Dynamical modeling of asteroid binaries

Abstract

In this thesis, we investigate the Full Two-Body Problem (F2BP) for modeling binary asteroids, with an emphasis on both a general-purpose numerical and an analytical framework, and on simulating the kinetic impactor experiment, in order to assess the feasibility of deflecting a potentially hazardous object. Our primary case study is the binary asteroid 65803 Didymos, the target of NASA's successfully completed DART mission and ESA's currently ongoing Hera mission. Each component of the system is modeled as an extended rigid body, and we analyze their coupled roto-translational dynamics under the mutual gravitational interaction, both numerically and analytically. A core element of our work involves the construction of the mutual gravitational potential function, achieved through both analytical series expansions and the mascons approximation, both enabling flexible modeling of complex shapes and mass distributions. To characterize the system's dynamical behavior, we employ direct numerical integration of the full equations of motion, capturing the global dynamical landscape and identifying key configurations, such as the single-synchronous state, where the primary rotates rapidly, while the secondary remains tidally locked on the primary. Building on these insights, we then develop analytical perturbation theories - both linear and nonlinear (canonical) - in a Hamiltonian framework, in order to derive closed-form solutions in time, within specific dynamical regimes and to better understand the underlying mechanisms driving the system's evolution. In all formalisms, we incorporate the effect of kinetic impactor, as well as the introduction of the momentum transfer enhancement factor $\beta$, which accounts for the recoil due to impact-generated ejecta. This allows us to evaluate how an impulsive collision - similar to DART - modifies the rotational and orbital states of the system. The combined numerical and analytical methodologies presented in this work, offer a consistent and adaptable approach for simulating binary asteroid systems, with direct applications to planetary defense, impact mitigation, and mission design. To support this work, the KIMIN - dedicated scientific software - was developed for high-precision simulations regarding the systematic exploration of binary asteroid dynamics.

Στην παρούσα διατριβή μελετάμε το Πλήρες Πρόβλημα των Δύο Σωμάτων (F2BP), με σκοπό τη μοντελοποίηση διπλών συστημάτων αστεροειδών, δίνοντας έμφαση τόσο σε ένα γενικής χρήσης - αριθμητικό, όσο και σε ένα πιο στοχευμένο - αναλυτικό πλαίσιο, καθώς και στην προσομοίωση του πειράματος κινητικού εκτροπέα, με στόχο την αξιολόγηση της εφικτότητας εκτροπής ενός δυνητικά επικίνδυνου αντικειμένου, το οποίο βρίσκεται σε τροχιά σύγκρoυσης με τη Γη. Επικεντρωνόμαστε στο διπλό σύστημα αστεροειδών 65803 Didymos, στόχο της επιτυχώς ολοκληρωμένης αποστολής DART της NASA, καθώς και της τρέχουσας αποστολής Hera της ESA. Και οι 2 αστεροειδείς του συστήματος μοντελοποιούνται ως στερεά σώματα, και βάσει αυτού, αναλύουμε τη συνολική συζευγμένη περιστροφική - μεταφορική κίνηση, υπό την επίδραση της αμοιβαίας βαρυτικής έλξης, τόσο αριθμητικά όσο και αναλυτικά. Μείζονος σημασίας για τη διατριβή, είναι η κατασκευή της συνάρτησης του αμοιβαίου βαρυτικού δυναμικού. Χρησιμοποιούμε τη μεθόδο των αναλυτικών σειρών, καθώς και τη μέθοδο της προσέγγισης των συμπικνωμένων μαζών. Προκειμένου να χαρακτηρίσουμε τη γενική μηχανική συμπεριφορά του συστήματος, εφαρμόζουμε πρώτα αριθμητική ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης, αποτυπώνοντας έτσι το γενικό `δυναμικό τοπίο', εντοπίζοντας κρίσιμες καταστάσεις, όπως η λεγόμενη μονοσύγχρονη (single - synchronous), κατά την οποία το πρωτεύον σώμα περιστρέφεται γρήγορα σε σχέση με το δευτερεύον, ενώ το τελευταίο συγκρατείται παλιρροϊκά `κλειδωμένο' στο πρώτο. Βασιζόμενοι στα προαναφερθέντα, αναπτύσσουμε αναλυτική θεωρία διαταραχών, τόσο γραμμική όσο και μη γραμμική (κανονική), εντός Χαμιλτονιανού πλαισίου, με στόχο την ανάκτηση λύσεων στο χρόνο σε κλειστή μορφή, καθώς και την πληρέστερη κατανόηση των υποκείμενων μηχανισμών. Σε όλες τις περιπτώσεις λαμβάνουμε υπόψη την επίδραση του κινητικού εκτροπέα και το συντελεστή ενίσχυσης μεταφοράς ορμής $\beta$, μέσω του οποίου αποτυπώνονται τα εκτοξευόμενα θραυσμάτα της πρόσκρουσης. Έτσι αξιολογούμε πώς μια στιγμιαία σύγκρουση, παρόμοια με αυτήν της αποστολής DART, επιδρά στη συνολική μηχανική καταστάση του συστήματος στο χρόνο. Ο συνδυασμός αριθμητικών και αναλυτικών μεθοδόδων που παρουσιάζονται προσφέρουν συνεπή προσέγγιση για την προσομοίωση διπλών αστεροειδών, με άμεση εφαρμογή στην πλανητική άμυνα, τη μετρίαση επιπτώσεων και το σχεδιασμό αποστολών. Για την υποστήριξη της εν λόγω εργασίας, αναπτύχθηκε το ερευνητικό λογισμικό KIMIN, σχεδιασμένο ειδικά για προσομοιώσεις δυναμικής διπλών συστημάτων αστεροειδών.