Probabilistic assessment of extreme dynamic behaviour and instability of ships based on the critical wave groups concept

Abstract

Motivated by the need for accurate and efficient estimation of extreme ship motion probabilities, this study advances instability assessment methods based on the critical wave groups concept. While extremes are inherently significant for safety, the focus is on the rarest and most consequential events, which present the greatest challenge for prediction and characterisation. Critical wave groups, defined as short-duration sea realisations with intensity just below the threshold for ship instability, provide the key to addressing the challenge. Once identified, only distributions of variables describing the encountered sea are required to estimate instability tendency through the probability of more severe occurrences. The approach reflects a deterministic consideration of ship motions, conditional on the random wave excitation, eliminating assumptions regarding the dynamic behaviour that would limit both the capabilities of the resulting methods and their practicality with high-fidelity hydrodynamic models. This consideration is formalised within a novel theoretical framework, rigorously developed from first principles. Ship rolling in beam seas is examined as a classical stability problem, particularly well suited for demonstrating the approach. One method relies on targeted time-domain simulations to identify the critical wave groups in a fully deterministic setting, circumventing impractical brute-force random sampling. A model for generating the required inputs is developed, incorporating refinements over prior efforts, while the multivariate distributions of interest are independently obtained using effective statistical estimators. These procedures are underpinned by an extension of the standard probabilistic treatment of wave grouping, introduced for more realistic characterisations of the phenomenon. Computational schemes are then proposed, with their accuracy assessed, alternative implementations explored and emphasis placed on reducing simulation time. For further insight, estimates of the stability failure probability are compared with corresponding fits suggested by extreme value theory. Given the distinctiveness of capsize, due to violating typical regularity conditions in probabilistic dynamics, subsequent analysis highlights the necessity of considering it explicitly, rather than customarily dismissing it as improbable. Extrapolation over significant wave height constitutes the other method advanced in the present study. Exploiting its common foundation with the critical wave groups concept, a connection revealed through the developed theoretical framework, new analytical results are derived, namely expressions for the stability failure probability as a function of the significant wave height. These expressions, formally applicable under extremely infrequent failures caused by resonant rolling, provide models for fitting estimates from severe to moderate sea states, in turn enabling extrapolation towards milder ones. Direct operations in the rare-event region are thus avoided, and effectiveness is preserved even when the estimates are obtained via random sampling. Model evaluations demonstrate performance relative to existing alternatives, among them the one recommended in the Second Generation Intact Stability Criteria of the IMO.

