Non linear model order reduction and control of very flexible aircraft

Abstract

In the presence of aerodynamic turbulence, very flexible aircraft exhibit large deformations and as a result their behaviour is characterised as intrinsically nonlinear. These nonlinear effects become significant when the coupling of rigid–body motion with nonlinear structural dynamics occurs and needs to be taken into account for flight controlsystem design. However, control design of large–order nonlinear systems is challenging and normally, is limited by the size of the system. Herein, nonlinear model order reduction techniques are used to make feasible a variety of linear and nonlinear control designs for large–order nonlinear coupled systems. A series of two–dimensional and three–dimensional test cases coupled with strip aerodynamics and Computational– Fluid–Dynamics is presented. A systematic approach to the model order reduction of coupled fluid–structure–flight dynamics models of arbitrary fidelity is developed. It uses information on the eigenspectrum of the coupled-system Jacobian matrix and projectsthe system through a Taylor series expansion, retaining terms up to third order, onto a small basis of eigenvectors representative of the full–model dynamics. The nonlinear reduced–order model representative of the dynamics of the nonlinear full–order model is then exploited for parametric worst–case gust studies and a variety of control design forgust load alleviation and flutter suppression. The control approaches were based on the robust H∞ controller and a nonlinear adaptive controller based on the model reference adaptive control scheme via a Lyapunov stability approach. A two degree–of–freedom aerofoil model coupled with strip theory and with Computational–Fluid–Dynamics is used to evaluate the model order reduction technique. The nonlinear effects are efficiently captured by the nonlinear model order reduction method. The derived reduced models are then used for control synthesis by the H∞ and the model reference adaptive control. Furthermore, the numerical models developed in this thesis are used for the description of the physics of a wind–tunnel model at the University of Liverpool and become the benchmark to design linear and nonlinear controllers. The need for nonlinear control design was demonstrated for the wind–tunnel model in simulation. It was found that for a wind–tunnel model with a cubic structural nonlinearity in the plunge degree–of–freedom, conventional linear control designs were inadequate for flutter suppression. However, a nonlinear controller was found suitable to increase the flight envelope and suppress the flutter. A large body of work dealt with the developmentof a numerical framework for the simulation of the flight dynamics of very flexible aircraft. Geometrically–exact nonlinear beam structural models were coupled with the rigid–body, the flight dynamics degrees–of–freedom and the strip theory aerodynamics, for the description of the nonlinear physics of free–flying aircraft. The flexibilityeffects of these vehicles on the flight dynamic response is quantified. It is found that different angle of attack and control input rotation is needed to trim a flexible aircraft and that a rigid analysis is not appropriate. Furthermore, it is shown that the aircraft flexibility has an impact on the flight dynamic response and needs to be included. The fully coupled models are consequently reduced in size by the nonlinear model reduction technique for a cheaper and a simpler computation of a variety of linear and nonlinear automatic control designs that are applied on the full–order nonlinear models inside the developed framework for gust load alleviation. The approach is tested on a GlobalHawk type unmanned aerial vehicle developed by DSTL, on a HALE full aircraft configuration, and on a very large flexible free–flying wing. A comparison of the developed control algorithms is carefully addressed with the adaptive controller achieving better gust loads alleviation in some cases. Finally, future possible implementations and ideas related to the nonlinear model order reduction and the control design of flexible aircraft are discussed.

