Modified theories of gravity and cosmology

Abstract

The standard model of cosmology has been successful in describing observations at the astrophysical and cosmological scales for several decades. The ΛCDM model consists of general relativity as the underlying theory of gravitation, cold dark matter, the cosmological constant and the mechanism of inflation. Recent observations suggest that the Universe recently entered into a phase of accelerating expansion which is assumed to be driven by dark energy. The simplest explanation is the introduction of the cosmological constant which suffers from theoretical problems namely the cosmological constant and the coincidence problem. In the last two decades the increasing accuracy of observations revealed several differences between certain cosmological probes, two of the most important are the H0 and σ8 tensions. One main approach that has been pursued in order to resolve the aforementioned issues is to modify the gravitational framework. Since general relativity is unrenormalizable, adding higher order curvature terms in the Langrangian tend to improve its quantum behavior. The Gauss–Bonnet term is considered topologically invariant in 4D and it has been crucial in regulating the divergences in higher dimensional theories as string theory. While general relativity and quantum field theory by many aspects remain unreconciled, their partial synthesis (e.g Hawking–Unruh–Davis effects) has led to the development of black hole thermodynamics and subsequently to applications in alternative cosmological approaches as the spacetime thermodynamic approach. The aim of this thesis is to investigate the cosmological implications of the Gauss--Bonnet gravity in 4D during topological transitions, first at the spacetime foam level predicted by Euclidean quantum gravityand second at the Universe apparent horizon inside the spacetime conjecture cosmological framework. Euclidean quantum gravity predicts solutions at the microscopic foam level, namely instantons, with different topology from the background. We started by asking: what happens to the variation of the Gauss–Bonnet term during the appearance of these topology alternating instantons? By assuming that the variation of the quantum fluctuations cause a change in the topology of spacetime, we have incorporated the topological variation procedure into the semiclassical approach under the background field method for the Einstein–Hilbert plus the Gauss–Bonnet term. Interestingly enough, we have obtained the Einstein equation for the background with an effective cosmological constant term of topological origin, which equals the density of instantons per four volume. Additionally, we employed quantum field theory techniques for describing the creation rate of instantons inside an evolving Hubblesphere and we have obtained the differential equation describing the cosmological evolution of the novel spacetime foam topological dark energy sector. We have confronted the models predictions with observational datasets in comparison with ΛCDM and found the Spacetime Foam Topological Dark Energy model to be systematically preferred from the data over ΛCDM . The models. thermal history deviates from the concordance one, as it exhibits an excess of dark energy over dark matter. An intriguing feature is that the equation of state parameter tends to zero at late times, suggesting a dark energy to dark matter conversion mechanism. While the model stays inside acceptable observational bounds regarding the Baryon Acoustic Oscillation and the sound horizon radius, a future analysis of its implication in the CMB spectrum could constrain further the models adequacy to describe Nature. In summary, spacetime foam topological dark energy arises by a well described microphysical mechanism resolving thecosmological problem while performing better than the concordance cosmological model regarding observational fitting. We continued by exploring the implications of the Gauss–Bonnet action term in the spacetime thermodynamic conjecture framework.In the case of general relativity the corresponding entropy is the standard horizon area law described by the Bekenstein–Hawking relation, which yield the standard Friedmann equations. By the Noether charge method, Wald has calculated the entropy expression for the Gauss–Bonnet term to be proportional to the euler characteristic of the horizon. Nevertheless, the Wald–Gauss–Bonnet topological entropy term causes a violation of the second thermodynamical law during black hole horizon merging. Inspired by the holographic principle, in order to resolve the second law violation, we have assumed that the Universe apparent horizon is topologically linked with the interior black hole horizons in a way that compensates the entropy decrease during black hole merging. Hence, the apparent horizon becomes topologically dynamic and when we apply the spacetime thermodynamic approach for the Wald–Gauss–Bonnet entropy we obtain modified Friedmann equations that depend on the black hole formation and merging rate. By employing the star formation rate best fit model of Madau and Dickinson we were able to approximate the black hole formation and merging rate, thus we have obtained an analytical solution of the modified Friedmann equations that depend on one free parameter, the Gauss–Bonnet coupling constant and other astrophysical observationally bounded parameters. From the modified Friedmann equations we have extracted a novel dark energy correction term. The topological dark energy from black hole formation and merging may exhibit quintessence like or phantom like behavior depending on the Gauss–Bonnet coupling sign. In each case we have presented that the modified cosmological scenario reproduces the standard thermal history of the Universe.Since the phantom behavior at intermediate redshifts is a known sufficient mechanism that can lead to the H0 tension alleviation, we have shown that for particular regions of the parameter space, the scenario at hand does lead to higher H0 values, exactly due to the suitable phantom behavior at intermediate redshifts. For completeness, we have verified this result performing a confrontation with observational data from Supernovae Type Ia (SNIa) and Cosmic Chronometers (CC) measurements. We proceeded to the investigation of the growth of structures and of the evolution of the matter overdensity. Since in Wald-Gauss-Bonnet cosmology we do not obtain an effective Newton’s constant different than the standard one, under the assumption that the effective topological dark energy does not cluster we were able to calculate the redshift behavior of the observable f σ8. Interestingly enough we saw that we obtained smaller values than the ones arising in ΛCDM cosmology, and thus the scenario at hand can alleviate the σ8 tension too. In summary, Wald-Gauss-Bonnet cosmology can relieve the H0 and σ8 tensions at the same time. Furthermore, as we proceed in the multimessenger astronomy era, datasets of increasing accuracy are expected, especially from the space based gravity wave detectors (e.g. LISA). Thus, the models predictions dependency on black hole formation and merging rate, enhances its falsifiability in the light of the expected measurements. The aforementioned characteristics canbe considered advantages of the scenario at hand, and they places it as promising candidate for the description of Nature.

