Computational methods for the characterization, modelling and reconstruction of complex heterogenous nanomaterials with emphasis on methods of dynamical systems and machine learning

Abstract

This thesis develops computational methods for two metrological problems in nanotechnology research concerning geometrical and chemical properties of nanostructured surfaces: a) reliable characterization of surface nanomorphologies with complex geometries and b) non-destructive thickness estimation of coatings on rough substrates used to change their chemistry. As characteristic dimensions shrink to tens of nanometers, interfacial phenomena dominate performance. However, standard roughness tools compress images to a few metrics based on amplitude distributions and correlations and can miss multiscale organization usually encountered in complex micro and nanostructured surfaces with high functionality. Also, traditional metrology methods of thin-film thickness assume lateral uniformity and near planarity of substrates; their accuracy drops at high roughness. The first contribution targeting the geometry problem is a pair of image-based complexity metrics grounded on entropy and chaos-based concepts and designed to complement the conventional approaches such as rms roughness, autocorrelation, height–height correlation, and power spectra. The multiscale Shannon-entropy metric quantifies distance from homogeneity by aggregating scale-wise departures from uniformity while the second proposal of the chaos-based complexity metric quantifies distance from noise-like randomness. The multiscale Shannon-entropy metric computes the entropy of local average-intensity fields over neighborhood sizes and aggregates across scale. To control amplitude sensitivity, three discretization schemes are analyzed: fixed-variable, which increases with amplitude range; variable-fixed, which largely removes amplitude effects and isolates spatial organization; and fixed-fixed, which mimics the projection of surface morphology to finite gray-level quantization and yields a characteristic non-monotonic trend due to clipping at high roughness. The second metric is chaos-inspired: iterations of a hyperbolic chaotic map (Arnold cat map) stretch and fold image structure, amplifying high frequencies and mixing surface pixels. The standard deviation of high-frequency spectral slopes across early iterates, acts as a scalar that is small for near-order and near-noise and maximal for mixed textures with enhanced complexity. On synthetic self-affine and process-driven surfaces, the entropy metric separates amplitude-driven from organization-driven behavior and maps the role of the maximum neighborhood scale. The chaos-based metric peaks at intermediate correlation length and increases with the roughness exponent at fixed correlation length. Applied to SEM images of chemically etched aluminum, the chaos-based complexity evolves non-monotonically with etch time and exhibits a maximum, consistent with the synthetic trends. Together, the metrics provide compact, interpretable summaries of multiscale heterogeneity. The second contribution is a non-destructive estimator of deposited thickness of coatings on rough substrates from top-down SEM pairs acquired before and after coating. For thickness small relative to the spacing of nearby features, geometric relationships give an estimate based on the increase in bright area normalized by the average of the pre- and post-coating perimeters. An overlap correction adjusts for feature coalescence after deposition that would otherwise inflate the estimate. Validation on synthetic shapes and binarized rough landscapes shows that the corrected form reduces bias and variance, with robustness improving as correlation length increases, while independent experimental SEM image pairs indicate agreement with external thickness indications. Two machine-learning modules complement the analytic route. A supervised regressor that ingests paired before–after images predicts an effective dilation calibrated to nanometers and reduces