Macroscopic models describing lane-free movement of automated vehicles

Abstract

Recent advances in technology have revolutionized vehicle automation with different kinds of driver support systems. In the era of connected automated vehicles (CAVs), new perspectives and principles have been suggested, where the vehicles can move on the two-dimensional surface of lane-free roads without abiding to lane discipline, something that may improve traffic flow and increase capacity of highways. Therefore, there is a need for cruise controllers that can operate in a lane-free environment. The cruise controllers under consideration are performed in microscopic models, i.e. models that consist of Ordinary Differential Equations (ODEs) and describe the dynamics of each individual vehicle. Although several aspects of the cruise controllers, such as safety and passenger convenience, may be investigated at the microscopic level, it is also important to study their implications for the emerging traffic flow. To this end, macroscopic traffic flow models have been formally derived for the description of the traffic flow of CAVs under the effect of cruise controllers. The derived macroscopic models consist of two Partial Differential Equations (PDEs) (i.e a continuity equation and a speed equation) and they are similar to the equations of a viscous compressible fluid. The obtained macroscopic models have been formally derived using particle methods, in which the vehicles are considered as "self-driven" particles of a fluid ("the traffic fluid"). The particle methods provide the link between the macroscopic models and the cruise controllers, since certain relations between the microscopic quantities and the "traffic fluid" physical properties hold. Consequently, by changing the microscopic quantities of the cruise controllers we can determine the physical properties of the emerging traffic flow. Based on that, a specific selection for the functions included in the cruise controllers enabled a model reduction, which is completely analogous to the human-driven vehicles case, where the Aw-Rascle-Zhang (ARZ) model reduces to the well-known Lighthill-Whitham-Richards (LWR) model. Moreover, in contrast to conventional traffic, the proposed macroscopic models are isotropic since the vehicles react to both upstream and downstream vehicles. Isotropy, as well as the presence of "fluid-like" characteristics in the derived macroscopic models follow from the fact that lane-free movement and nudging are allowed by the cruise controllers. In this thesis, numerical studies of the proposed macroscopic traffic flow models for CAVs are performed, where numerical experiments are conducted to study their properties and evaluate the performance of several numerical methods that are used to approximate their solutions. Moreover, the present work provides evidence that the proposed macroscopic models are successful for the description of the traffic flow in real complex traffic environments. More specifically, by considering traffic scenarios for which macroscopic traffic data are collected from microscopic simulations using the respective cruise controllers, it is shown that after calibrating one of the proposed macroscopic models for CAVs, all the traffic conditions that appear in the collected macroscopic traffic data are reproduced with high accuracy.

