Computation of exchange rates using discrete stochastic systems and algorithms

Abstract

The use of stochastic mathematics and algorithmic approached central bank interventions provide important tools for the stabilization of exchange rate dynamics. In real world fluctuations are generated in exchange rate dynamics, through speculative trading, macroeconomic shocks and liquidity restrictions and the forecasting theories is difficult to measure them mathematically, given tools to the monetary authorities for a strong national currency. Because exchange rate dynamics are complex we introduce three different novel models the Exchange Stochastic Intervention (ESI) model, the Stochastic Central Bank Exchange Rate Intervention (SCERI) model and the Covid-19 Stochastic Exchange Rate (C19SE) model. The ESI is the first model that introduce the mean of noise traders in a fundamentalist - approach model not as a constant number but described by three different Stochastic Differential Equations, Arithmetic Brownian Motion, Geometric Brownian Motion and Ornstein-Uhlenbeck process, where we achieve the combination of real and stochastic world trading activities. The second model, SCERI, is a more realistic model because we achieve to use not only the meaning of randomness with the use of stochastic differential equations in the noise traders, but simultaneously we use the noise in the control variable, which is presented as stochastic controller, in order to achieve the stabilization of exchange rate dynamics. The C19SE model, created in reaction to the COVID-19 pandemic, uses straightforward algorithmic techniques to solve three interconnected stochastic differential equations, which represent the market participants uncertainty. The developed models and algorithms allows for real-time, artificial intelligence-assisted interventions that stabilize exchange rates in the face of severe uncertainty. These findings demonstrate how targeted stochastic interventions change the dynamics of global currency markets, proving both the practical applicability of the Market Efficiency Hypotheses in Exchange Rate Dynamics and their validity in a lab experiment. These three models and their proven algorithms work together to offer central banks, policymakers and financial institutions a strong, forward-thinking and highly effective toolset.

Η παρούσα διατριβή αξιοποιεί σύγχρονα στοχαστικά υποδείγματα και ευφυείς παρεμβάσεις κεντρικών τραπεζών για να προσφέρει μια πρωτοποριακή και πολιτικά σημαντική διερεύνηση της σταθερότητας των συναλλαγματικών ισοτιμιών. Παρά τις παραδοσιακές θεωρίες συναλλάγματος που υποθέτουν προβλέψιμη συμπεριφορά των αγορών, η πραγματική οικονομία αποκαλύπτει συνεχή μεταβλητότητα, η οποία τροφοδοτείται από κερδοσκοπικές συναλλαγές, μακροοικονομικούς κραδασμούς και περιορισμούς ρευστότητας. Προκειμένου να αντιμετωπιστούν αυτές οι σύνθετες δυναμικές, η μελέτη αυτή εισάγει τρία καινοτόμα πλαίσια ανάλυσης: το Exchange Stochastic Intervention (ESI) υπόδειγμα, το Stochastic Central Bank Exchange Rate Intervention (SCERI) υπόδειγμα και το Covid-19 Stochastic Exchange Rate (C19SE) υπόδειγμα. Τα υποδείγματα αυτά στοχεύουν να αναδιαμορφώσουν ριζικά την κατανόηση και τη διαχείριση των νομισματικών αγορών, προσφέροντας ταυτόχρονα εργαλεία άμεσης πολιτικής εφαρμογής. Το ESI υπόδειγμα, αξιοποιώντας υπολογιστικές τεχνικές, συνδυάζει τη διάθεση των επενδυτών, τα σήματα της αγοράς, τις ροές ρευστότητας και τις παρεμβάσεις των κεντρικών τραπεζών, προκειμένου να εντοπίσει τις βέλτιστες στρατηγικές παρέμβασης και να παράσχει ένα εφαρμόσιμο σχέδιο για προληπτική σταθεροποίηση της αγοράς με την παρουσία τον επενδυτών θορύβου, οι οποίοι μαθηματικά μοντελοποιούνται με την χρήση της στοχαστικής διαδικασίας Ornstein-Uhlenbeck και τις Αριθμητικές και Γεωμετρικές κινήσεις Brown . Το SCERI υπόδειγμα επεκτείνει αυτή τη λογική, χρησιμοποιώντας ευρετικούς αλγορίθμους σε συνδυασμό με στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις για να ποσοτικοποιεί την βέλτιστη πολιτική ανταπόκριση και να διαχειρίζεται τη μεταβλητότητα με πιθανοτική ακρίβεια, λαμβάνοντας τον θόρυβο και την αβεβαιότητα της τραπεζικής παρέμβασης. Το C19SE υπόδειγμα, αναπτυγμένο ειδικά ως αντίδραση στην πανδημία COVID-19, εφαρμόζει αλγοριθμικές τεχνικές για την επίλυση τριών διασυνδεδεμένων στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων, επιτρέποντας παρεμβάσεις σε πραγματικό χρόνο υποστηριζόμενες , που σταθεροποιούν τις συναλλαγματικές ισοτιμίες υπό συνθήκες ακραίας αβεβαιότητας. Τα αποτελέσματα αποδεικνύουν ότι οι στοχευμένες στοχαστικές παρεμβάσεις μετασχηματίζουν τις δυναμικές των διεθνών νομισματικών αγορών, επαληθεύοντας τόσο την πρακτική εφαρμοσιμότητα της Υπόθεσης Αποτελεσματικών Αγορών στη δυναμική των συναλλαγματικών ισοτιμιών, όσο και τη δυνατότητα επαλήθευσής τους σε πειραματικά περιβάλλοντα. Τα υποδείγματα ESI, SCERI και C19SE, μαζί με τους αποδεδειγμένους μαθηματικά αλγορίθμους τους, παρέχουν στις κεντρικές τράπεζες, τους φορείς χάραξης πολιτικής και τους χρηματοπιστωτικούς οργανισμούς ένα ισχυρό, προσανατολισμένο στο μέλλον και υψηλής αποτελεσματικότητας εργαλείο. Ως προς τον τομέα της ποσοτικής χρηματοοικονομικής και της καινοτομίας στην οικονομική πολιτική, η διατριβή αυτή κατοχυρώνεται στην πρωτοπορία του πεδίου.