sensitivity to thresholding and overlap heuristics. A U-Net performs an inverse check by reconstructing a plausible pre-deposition image from a post-deposition image and a scalar thickness, providing internal consistency with the thickness-as-dilation assumption. Overall, this thesis combines information theory, dynamical systems, and geometrical concepts with targeted learning to convert SEM images into quantitative measures of nanosurface complexity and coating thickness on rough substrates. The entropy-based and chaos-based metrics add complexity-aware information that complements rms, correlation, and spectral descriptors. The thickness estimator provides non-destructive thickness values that agree with synthetic and experimental tests, while two ML modules improve robustness and enable an inverse consistency check. Limitations include spatially varying deposition while extensions include alternative chaotic maps and entropy families.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αναπτύσσει μαθηματικές και υπολογιστικές μεθόδους για τον ποσοτικό χαρακτηρισμό της γεωμετρικής πολυπλοκότητας και χημικής τροποποίησης νανοδομημένων επιφανειών που χρησιμοποιούνται ευρέως στη νανοτεχνολογία. Πιο συγκεκριμένα, α) αξιοποιώντας τη θεωρία των χαοτικών απεικονίσεων και των πολύπλοκων συστημάτων προτείνονται, διερευνώνται, και εφαρμόζονται δύο μετρικές ποσοτικοποίησης της γεωμετρικής πολυπλοκότητας των νανοεπιφανειών και (β) με βάση την ανάλυση εικόνων Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας Σάρωσης προτείνεται, διερευνάται και εφαρμόζεται μία μέθοδος μη καταστρεπτικής εκτίμησης του πάχους υμενίων που εναποτίθενται πάνω σε υποστρώματα με αυξημένη τραχύτητα για να επιτευχθεί χημική τροποποίησή τους. Τις τελευταίες δεκαετίες, καθώς οι χαρακτηριστικές διαστάσεις των δομών στις επιφάνειες των υλικών συρρικνώνονται στην κλίμακα των νανομέτρων, τα διεπιφανειακά φαινόμενα κυριαρχούν στην απόδοσή τους. Συνεπώς, είναι αναγκαίος ο πλήρης και ακριβής ποσοτικός χαρακτηρισμός των γεωμετρικών και χημικών ιδιοτήτων των επιφανειών. Ωστόσο, η καθιερωμένη προσέγγιση χαρακτηρισμού της επιφανειακής τραχύτητας περιορίζεται σε λίγες μετρικές βασισμένες στην κατανομή υψών και τις χωρικές συσχετίσεις τους, ενώ παραβλέπουν την οργάνωση σε πολλαπλές κλίμακες που συναντάται συχνά σε μικρο και νανοδομημένες επιφάνειες υψηλής λειτουργικότητας. Από την άλλη πλευρά, οι παραδοσιακές τεχνικές μέτρησης του πάχους λεπτών υμενίων υποθέτουν σχεδόν επίπεδα υποστρώματα χωρίς σημαντική τραχύτητα, με αποτέλεσμα η ακρίβειά τους να μειώνεται στις περιπτώσεις υψηλής τραχύτητας. Σχετικά με το πρόβλημα της γεωμετρικής πολυπλοκότητας, η παρούσα διατριβή διερευνά δύο δείκτες πολυπλοκότητας, βασισμένων στις έννοιες της εντροπίας κατά Σάνον και του χάους, και σχεδιασμένων ώστε να συμπληρώνουν τις συμβατικές προσεγγίσεις όπως η τραχύτητα, το μήκος αυτοσυσχέτισης, η φράκταλ διάσταση και το φάσμα ισχύος. Ο πρώτος δείκτης επεκτείνει την εντροπία κατά Σάνον σε πολλαπλές κλίμακες και ποσοτικοποιεί την απόσταση από την πλήρως οργανωμένη και ομοιόμορφη επιφάνεια αθροίζοντας τις εντροπίες σε όλο το φάσμα των κρίσιμων κλιμάκων. Ο δεύτερος δείκτης πολυπλοκότητας εμπνέεται από το χάος και τις μη γραμμικές απεικονίσεις, και ποσοτικοποιεί την απόσταση από την τυχαιότητα του πλήρους θορύβου με το εύρος συμπεριφορών στις υψηλές συχνότητες που παρουσιάζει η επιφάνεια όταν αποδομείται σταδιακά με την εφαρμογή της χαοτικής απεικόνισης. Ο δείκτης πολυπλοκότητας που βασίζεται στην εντροπία κατά Σάνον σε πολλαπλές κλίμακες υπολογίζει αρχικά την εντροπία της επιφάνειας μετά από την εφαρμογή διαδοχικών φίλτρων εξομάλυνσης της μορφολογίας της σε διάφορες κλίμακες και στη συνέχεια αθροίζει τις εντροπίες που προέκυψαν σε όλες τις κλίμακες. Για τον έλεγχο της ευαισθησίας στις διακυμάνσεις των υψών της επιφάνειας, αναλύονται τρία σχήματα διακριτοποίησης ιστογράμματος: (i) σταθερό-μεταβαλλόμενο, το οποίο αυξάνει με το εύρος των υψών διατηρώντας σταθερό το μέγεθος του βασικού διαστήματος στο ιστόγραμμα των υψών, (ii) μεταβαλλόμενο-σταθερό, το οποίο σε μεγάλο βαθμό αφαιρεί τα φαινόμενα