Πρόσφατες τεχνολογικές εξελίξεις έχουν φέρει επανάσταση στο χώρο των αυτόματων οχημάτων με την ύπαρξη διαφορετικών ειδών συστημάτων οδηγικής υποστήριξης. Στην εποχή των συνδεδεμένων αυτόματων οχημάτων (CAVs), νέες προοπτικές και θεμελιώδεις αρχές έχουν δημιουργηθεί, στις οποίες τα οχήματα μπορούν να κινηθούν στη δισδιάστατη επιφάνεια δρόμων χωρίς την ύπαρξη λωρίδων, γεγονός που μπορεί να βελτιώσει την κυκλοφοριακή ροή και να αυξήσει τη χωρητικότητα των αυτοκινητοδρόμων. Επομένως, υπάρχει ανάγκη για νέα συστήματα ελέγχου οχημάτων τα οποία να μπορούν να λειτουργήσουν σε δρόμους χωρίς λωρίδες. Αυτά τα συστήματα ελέγχου χρησιμοποιούνται σε μικροσκοπικά μοντέλα, δηλαδή μοντέλα τα οποία αποτελούνται από Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ODEs) και περιγράφουν τη δυναμική κάθε οχήματος. Παρόλο που αρκετές πτυχές αυτών των συστημάτων ελέγχου, όπως η ασφάλεια και η άνεση των επιβατών, μπορούν να διερευνηθούν σε μικροσκοπικό επίπεδο, είναι εξίσου σημαντική η μελέτη της κυκλοφοριακής ροής που απορρέει από τη χρήση τους. Για αυτόν τον σκοπό, έχουν παραχθεί μακροσκοπικά μοντέλα για την περιγραφή της κυκλοφοριακής ροής συνδεδεμένων αυτόματων οχημάτων υπό την επίδραση αυτών των συστημάτων ελέγχου. Τα μακροσκοπικά μοντέλα αποτελούνται από δύο Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (PDEs) (εξίσωση συνέχειας και εξίσωση ταχύτητας) και παρουσιάζουν ομοιότητες με τις εξισώσεις ενός ιξώδους συμπιεστού ρευστού. Αυτά τα μακροσκοπικά μοντέλα έχουν προκύψει χρησιμοποιώντας μεθόδους σωματιδίων, στις οποίες τα οχήματα θεωρούνται ως "αυτο-οδηγούμενα" σωματίδια ενός ρευστού ("του κυκλοφοριακού ρευστού"). Οι μέθοδοι σωματιδίων παρέχουν τη σύνδεση ανάμεσα στα μακροσκοπικά μοντέλα και τα συστήματα ελέγχου των οχημάτων, εφόσον υπάρχουν σχέσεις που συνδέουν τα μικροσκοπικά μεγέθη με τις φυσικές ιδιότητες του "κυκλοφοριακού ρευστού". Συνεπώς, αλλάζοντας τα μικροσκοπικά μεγέθη των συστημάτων ελέγχου μπορούμε να καθορίσουμε τις φυσικές ιδιότητες της αναδυόμενης κυκλοφοριακής ροής. Με βάση αυτό, μία συγκεκριμένη επιλογή των συναρτήσεων που περιέχονται στα συστήματα ελέγχου κατέστησε εφικτή μία απλοποίηση των προτεινόμενων μακροσκοπικών μοντέλων, η οποία είναι απολύτως ανάλογη με την περίπτωση των συμβατικών οχημάτων, όπου το (Aw-Rascle-Zhang) μοντέλο απλοποιείται στο ευρέως γνωστό (Lighthill-Whitham-Richards) (LWR) μοντέλο. Επιπλέον, σε αντίθεση με την κυκλοφοριακή ροή συμβατικών οχημάτων, τα προτεινόμενα μακροσκοπικά μοντέλα είναι ισοτροπικά αφού κάθε όχημα αλληλεπιδρά με οχήματα που βρίσκονται ανάντη και κατάντη του σημείου αναφοράς του. Η ισοτροπία, καθώς επίσης και η παρουσία χαρακτηριστικών που συναντώνται σε μοντέλα ρευστών βασίζονται στο γεγονός ότι η κίνηση σε δρόμους χωρίς λωρίδες και η ώθηση οχημάτων (nudging) επιτρέπονται από τα συστήματα ελέγχου των οχημάτων. Η παρούσα διδακτορική διατριβή περιλαμβάνει αριθμητικές μελέτες των προτεινόμενων μακροσκοπικών μοντέλων, στις οποίες διεξάγονται αριθμητικά πειράματα με σκοπό τη μελέτη των ιδιοτήτων τους, καθώς και την αξιολόγηση αρκετών αριθμητικών μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την προσέγγιση των λύσεών τους. Επιπλέον, παρέχονται ενδείξεις ότι τα προτεινόμενα μακροσκοπικά μοντέλα περιγράφουν επιτυχώς την κυκλοφοριακή ροή των οχημάτων κάτω από πραγματικές και πολύπλοκες κυκλοφοριακές συνθήκες. Πιο συγκεκριμένα, θεωρώντας σενάρια κυκλοφοριακής ροής, για τα οποία συλλέγουμε μακροσκοπικά δεδομένα από μικροσκοπικές προσομοιώσεις, χρησιμοποιώντας τα αντίστοιχα συστήματα ελέγχου των οχημάτων, διαπιστώνουμε ότι κατόπιν βαθμονόμησης ενός εκ των προτεινόμενων μακροσκοπικών μοντέλων, όλες οι κυκλοφοριακές συνθήκες που εμφανίζονται στα διαθέσιμα μακροσκοπικά δεδομένα μπορούν να αναπαραχθούν με μεγάλη ακρίβεια.