Η ανάγκη για αξιόπιστες εκτιμήσεις της πιθανότητας ακραίων αποκρίσεων πλοίων αποτελεί το κίνητρο αυτής της διατριβής. Ειδικότερα, αναπτύσσονται μέθοδοι αξιολόγησης δυναμικής αστάθειας που βασίζονται στην έννοια των κρίσιμων ομάδων κυμάτων. Τα ακραία φαινόμενα είναι εκ φύσεως καθοριστικά για την ασφάλεια· εδώ, ωστόσο, η προσοχή στρέφεται στα πλέον σπάνια και καθοριστικά γεγονότα, που παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη πρόκληση ως προς την πρόβλεψη και την πιθανοθεωρητική τους περιγραφή. Οι κρίσιμες ομάδες κυμάτων, δηλαδή οι πραγματοποιήσεις του κυματικού πεδίου με ένταση οριακά ανεπαρκή ώστε να προκληθεί αστάθεια, αποτελούν το κλειδί για την αντιμετώπιση αυτής της πρόκλησης. Αφού εντοπιστούν, το μόνο που απαιτείται είναι να εκτιμηθούν κατανομές κυματικών μεταβλητών, προκειμένου να υπολογιστεί η τάση εκδήλωσης αστάθειας μέσω της πιθανότητας εμφάνισης δυσμενέστερων πραγματοποιήσεων. Στο πλαίσιο αυτό, οι κινήσεις του πλοίου εξετάζονται ως ντετερμινιστικές φυσικές διεργασίες που εξαρτώνται από τυχαίες κυματικές διεγέρσεις, θεώρηση που εξαλείφει υποθέσεις για τη δυναμική συμπεριφορά που θα περιόριζαν τόσο τις δυνατότητες των μεθόδων όσο και την πρακτικότητά τους σε συνδυασμό με υδροδυναμικά μοντέλα υψηλής πιστότητας. Η θεώρηση αυτή θεμελιώνεται μαθηματικά σε ένα νέο θεωρητικό πλαίσιο που αναπτύσσεται από βασικές αρχές. Ο διατοιχισμός πλοίου υπό την επίδραση εγκάρσιων κυμάτων εξετάζεται ως κλασικό πρόβλημα ευστάθειας, ιδιαίτερα κατάλληλο για την επίδειξη της προσέγγισης. Μια από τις μεθόδους βασίζεται σε στοχευμένες προσομοιώσεις κίνησης πλοίου για τον προσδιορισμό των κρίσιμων ομάδων κυμάτων σε ένα πλήρως ντετερμινιστικό πλαίσιο, παρακάμπτοντας την πρακτικά ανέφικτη τυχαία δειγματοληψία (Monte Carlo). Για τη δημιουργία των απαραίτητων δεδομένων εισόδου, αναπτύσσεται βελτιωμένο μοντέλο σε σχέση με προηγούμενες μελέτες, ενώ αξιοποιούνται αποτελεσματικές στατιστικές τεχνικές για την εκτίμηση των κατανομών ενδιαφέροντος. Οι διαδικασίες αυτές στηρίζονται σε μια επέκταση της καθιερωμένης πιθανοθεωρητικής αντιμετώπισης του φαινομένου της ομαδοποίησης των κυμάτων, η οποία επιτρέπει πιο ρεαλιστικές περιγραφές. Στη συνέχεια, προτείνονται υπολογιστικά σχήματα, αξιολογείται η ακρίβειά τους, διερευνώνται εναλλακτικές υλοποιήσεις και δίνεται έμφαση στη μείωση του υπολογιστικού χρόνου. Για περαιτέρω κατανόηση, τα αποτελέσματα που προκύπτουν για την πιθανότητα αστάθειας συγκρίνονται με αντίστοιχες εκτιμήσεις που βασίζονται στη θεωρία ακραίων τιμών (extreme value theory). Αναγνωρίζοντας την ιδιαιτερότητα της ανατροπής, φαινομένου που δεν υπάγεται σε συνθήκες κανονικότητας της πιθανοθεωρητικής δυναμικής, η επακόλουθη ανάλυση αναδεικνύει την αναγκαιότητα να λαμβάνεται υπόψη, αντί να θεωρείται απίθανο, όπως κατά κανόνα συμβαίνει. Η προεκβολή ως προς το σημαντικό ύψος κύματος αποτελεί τη δεύτερη μέθοδο που αναπτύσσεται. Αξιοποιώντας το κοινό υπόβαθρο με την έννοια των κρίσιμων ομάδων κυμάτων, σύνδεση που αποκαλύπτεται από το παρόν θεωρητικό πλαίσιο, προκύπτουν νέα αναλυτικά αποτελέσματα, συγκεκριμένα εκφράσεις για την πιθανότητα εκδήλωσης αστάθειας ως συνάρτηση του σημαντικού ύψους κύματος. Οι εκφράσεις αυτές, τυπικά εφαρμόσιμες σε συνθήκες εξαιρετικά σπάνιων ασταθειών λόγω συντονισμού κατά τον διατοιχισμό, παρέχουν μοντέλα για προσαρμογή (fit) των εκτιμήσεων από σχετικά έντονες καταστάσεις θάλασσας, τα οποία στη συνέχεια επιτρέπουν προεκβολή προς ηπιότερες καταστάσεις. Με τον τρόπο αυτό αποφεύγονται άμεσοι υπολογισμοί στην περιοχή των σπάνιων συμβάντων, και η υπολογιστική βιωσιμότητα διατηρείται ακόμη κι όταν οι εκτιμήσεις προκύπτουν μέσω τυχαίας δειγματοληψίας. Η αξιοπιστία των μοντέλων ποσοτικοποιείται και συγκρίνεται με υπάρχουσες εναλλακτικές, συμπεριλαμβανομένης εκείνης που προτείνεται στα Κριτήρια Δεύτερης Γενιάς για την Ευστάθεια Άθικτου Πλοίου, σύμφωνα με τον IMO.