Το καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο έχει καταφέρει επί δεκαετίες να περιγράψει επιτυχώς τις παρατηρήσεις σε αστροφυσικές και κοσμολογικές κλίμακες. Το μοντέλο ΛCDM αποτελείται από τη γενική σχετικότητα ως τη θεμελιώδη θεωρία βαρύτητας, την ψυχρή σκοτεινή ύλη, την κοσμολογική σταθερά και το μηχανισμό του πληθωρισμού. Πρόσφατες παρατηρήσεις υποδεικνύουν ότι το Σύμπαν έχει εισέλθει πρόσφατα σε φάση επιταχυνόμενης διαστολής, η οποία θεωρείται ότι προκαλείται από τη σκοτεινή ενέργεια. Η απλούστερη εξήγηση είναι η εισαγωγή της κοσμολογικής σταθεράς, η οποία ωστόσο παρουσιάζει θεωρητικά προβλήματα, συγκεκριμένα το πρόβλημα της κοσμολογικής σταθεράς και το πρόβλημα της σύμπτωσης. Τις τελευταίες δύο δεκαετίες, η αυξανόμενη ακρίβεια των παρατηρήσεων ανέδειξε διαφορές μεταξύ διαφόρων κοσμολογικών δεδομένων, με σημαντικότερες τις εντάσεις H0 και σ8. Μία κύρια προσέγγιση για την επίλυση αυτών των ζητημάτων είναι η ανάπτυξη τροποποιημένων θεωριών βαρύτητας. ΄Ενα επιπλέον πλεονέκτημα της τροποποιημένης βαρύτητας είναι ότι καθώς η γενική σχετικότητα δεν είναι επανακανονικοποιήσιμη, η προσθήκη όρων καμπυλότητας ανώτερης τάξης στην Λαγκρανζιανή, βελτιώνει την συμπεριφορά της σε κβαντικό επίπεδο. Ο όρος Gauss–Bonnet θεωρείται τοπολογικά αναλλοίωτος σε τέσσερις διαστάσεις και έχει διαδραματίσει καίριο ρόλο στη ρύθμιση απειρισμών σε θεωρίες υψηλότερων διαστάσεων, όπως η θεωρία χορδών. Αν και η γενική σχετικότητα και η κβαντική θεωρία πεδίου παραμένουνσε μεγάλο βαθμό μη συμφιλιωμένες, η μερική σύνθεσή τους (π.χ. τα φαινόμενα Hawking–Unruh–Davis) οδήγησε στην ανάπτυξη της θερμοδυναμικής των μελανών οπών και σε εφαρμογές εναλλακτικών κοσμολογικών προσεγγίσεων, όπως η εικασία της θερμοδυναμικής του χωρόχρονου. Στόχος αυτής της διατριβής είναι η διερεύνηση των κοσμολογικών συνεπειών της βαρύτητας Gauss–Bonnet στις τέσσερις διαστάσεις κατά τη διάρκεια τοπολογικών μεταβάσεων, πρώτον στο επίπεδο του χωροχρονικού αφρού όπως προβλέπεται από την Ευκλείδεια κβαντική βαρύτητα, και δεύτερον στον φαινομενικό ορίζοντα του Σύμπαντος στο πλαίσιο της θερμοδυναμικής εικασίας του χωρόχρονου. Η Ευκλείδεια κβαντική βαρύτητα προβλέπει λύσεις στο μικροσκοπικό επίπεδο αφρού, γνωστές ως στιγμιόνια, τα οποία έχουν διαφορετική τοπολογία από το υπόβαθρο. Εκκινώντας από την παραπάνω παρατήρηση θέσαμε το ερώτημα: πώς μεταβάλλεται ο όρος Gauss–Bonnet κατά την εμφάνιση στιγμιονίων διαφορετικής τοπολογίας· Θεωρώντας ότι οι κβαντικές διακυμάνσεις προκαλούν αλλαγή στην τοπολογία, ενσωματώσαμε τη διαδικασίατοπολογικής μεταβολής στη ημικλασική προσέγγιση, στο πλαίσιο της μεθόδου πεδίου υποβάθρου, για τον όρο Einstein–Hilbert συν τον Gauss–Bonnet. Προέκυψαν οι εξισώσεις Einstein για το υπόβαθρο με έναν ενεργό όρο κοσμολογικής σταθεράς τοπολογικής προέλευσης, που ισούται με την πυκνότητα των