Αναλυτικές και αριθμητικές μέθοδοι για τον υπολογισμό του βαρυτικού σήματος γνωστών κατανομών σε διαφορετικές κλίμακες

Abstract

The main objective of the present PhD thesis is the evaluation of different mathematical techniques for computing the gravitational signal of finite mass distributions at different scales. Special emphasis is given on applying those theoretical approaches for the dynamic modelling of time varying gravity fields. The modelling of mass changes that lead to gravity changes, especially the last decades with the increasing amount of satellite and terrestrial gravimetric observations, has been established as one of the main and most challenging purposes of the geophysical community. Specifically, the analytical methods of a general polyhedron and a right rectangular parallelepiped, as well as the spherical harmonic expansions of polyhedral distributions using Legendre and Gottlieb methods, are evaluated. The computation of the involved spherical harmonic coefficients is performed by applying the recursive scheme of Werner as well as the line integral method. Thereby, a stochastic analysis procedure is investigated for the calculation of potential harmonic coefficients uncertainties with respect to the geometry of the examined mass distribution. Those uncertainties participate in determining gravity signal uncertainties. The stochastic procedure is applied on all examined spherical harmonic expansions and is validated against the analytical method of a generally shaped polyhedral source. The applications cover a broad spectrum of topics from geodesy, astronomy and geophysics, emphasizing the interdisciplinarity of the subject. Specifically, the gravitational contribution of an ice layer that has melted between 2009 and 2016 is evaluated by applying all investigated techniques, using respective digital terrain models. Additionally, the gravity field induced by two asteroids, of Eros and Didymos, is calculated using spherical harmonic coefficients and is compared with the analytical evaluation of a general polyhedron. Finally, the shape uncertainties of three asteroids, namely Eros, Didymos and Dimorphos, are stochastically modelled for estimating changes on the gravitational potential and its derivatives up to second order.

Το κύριο αντικείμενο της παρούσης διδακτορικής διατριβής είναι η αξιολόγηση των διαφόρων μαθηματικών τεχνικών για τον υπολογισμό του βαρυτικού σήματος πεπερασμένων κατανομών σε διαφορετικές κλίμακες. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην εφαρμογή των διερευνώμενων θεωρητικών προσεγγίσεων στη δυναμική μοντελοποίηση χρονικά μεταβαλλόμενων πεδίων βαρύτητας. Η μοντελοποίηση των μεταβολών μάζας που οδηγούν σε μεταβολές βαρύτητας, ειδικά τις τελευταίες δεκαετίες με τον ολοένα και αυξανόμενο όγκο δορυφορικών αλλά και επίγειων βαρυτημετρικών παρατηρήσεων, έχει καταστεί ένας από τους βασικούς και πιο απαιτητικούς σκοπούς της γεωφυσικής κοινότητας. Συγκεκριμένα, διερευνώνται οι αναλυτικές μεθοδολογίες του γενικευμένου πολυέδρου και του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, καθώς και τα σφαιρικά αρμονικά αναπτύγματα πολυεδρικών κατανομών χρησιμοποιώντας τις μεθόδους Legendre και Gottlieb. Ο υπολογισμός των εμπλεκόμενων σφαιρικών αρμονικών συντελεστών επιτυγχάνεται εφαρμόζοντας τους αναδρομικούς τύπους Werner αλλά και τη μέθοδο γραμμικών ολοκληρωμάτων. Επιπροσθέτως, εξετάζεται μια διαδικασία στοχαστικής ανάλυσης για τον υπολογισμό των αβεβαιοτήτων των σφαιρικών αρμονικών συντελεστών ως προς τη γεωμετρία της εξεταζόμενης κατανομής μάζας. Οι αβεβαιότητες αυτές συμμετέχουν στον προσδιορισμό αβεβαιοτήτων βαρυτικού σήματος. Η στοχαστική τεχνική εφαρμόζεται σε όλα τα εξεταζόμενα σφαιρικά αρμονικά αναπτύγματα και αξιολογείται έναντι της αναλυτικής μεθοδολογίας ενός γενικευμένου πολυεδρικού σώματος. Οι εφαρμογές καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα θεμάτων από τη γεωδαισία, την αστρονομία και τη γεωφυσική, τονίζοντας τη διεπιστημονικότητα του αντικειμένου. Συγκεκριμένα, διερευνάται η βαρυτική συνεισφορά ενός τμήματος πάγου που έλιωσε μεταξύ 2009 και 2016 εφαρμόζοντας όλες τις διερευνώμενες τεχνικές, χρησιμοποιώντας αντίστοιχα ψηφιακά μοντέλα εδάφους. Επιπροσθέτως, το πεδίο βαρύτητας που επάγεται δύο αστεροειδών, του Έρως και του Διδύμου, υπολογίζεται χρησιμοποιώντας σφαιρικούς αρμονικούς συντελεστές και συγκρίνεται με την αναλυτική επίλυση του γενικευμένου πολυέδρου. Τέλος, μοντελοποιούνται στοχαστικά οι αβεβαιότητες του σχήματος τριών αστεροειδών, του Έρως, του Δίδυμου και του Δίμορφου, για την εκτίμηση των μεταβολών του βαρυτικού δυναμικού αλλά και των παραγώγων του έως και δεύτερης τάξης.