Υπό την παρουσία αεροδυναμικών αναταράξεων, τα πολύ εύκαμπτα αεροσκάφη εμφανίζουν μεγάλες παραμορφώσεις και ως αποτέλεσμα η συμπεριφορά τους χαρακτηρίζεται ως εγγενώς μη-γραμμική. Αυτές οι μη-γραμμικές επιδράσεις γίνονται σημαντικές όταν συμβαίνει σύζευξη της κίνησης άκαμπτου σώματος με τη μη-γραμμική δομική δυναμική και πρέπει να ληφθούν υπόψη στον σχεδιασμό συστημάτων ελέγχου πτήσης. Ωστόσο, ο σχεδιασμός ελέγχου μη-γραμμικών συστημάτων μεγάλης τάξης είναι απαιτητικός και συνήθως περιορίζεται από το μέγεθος του συστήματος. Στην παρούσα εργασία, χρησιμοποιούνται τεχνικές μη-γραμμικής μείωσης τάξης μοντέλου για να καταστεί εφικτή μια ποικιλία γραμμικών και μη-γραμμικών σχεδιασμών ελέγχου για μη-γραμμικά συζευγμένα συστήματα μεγάλης τάξης. Παρουσιάζεται μια σειρά δισδιάστατων και τρισδιάστατων δοκιμαστικών περιπτώσεων συζευγμένων με αεροδυναμική λωρίδων και Υπολογιστική Ρευστοδυναμική (CFD). Αναπτύσσεται μια συστηματική προσέγγιση για τη μείωση τάξης μοντέλου συζευγμένων μοντέλων ρευστού-κατασκευής-δυναμικής πτήσης αυθαίρετης πιστότητας. Χρησιμοποιεί πληροφορίες για το ιδιοφάσμα του Ιακωβιανού πίνακα του συζευγμένου συστήματος και προβάλλει το σύστημα μέσω ανάπτυξης σε σειρά Taylor, διατηρώντας όρους έως τρίτης τάξης, σε μια μικρή βάση ιδιοδιανυσμάτων αντιπροσωπευτική της δυναμικής του πλήρους μοντέλου. Το μη-γραμμικό μοντέλο μειωμένης τάξης, αντιπροσωπευτικό της δυναμικής του μη-γραμμικού μοντέλου πλήρους τάξης, αξιοποιείται στη συνέχεια για παραμετρικές μελέτες χειρότερης περίπτωσης ριπών ανέμου και μια ποικιλία σχεδιασμών ελέγχου για ανακούφιση φορτίων ριπών και καταστολή flutter. Οι προσεγγίσεις ελέγχου βασίστηκαν στον εύρωστο ελεγκτή H∞ και έναν μη-γραμμικό προσαρμοστικό ελεγκτή βασισμένο στο σχήμα προσαρμοστικού ελέγχου αναφοράς μοντέλου μέσω προσέγγισης σταθερότητας Lyapunov. Ένα μοντέλο αεροτομής δύο βαθμών ελευθερίας συζευγμένο με θεωρία λωρίδων και με Υπολογιστική Ρευστοδυναμική χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση της τεχνικής μείωσης τάξης μοντέλου. Οι μη-γραμμικές επιδράσεις αποτυπώνονται αποτελεσματικά από τη μέθοδο μη-γραμμικής μείωσης τάξης μοντέλου. Τα παραγόμενα μοντέλα μειωμένης τάξης χρησιμοποιούνται στη συνέχεια για σύνθεση ελέγχου μέσω H∞ και προσαρμοστικού ελέγχου αναφοράς μοντέλου. Επιπλέον, τα αριθμητικά μοντέλα που αναπτύχθηκαν σε αυτή τη διατριβή χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της φυσικής ενός μοντέλου αεροδυναμικής σήραγγας στο Πανεπιστήμιο του Liverpool και γίνονται το σημείο αναφοράς για τον σχεδιασμό γραμμικών και μη-γραμμικών ελεγκτών. Η ανάγκη για μη-γραμμικό σχεδιασμό ελέγχου αποδείχθηκε για το μοντέλο αεροδυναμικής σήραγγας σε προσομοίωση. Διαπιστώθηκε ότι για ένα μοντέλο αεροδυναμικής σήραγγας με κυβική δομική μη-γραμμικότητα στον βαθμό ελευθερίας κατακόρυφης μετατόπισης, οι συμβατικοί γραμμικοί σχεδιασμοί ελέγχου ήταν ανεπαρκείς για καταστολή flutter. Ωστόσο, ένας μη-γραμμικός ελεγκτής βρέθηκε κατάλληλος για αύξηση του πεδίου πτήσης και καταστολή του flutter. Ένα μεγάλο μέρος της εργασίας ασχολήθηκε με την ανάπτυξη ενός αριθμητικού πλαισίου για την προσομοίωση της δυναμικής πτήσης πολύ εύκαμπτων αεροσκαφών. Γεωμετρικά ακριβή μη-γραμμικά δομικά μοντέλα δοκού συζεύχθηκαν με τους βαθμούς ελευθερίας άκαμπτου σώματος και δυναμικής πτήσης και την αεροδυναμική θεωρία λωρίδων, για την περιγραφή της μη-γραμμικής φυσικής αεροσκαφών ελεύθερης πτήσης. Ποσοτικοποιούνται οι επιδράσεις ευκαμψίας αυτών των οχημάτων στην απόκριση δυναμικής πτήσης. Διαπιστώνεται ότι απαιτείται διαφορετική γωνία προσβολής και περιστροφή εισόδου ελέγχου για την ισορρόπηση ενός εύκαμπτου αεροσκάφους και ότι η ανάλυση άκαμπτου σώματος δεν είναι κατάλληλη. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι η ευκαμψία του αεροσκάφους έχει επίδραση στην απόκριση δυναμικής πτήσης και πρέπει να συμπεριληφθεί. Τα πλήρως συζευγμένα μοντέλα στη συνέχεια μειώνονται σε μέγεθος με την τεχνική μη-γραμμικής μείωσης μοντέλου για φθηνότερο και απλούστερο υπολογισμό μιας ποικιλίας γραμμικών και μη-γραμμικών σχεδιασμών αυτόματου ελέγχου που εφαρμόζονται στα μη-γραμμικά μοντέλα πλήρους τάξης εντός του αναπτυγμένου πλαισίου για ανακούφιση φορτίων ριπών. Η προσέγγιση δοκιμάζεται σε μη επανδρωμένο αεροσκάφος τύπου Global Hawk που αναπτύχθηκε από το DSTL, σε μια πλήρη διαμόρφωση αεροσκάφους HALE, και σε μια πολύ μεγάλη εύκαμπτη πτέρυγα ελεύθερης πτήσης. Εξετάζεται προσεκτικά η σύγκριση των αναπτυγμένων αλγορίθμων ελέγχου, με τον προσαρμοστικό ελεγκτή να επιτυγχάνει καλύτερη ανακούφιση φορτίων ριπών σε ορισμένες περιπτώσεις. Τέλος, συζητούνται μελλοντικές πιθανές υλοποιήσεις και ιδέες σχετικές με τη μη-γραμμική μείωση τάξης μοντέλου και τον σχεδιασμό ελέγχου εύκαμπτων αεροσκαφών.