στιγμιονίων ανά τετραδιάστατο όγκο. Επιπλέον, εφαρμόσαμε τεχνικές κβαντικής θεωρίας πεδίου για να περιγράψουμε το ρυθμό δημιουργίας των στιγμιονίων μέσα σε μια εξελισσόμενη σφαίρα Hubble και καταλήξαμε σε μία διαφορική εξίσωση που περιγράφει την κοσμολογική εξέλιξη της προτεινόμενης σκο-τεινής ενέργειας τοπολογικής φύσης. Συγκρίνοντας τις προβλέψεις του μοντέλου με τις αντίστοιχες του καθιερωμένου κοσμολογικού προτύπου ΛCDM στην βάση των παρατηρήσεων, βρήκαμε ότι το σενάριο τοπολογικής σκοτεινής ενέργειας στο επίπεδο του χωροχρονικού αφρού προτιμάται συστηματικά από τα δεδομένα. Το μοντέλο εμφανίζει διαφορέςστην θερμική ιστορία του Σύμπαντος συγκριτικά με το καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο καθώς παρουσιάζει περίσσεια σκοτεινής ενέργειας έναντι της σκοτεινής ύλης. ΄Ενα ιδιαίτερα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό είναι ότι η παράμετρος της καταστατικής εξίσωσης της σκοτεινής ενέργειας τείνει στο μηδέν σε μεγάλους χρόνους, υπονοώντας ότι το μοντέλο μπορεί να περιέχει κάποιον μηχανισμό μετατροπής της σκοτεινής ενέργειας σε σκοτεινή ύλη. Ενώ το μοντέλο παραμένει εντός αποδεκτών παρατηρησιακών ορίων ως προς τις ταλαντώσεις βαρυονικής ύλης (ΒΑΟ) και την ακτίνα του ηχητικού ορίζοντα, μια μελλοντική ανάλυση των επιπτώσεων του στο φάσμα της κοσμικής μικροκυματικής ακτινοβολίας (CMB) θα μπορούσε να θέσει επιπλέον περιορισμούς στην επάρκειά του ως μοντέλο περιγραφής της φύσης. Συνοψίζοντας, η τοπολογική σκοτεινή ενέργεια στο επίπεδο του χωροχρονικού αφρού αναδύεται μέσω ενός καλά περιγεγραμμένου μικροφυσικού μηχανισμού, επιλύοντας το πρόβλημα τη κοσμολογικής σταθεράς και αποδίδοντας καλύτερα από το καθιερωμένο κοσμολογικό μοντέλο ως προς την περιγραφή των παρατηρησιακών δεδομένων. Συνεχίσαμε διερευνώντας τις συνέπειες του όρου δράσης Gauss–Bonnet στο πλαίσιο της θερμοδυναμικής εικασίας του χωρόχρονου. Στο πλαίσιο αυτό, στην περίπτωση της γενικής σχετικότητας, η αντίστοιχη εντροπία είναι ο κλασικός νόμος εμβαδού του ορίζοντα, όπως περιγράφεται από τη σχέση Bekenstein—Hawking, που οδηγεί στις καθιερωμένες εξισώσεις Friedmann. Μέσω της μεθόδου φορτίου της Noether, ο Wald υπολόγισε ότι η έκφραση της εντροπίας για τον όρο Gauss–Bonnet είναι ανάλογη της χαρακτηριστικής Euler του ορίζοντα. Ωστόσο, ο τοπολογικός όρος εντροπίας Wald—Gauss-–Bonnet προκαλεί παραβίαση του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου κατά τη συγχώνευση των οριζόντων μελανών οπών. Εμπνευσμένοι από την ολογραφική αρχή, προκειμένου να επιλυθεί αυτή η παραβίαση, θεωρήσαμε ότι ο φαινομενικός ορίζοντας του Σύμπαντος είναι τοπολογικά συνδεδεμένος με τους ορίζοντες των μελανών οπών στο εσωτερικό του, με τρόπο που αντισταθμίζει τη μείωση της εντροπίας κατά τη συγχώνευση των μελανών οπών. Συνεπώς, ο φαινομενικός ορίζοντας καθίσταται τοπολογικά δυναμικός και όταν