Image signals processing

Abstract

Statistical methods for signal and image processing utilize probabilistic models for the data sets and sampling mechanisms. The statistical properties of the data and sampling mechanisms typically correspond to special geometric relations. This thesis examines the problems of phase retrieval as well as the training of fully connected neural networksin the context of image classification. Both are image processing problems equivalent to non linear and non convex mathematical optimization. The theoretical and experimental investigation of the statistical properties present in the mathematical modelsof the aforementioned problems, as well as their corresponding implicit geometric relations, inspired the design of novel initialization and optimization methods. The resulting algorithms led to significantly lower execution times for comparable or superior solution quality, compared to state of the art methods.

Οι στατιστικές μέθοδοι για επεξεργασία σήματος και εικόνας χρησιμοποιούν πιθανολογικά μοντέλα για τα δεδομένα και τους μηχανισμούς δειγματοληψίας. Οι στατιστικές ιδιότητες των δεδομένων και δειγματοληπτικών μηχανισμών, αντιστοιχούν συνήθως σε ειδικές γεωμετρικές σχέσεις. Στην παρούσα εργασία, εξετάζεται το προβλήματα της ανάκτησης φάσης καθώς και η εκπαίδευση των πλήρως συνδεδεμένων νευρωνικών δικτύων στο πλαίσιο της ταξινόμησης εικόνων, δυο προβλήματα επεξεργασίας εικόνας που αντιστοιχούν σε βελτιστοποίηση μη γραμμικών συναρτήσεων σε μη κυρτό χώρο. Η θεωρητική και πειραματική διερεύνηση και βαθύτερη κατανόηση των στατιστικών και εγγενών γεωμετρικών σχέσεων που προκύπτουν στα παραπάνω προβλήματα βελτιστοποίησης, ενέπνευσε την εξεύρεση νέων μεθόδων επίλυσης και αρχικοποίησης. Οι αλγόριθμοι που αναπτύχθηκαν απαιτούν σημαντικά χαμηλότερους χρόνους εκτέλεσης για συγκρίσιμη ή ανώτερη ποιότητα λύσης, σε σχέση με τις καθιερωμένες μεθόδους.