Formation and understanding of extreme sea surface water waves in deep, intermediate and shallower water depths

Abstract

This doctoral thesis investigates the formation and physical characteristics of extreme sea surface waves across deep, intermediate, and shallow water depths. The central aim is to advance the understanding of nonlinear wave dynamics in finite-depth environments, a regime critical for the design of offshore and coastal structures, marine renewable energy systems, and coastal hazard assessment. While deep-water extreme waves are relatively well-understood as dispersion-dominated focusing events, their behavior in transitional and shallow waters is complicated by the weakening of dispersion, the amplification of nonlinear wave-wave interactions, and the onset of depth-induced breaking. This work systematically addresses these complexities by integrating high-fidelity numerical simulations with targeted field experiments. The research employs the fully nonlinear High-Order Spectral model, HOS-ocean, to simulate the evolution of directional, broad-banded wavefields. A key methodological advancement is the development and application of an enhanced harmonic separation technique, capable of decomposing the wavefield into its constituent nonlinear harmonics up to the seventh order. This technique is instrumental in isolating the contributions of free and bound waves, thereby uncovering the fundamental energy transfer mechanisms that govern the shape and statistics of extreme waves. In deep water, the results confirm that nonlinearity leads to a modest increase in crest height and a significant broadening of the crest width, forming so-called “walls of water”. The evolution is characterized by rapid, local energy transfers to higher frequencies near the focusing point, with third-order nonlinear interactions being sufficient to describe these dynamics for directional seas. The behavior diverges fundamentally as water depth decreases. In intermediate water depths (e.g., kpd≈0.86), nonlinearity induces a dramatic transformation: the maximum crest elevation, especially for relatively steep long-crested wavefields, may be lower than the linear prediction, while the crest width increases by up to 80%. This is accompanied by a severe reduction in directional spread, leading to more long-crested wave groups. Spectral analysis reveals a narrowing of the free-wave spectrum around the peak frequency and the emergence of strong, persistent high-order harmonics (>3rd order). Energy transfers are no longer local but occur far earlier in the wave group's evolution, indicating a shift from a dispersion-dominated to a nonlinearity-dominated regime. The study identifies a threshold in the combined parameter space of input steepness, directional spread, and effective water depth where this behavioral change occurs. The thesis further explores the role of directionality, demonstrating that short-crested (broadly spread) wavefields in finite depth can sustain larger crest heights than long-crested ones, as directional focusing partially compensates for the reduced dispersive focusing. However, as steepness increases, even directional wavefields exhibit the trend of reduced crest height and increased crest width. The investigation is extended to random sea states containing extreme events. It is shown that the “wall of water'” phenomenon—the significant increase in crest width—is a robust feature of nonlinear evolution in both deep and finite depths, with implications for the spatial loading on marine structures. However, the identity of a specific, predetermined large linear wave is not preserved under nonlinear evolution due to phase alterations from energy transfers. Consequently, the largest nonlinear wave in a random field may not coincide in time or space with the largest linear wave, though the wavefield as a whole exhibits higher crests due to nonlinearity. Finally, a dedicated field experiment at the Natural Ocean Engineering Laboratory (NOEL) provides empirical validation. Wave measurements along a cross-shore transect capture the transformation from deep to shallow water. The data confirm the numerical findings: as waves propagate shoreward, the energy spectrum narrows, dispersive properties weaken, and large wave profiles transition from focused groups to quasi-regular or solitary-like forms depending on the local steepness and effective water depth. The evolution of wave height statistics is analyzed, showing deviations from classical deep-water distributions (e.g., Rayleigh or Forristall) and demonstrating the relevance of finite-depth and breaking-modified models. In conclusion, this thesis provides a comprehensive, physics-based analysis of extreme wave formation across varying depths. It establishes that nonlinear wave dynamics in intermediate and shallow waters are qualitatively different from those in deep water, necessitating high-order numerical models for accurate prediction. The findings offer practical insights for engineering design, highlighting the critical importance of crest width and high-frequency energy content—in addition to crest height—for assessing loads on marine structures. The work bridges numerical modelling and field observation, contributing a validated framework for understanding and predicting extreme waves in coastal and offshore environments.