εφαρμόζουμε τη θερμοδυναμική προσέγγιση του χωρόχρονου για την εντροπία Wald–Gauss–Bonnet, λαμβάνουμε τροποποιημένες εξισώσεις Friedmann που εξαρτώνται από τον ρυθμό σχημα-τισμού και συγχώνευσης των μελανών οπών. Χρησιμοποιώντας το μοντέλο των Madau και Dickinson για τον ρυθμό σχηματισμού των άστρων , καταφέραμε να προσεγγίσουμε τον ρυθμό σχηματισμού και συγχώνευσης μελανών οπών. Με τον τρόπο αυτό αποκτήσαμε αναλυτική λύση των τροποποιημένων εξισώσεων Friedmann, οι οποίες εξαρτώνται από μία ελεύθερη παράμετρο, τη σταθερά σύζευξης Gauss-–Bonnet και άλλες αστροφυσικές παραμέτρους περιορισμένες από παρατηρήσεις. Από τις τροποποιημένες εξισώσεις Friedmann εξάγαμε έναν νέο όρο διόρθωσης της σκοτεινής ενέργειας. Η τοπολογική σκοτεινή ενέργεια που προκύπτει από το σχηματισμό και τη συγχώνευση μελανών οπών μπορεί να παρουσιάσει συμπεριφορά τύπου πεμπτουσίας (quintessence) ή φαντάσματος (phantom), ανάλογα με το πρόσημο της σταθεράς Gauss–Bonnet. Σε κάθε περίπτωση, δείξαμε ότι το τροποποιημένο κοσμολογικό σενάριο αναπαράγει τη γνωστή θερμική ιστορία του Σύμπαντος. Καθώς η φαντομική συμπεριφορά σε ενδιάμεσες τιμές της ερυθρομετατόπισης αποτελεί γνωστό μηχανισμό που μπορεί να αμβλύνει την ένταση H0, δείξαμε ότι για συγκεκριμένες περιοχές του παραμετρικού χώρου, το υπό εξέταση σενάριο οδηγεί πράγματι σε υψηλότερες τιμές του H0, ακριβώς λόγω της κατάλληλης φαντομικής συμπεριφοράς σε ενδιάμεσες τιμές της ερυθρομετατόπισης. Για λόγους πληρότητας, επαληθεύσαμε αυτό το αποτέλεσμαμέσω σύγκρισης με παρατηρησιακά δεδομένα από σουπερνόβα τύπου Ia (SNIa) και μετρήσεις κοσμικών χρονομέτρων (CC). Στη συνέχεια, εξετάσαμε την ανάπτυξη των δομών και την εξέλιξη της σμηνοποίησης της ύλης. Δεδομένου ότι στην κοσμολογία Wald—Gauss-–Bonnet δεν προκύπτει μια ενεργός σταθερά του Νεύτωνα διαφορετική από την καθιερωμένη, υπό την παραδοχή ότι η ενεργός τοπολογική σκοτεινή ενέργεια δεν συσσωρεύεται, καταφέραμε να υπολογίσουμε την εξέλιξη ως προς την ερυθρομετατόπιση της παρατηρήσιμης ποσότητας f σ8. Διαπιστώσαμε ότι αποκτήσαμε μικρότερες τιμές από αυτέςπου προκύπτουν στην κοσμολογία ΛCDM, και επομένως το υπό εξέταση σενάριο μπορεί να αμβλύνει και την ένταση σ8. Συνοπτικά, η κοσμολογία Wald–Gauss–Bonnet μπορεί να ανακουφίσει ταυτόχρονα τις εντάσεις H0 και σ8. Επιπλέον, καθώς προχωράμε στην εποχή της πολυμηνυματικής αστρονομίας, αναμένονται ολοένα πιο ακριβή δεδομένα, ιδίως από διαστημικούς ανιχνευτές βαρυτικών κυμάτων (π.χ. LISA). Συνεπώς, η εξάρτηση των προβλέψεων του μοντέλου απότον ρυθμό σχηματισμού και συγχώνευσης μελανών οπών ενισχύει τη δυνατότητα διάψευσής του υπό το πρίσμα των μελλοντικών μετρήσεων. Τα παραπάνω χαρακτηριστικά συνιστούν πλεονεκτήματα του σεναρίου της τοπολογικής ενέργειας από σχηματισμό και συγχώνευση μελανών οπών και το καθιστούν υποσχόμενο υποψήφιο για την περιγραφή της Φύσης.