πλάτους και απομονώνει τη χωρική οργάνωση, και (iii) σταθερό-σταθερό, το οποίο μιμείται την προβολή της μορφολογίας της επιφάνειας σε εικόνα γκρι κλίμακας και οδηγεί σε μη μονότονη συμπεριφορά της πολυπλοκότητας συναρτήσει της τραχύτητας. Η δεύτερη μετρική είναι εμπνευσμένη από το χάος: επαναλήψεις μιας χαοτικής απεικόνισης (απεικόνιση γάτας του Άρνολντ) τεντώνουν και διπλώνουν τη δομή της εικόνας, ενισχύοντας τις υψηλές συχνότητες. Για τον υπολογισμό του δείκτη πολυπλοκότητας χρησιμοποιούμε τις κλίσεις που προκύπτουν από γραμμικές προσαρμογές της λογαριθμικής ουράς σε υψηλές χωρικές συχνότητες του φάσματος, μετά την εφαρμογή του μετασχηματισμού Φουριέ σε μονοδιάστατα προφίλ τα οποία λαμβάνονται κάθετα στις ραβδώσεις που δημιουργεί ο χαοτικός μετασχηματισμός στην εικόνα. Ο συνολικός δείκτης ορίζεται ως η τυπική απόκλιση των κλίσεων από τις πέντε πρώτες διαδοχικές επαναλήψεις της απεικόνισης. Η μετρική είναι μικρή κοντά στην τάξη και στον θόρυβο και μεγιστοποιείται στο ενδιάμεσο, ποσοτικοποιώντας την απόσταση από την τυχαιότητα. Για την επικύρωση των μετρικών χρησιμοποιείται μια μεγάλη γκάμα συνθετικών εικόνων που προσομοιώνουν ένα ευρύ φάσμα επιφανειών. Η πρώτη κατηγορία περιλαμβάνει επιφάνειες στις οποίες ελέγχουμε χαρακτηριστικά όπως το μήκος συσχέτισης, τον εκθέτη τραχύτητας και τις πρώτες τέσσερις στατιστικές ροπές (μέση τιμή, τυπική απόκλιση, ασυμμετρία, κύρτωση). Στη δεύτερη κατηγορία συνθετικών επιφανειών προσομοιώνουμε ένα απλό μοντέλο υγρής εγχάραξης: ξεκινάμε από μια αρχική επιφάνεια και σταδιακά αφαιρούμε με τυχαίο τρόπο μικρά τετράγωνα από την άνω επιφάνειά της, «διαβρώνοντας» έτσι την τοπογραφία. Τέλος έγινε επικύρωση των μεθόδων σε εικόνες ΗΜΣ επιφανειών αλουμινίου μετά από χημική εγχάραξη σε 9.25% HCl για διαφορετικούς χρόνους (5, 7, 8 και 15 λεπτών). Οι εικόνες είναι κάτοψης, με ίδιες συνθήκες λήψης, ώστε να είναι συγκρίσιμη η εξέλιξη της μορφολογίας. Η δεύτερη συνεισφορά της διδακτορικής διατριβής είναι μια υπολογιστική μέθοδος μέτρησης του πάχους λεπτών υμενίων που εναποτίθενται σε επιφάνειες υψηλής πολυπλοκότητας, αποκλειστικά από ζεύγη εικόνων κάτοψης ΗΜΣ πριν και μετά την εναπόθεση. Η βασική ιδέα είναι ότι η εναπόθεση μετακινεί τα φωτεινά όρια προς τα έξω και αυξάνει την προβολική έκταση των επιφανειακών δομών στις εικόνες ΗΜΣ, με αποτέλεσμα αύξηση εμβαδού και περιμέτρου στην κάτοψη. Υπό συνθήκη μικρού πάχους εναπόθεσης ως προς την τραχύτητα της επιφάνειας, μια πρώτη γεωμετρική σχέση (βασισμένη στις περιμέτρους και τα εμβαδά των δομών εντός των εικόνων), χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του πάχους, ενώ στις περιπτώσεις όπου γειτονικές δομές συγχωνεύονται μετά την εναπόθεση, εφαρμόζεται διόρθωση στην αρχική εξίσωση υπολογισμού του πάχους, η οποία συνυπολογίζει το χαμένο εμβαδό και τη μεταβολή της περιμέτρου. Ενώ τέλος, σε ακραίες περιπτώσεις ισχυρά μη ομοιόμορφης επικάλυψης ο τύπος τροποποιείται κατάλληλα. Η ακρίβεια της μεθόδου εξετάστηκε σε συνθετικές στοχαστικές επιφάνειες και εφαρμόστηκε σε πραγματικές εικόνες ΗΜΣ. Σε περιπτώσεις όπου η αναλυτική μέθοδος δεν αποδίδει με ακρίβεια το πάχος, η προσέγγιση ενισχύθηκε με μηχανική μάθηση. Δημιουργήθηκε βάση δεδομένων με μεγάλο αριθμό ζευγών συνθετικών εικόνων πριν και μετά την εναπόθεση, εκπαιδεύτηκαν τεχνητά νευρωνικά δίκτυα για άμεση πρόβλεψη του πάχους και επιλέχθηκε το μοντέλο με την καλύτερη επίδοση. Η επίδοση του μοντέλου συγκρίθηκε με την αναλυτική προσέγγιση και έδειξε συμπληρωματικότητα σε περιοχές όπου η αναλυτική εκτίμηση αποκλίνει. Τέλος, ένα δεύτερο μοντέλο μηχανικής μάθησης εκτελεί ανακατασκευή της εικόνας πριν από την εικόνα μετά και μια βαθμωτή τιμή πάχους. Συνολικά, η διατριβή συνδυάζει την θεωρία πληροφορίας, τα δυναμικά συστήματα, καθώς και γεωμετρικές έννοιες με την μηχανική μάθηση, ώστε από εικόνες ΗΜΣ να εξάγονται ποσοτικά μέτρα πολυπλοκότητας νανοεπιφανειών και μετρήσεις πάχους επιστρώσεων σε τραχιά υποστρώματα. Μελλοντικά σχέδια περιλαμβάνουν την εκτίμηση του πάχους στις περιπτώσεις χωρικά μεταβαλλόμενης εναπόθεσης, καθώς και εναλλακτικές χαοτικές απεικονίσεις και άλλες εντροπικές οικογένειες.