Αυτή η διδακτορική διατριβή διερευνά τον σχηματισμό και τα φυσικά χαρακτηριστικά των ακραίων κυμάτων της επιφάνειας της θάλασσας σε συνθήκες βαθέων, ενδιάμεσων και ρηχών υδάτων. Κεντρικός στόχος είναι η προώθηση της κατανόησης της μη γραμμικής δυναμικής των κυμάτων σε περιβάλλοντα πεπερασμένου βάθους, ένα πεδίο κρίσιμο για τον σχεδιασμό υπεράκτιων και παράκτιων κατασκευών, συστημάτων θαλάσσιας ανανεώσιμης ενέργειας και για την εκτίμηση παράκτιων κινδύνων. Ενώ τα ακραία κύματα βαθέων υδάτων είναι σχετικά καλά κατανοητά ως φαινόμενα εστίασης που κυριαρχούνται από τη διασπορά, η συμπεριφορά τους σε μεταβατικά και ρηχά ύδατα περιπλέκεται από την εξασθένηση της διασποράς, την ενίσχυση των μη γραμμικών αλληλεπιδράσεων κύματος-κύματος και την έναρξη της θραύσης που προκαλείται από το βάθος. Η παρούσα εργασία αντιμετωπίζει συστηματικά αυτές τις πολυπλοκότητες, συνδυάζοντας αριθμητικές προσομοιώσεις υψηλής πιστότητας με στοχευμένες πειραματικές μετρήσεις πεδίου. Η έρευνα χρησιμοποιεί το πλήρως μη γραμμικό φασματικό μοντέλο υψηλής τάξης, HOS-ocean, για την προσομοίωση της εξέλιξης κατευθυντικών κυματικών πεδίων ευρείας ζώνης. Μια βασική μεθοδολογική εξέλιξη είναι η ανάπτυξη και εφαρμογή μιας βελτιωμένης τεχνικής αρμονικού διαχωρισμού, ικανής να αναλύει το κυματικό πεδίο στις επιμέρους μη γραμμικές αρμονικές του έως και έβδομης τάξης. Αυτή η τεχνική είναι καθοριστική για την απομόνωση της συνεισφοράς των ελεύθερων και των δεσμευμένων κυμάτων, αποκαλύπτοντας έτσι τους θεμελιώδεις μηχανισμούς μεταφοράς ενέργειας που διέπουν το σχήμα και τα στατιστικά χαρακτηριστικά των ακραίων κυμάτων. Στο βαθύ νερό, τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν ότι η μη γραμμικότητα οδηγεί σε μια μέτρια αύξηση του ύψους της κορυφής και σε μια σημαντική διεύρυνση του πλάτους της κορυφής, σχηματίζοντας τα λεγόμενα «τείχη νερού». Η εξέλιξη χαρακτηρίζεται από ταχείες, τοπικές μεταφορές ενέργειας προς υψηλότερες συχνότητες κοντά στο σημείο εστίασης, με τις μη γραμμικές αλληλεπιδράσεις τρίτης τάξης να επαρκούν για την περιγραφή αυτής της δυναμικής για κατευθυντικές θάλασσες. Η συμπεριφορά αποκλίνει θεμελιωδώς καθώς το βάθος του νερού μειώνεται. Σε ενδιάμεσα βάθη νερού (π.χ., kpd≈0.86), η μη γραμμικότητα προκαλεί έναν δραματικό μετασχηματισμό: η μέγιστη ανύψωση κορυφής, ειδικά για σχετικά απότομα κυματικά πεδία με μακριές κορυφές, μπορεί να είναι χαμηλότερη από τη γραμμική πρόβλεψη, ενώ το πλάτος της κορυφής αυξάνεται έως και 80%. Αυτό συνοδεύεται από μια σοβαρή μείωση του κατευθυντικού εύρους, οδηγώντας σε κυματικές ομάδες με πιο μακριές κορυφές. Η φασματική ανάλυση αποκαλύπτει μια στένωση του φάσματος των ελεύθερων κυμάτων γύρω από τη συχνότητα αιχμής και την εμφάνιση ισχυρών, επίμονων αρμονικών υψηλής τάξης (>3ης τάξης). Οι μεταφορές ενέργειας δεν είναι πλέον τοπικές, αλλά συμβαίνουν πολύ νωρίτερα στην εξέλιξη της κυματικής ομάδας, υποδεικνύοντας μια μετάβαση από ένα καθεστώς που κυριαρχείται από τη διασπορά σε ένα καθεστώς που κυριαρχείται από τη μη γραμμικότητα. Η μελέτη εντοπίζει ένα όριο στον συνδυασμένο χώρο παραμέτρων της εισερχόμενης κλίσης, του κατευθυντικού εύρους και του ενεργού βάθους νερού όπου συμβαίνει αυτή η αλλαγή συμπεριφοράς. Η διατριβή διερευνά περαιτέρω τον ρόλο της κατευθυντικότητας, αποδεικνύοντας ότι τα κυματικά πεδία μικρής κορυφογραμμής (ευρέως κατευθυνόμενα) σε πεπερασμένο βάθος μπορούν να διατηρήσουν μεγαλύτερα ύψη κορυφής από εκείνα με μακριές κορυφές, καθώς η κατευθυντική εστίαση αντισταθμίζει εν μέρει τη μειωμένη εστίαση λόγω διασποράς. Ωστόσο, καθώς η κλίση αυξάνεται, ακόμη και τα κατευθυντικά κυματικά πεδία εμφανίζουν την τάση μειωμένου ύψους κορυφής και αυξημένου πλάτους κορυφής. Η διερεύνηση επεκτείνεται σε τυχαίες καταστάσεις θάλασσας που περιέχουν ακραία συμβάντα. Αποδεικνύεται ότι το φαινόμενο του «τείχους νερού»—η σημαντική αύξηση του πλάτους της κορυφής—είναι ένα ισχυρό χαρακτηριστικό της μη γραμμικής εξέλιξης τόσο σε βαθιά όσο και σε πεπερασμένα βάθη, με επιπτώσεις για τη χωρική φόρτιση σε θαλάσσιες κατασκευές. Ωστόσο, η ταυτότητα ενός συγκεκριμένου, προκαθορισμένου μεγάλου γραμμικού κύματος δεν διατηρείται υπό μη γραμμική εξέλιξη λόγω των μεταβολών φάσης από τις μεταφορές ενέργειας. Κατά συνέπεια, το μεγαλύτερο μη γραμμικό κύμα σε ένα τυχαίο πεδίο μπορεί να μην συμπίπτει χρονικά ή χωρικά με το μεγαλύτερο γραμμικό κύμα, αν και το συνολικό κυματικό πεδίο εμφανίζει υψηλότερες κορυφές λόγω της μη γραμμικότητας. Τέλος, ένα εξειδικευμένο πείραμα πεδίου στο Εργαστήριο Φυσικής Θαλάσσιας Μηχανικής (NOEL) παρέχει εμπειρική επικύρωση. Οι μετρήσεις κυμάτων κατά μήκος μιας εγκάρσιας προς την ακτή τομής αποτυπώνουν τον μετασχηματισμό από το βαθύ στο ρηχό νερό. Τα δεδομένα επιβεβαιώνουν τα αριθμητικά ευρήματα: καθώς τα κύματα διαδίδονται προς την ακτή, το ενεργειακό φάσμα στενεύει, οι ιδιότητες διασποράς εξασθενούν και τα μεγάλα κυματικά προφίλ μεταβαίνουν από εστιασμένες ομάδες σε οιονεί κανονικές ή μοναχικές μορφές, ανάλογα με την τοπική κλίση και το ενεργό βάθος νερού. Η εξέλιξη των στατιστικών του ύψους κύματος αναλύεται, δείχνοντας αποκλίσεις από τις κλασικές κατανομές βαθέων υδάτων (π.χ., Rayleigh ή Forristall) και καταδεικνύοντας τη σημασία των μοντέλων που λαμβάνουν υπόψη το πεπερασμένο βάθος και την τροποποίηση λόγω θραύσης. Εν κατακλείδι, αυτή η διατριβή παρέχει μια ολοκληρωμένη, φυσικά θεμελιωμένη ανάλυση του σχηματισμού ακραίων κυμάτων σε διάφορα βάθη. Τεκμηριώνει ότι η μη γραμμική δυναμική των κυμάτων σε ενδιάμεσα και ρηχά ύδατα είναι ποιοτικά διαφορετική από εκείνη στα βαθιά ύδατα, καθιστώντας αναγκαία τη χρήση αριθμητικών μοντέλων υψηλής τάξης για ακριβή πρόβλεψη. Τα ευρήματα προσφέρουν πρακτικές γνώσεις για τον μηχανολογικό σχεδιασμό, υπογραμμίζοντας την κρίσιμη σημασία του πλάτους κορυφής και του ενεργειακού περιεχομένου υψηλής συχνότητας—επιπλέον του ύψους κορυφής—για την εκτίμηση των φορτίων σε θαλάσσιες κατασκευές. Η εργασία γεφυρώνει την αριθμητική μοντελοποίηση και την παρατήρηση πεδίου, συμβάλλοντας σε ένα επικυρωμένο πλαίσιο για την κατανόηση και την πρόβλεψη ακραίων κυμάτων σε παράκτια και υπεράκτια περιβάλλοντα.