Essays on diagnostic testing in time series model

Abstract

The Ph.D thesis, titled Essays On Diagnostic Testing In Time Series Models, investigates several issues related to inference in time series models. The aim is to develop a deeper understanding of issues involving hypothesis testing and inference in models that exhibit some non-linear dependence or time-varying endogeneity. This thesis is made up of five main chapters. In the first chapter (Chapter 1) we provide a motivation for the thesis. In the second chapter (Chapter 2), we develop a data-driven version of a portmanteau test for detecting nonlinear types of statistical dependence. The test properly controls the type I error without being sensitive with respect to the number of autocorrelations used. In addition, the automatic test is found to have higher power in simulations when compared to the standard portmanteau test, for both raw data and residuals. In the third chapter (Chapter 3), we propose a bootstrap version of a time-varying Hausman test statistic, which compares kernel based time-varying OLS and IV estimators of regression coefficients, allowing for possible changes in the endogeneity status of the regressors over time. In this chapter, we examine the finite-sample performance of the asymptotic and the bootstrap version of the test by means of Monte Carlo simulations and we establish the asymptotic validity of a simple, easy to use bootstrap procedure. The bootstrap test has more accurate size and higher power than its asymptotic counterpart. What is more, it is demonstrated that the size and power of the bootstrap test are insensitive with respect to the choice of the bandwidth parameters. This is of particular importance since in current practice researchers use a variety of ad hoc approaches to bandwidth selection which are typically based on objective functions that address estimation concerns rather than test accuracy. In the fourth chapter (Chapter 4), we study the problem of bandwidth choice for non-parametric instrumental variable and least square estimation for econometric models whose coefficients can vary over time either deterministically or stochastically, under both endogeneity and exogeneity. In this chapter, we compare different data-driven selectors for the smoothing parameter. We find that data-driven methods perform well for both the estimators. Quite interestingly, we find that selecting the bandwidth parameter in a data-driven way for the time-varying least square estimation under endogeneity provides a way to reduce the finite small sample bias o fthe estimator. In the last chapter we summarize the results of the thesis.

Η διδακτορική διατριβή, με τίτλο «Διαγνωστικοί έλεγχοι Χρονοσειρών», εξετάζει διάφορα ζητήματα που σχετίζονται με την εξαγωγή συμπερασμάτων σε μοντέλα χρονοσειρών. Στόχος είναι η εις βάθος κατανόηση ζητημάτων που αφορούν τον έλεγχο υποθέσεων και την εξαγωγή συμπερασμάτων σε μοντέλα που εμφανίζουν μη γραμμική εξάρτηση ή χρονικά μεταβαλλόμενη ενδογενετικότητα. Η διατριβή αποτελείται από πέντε βασικά κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο (Κεφάλαιο 1) παρουσιάζεται το ερευνητικό κίνητρο της διατριβής. Στο δεύτερο κεφάλαιο (Κεφάλαιο 2), αναπτύσσεται μία προσέγγιση βασισμένη στα δεδομένα για τη δημιουργία ενός τεστ τύπου portmanteau με σκοπό την ανίχνευση μη γραμμικών μορφών στατιστικής εξάρτησης. Το τεστ ελέγχει σωστά το σφάλμα τύπου Ι χωρίς να είναι ευαίσθητο στον αριθμό των αυτοσυσχετίσεων που χρησιμοποιούνται. Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι το αυτόματο τεστ παρουσιάζει μεγαλύτερη ισχύ στις προσομοιώσεις σε σύγκριση με το κλασικό τεστ portmanteau, τόσο για τα αρχικά δεδομένα όσο και για τα καταλοιπά. Στο τρίτο κεφάλαιο (Κεφάλαιο 3), προτείνεται μια εκδοχή bootstrap ενός χρονικά μεταβαλλόμενου στατιστικού ελέγχου Hausman, ο οποίος συγκρίνει χρονικά μεταβαλλόμενους εκτιμητές OLS και IV βασισμένους σε πυρήνες για τους συντελεστές παλινδρόμησης, επιτρέποντας ενδεχόμενες μεταβολές στην ενδογενότητα των επεξηγηματικών μεταβλητών με την πάροδο του χρόνου. Σε αυτό το κεφάλαιο εξετάζεται η συμπεριφορά του τεστ σε μικρά δείγματα, τόσο για την ασυμπτωτική όσο και για την bootstrap εκδοχή, μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo, και τεκμηριώνεται η ασυμπτωτική εγκυρότητα μιας απλής και εύχρηστης bootstrap διαδικασίας. Το bootstrap τεστ εμφανίζει μεγαλύτερη ακρίβεια ως προς το μέγεθος και υψηλότερη ισχύ σε σχέση με την ασυμπτωτική εκδοχή. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι το μέγεθος και η ισχύς του bootstrap τεστ είναι μη ευαίσθητα στην επιλογή του bandwidth. Το τελευταίο είναι ιδιαίτερα σημαντικό, καθώς στην πράξη οι ερευνητές χρησιμοποιούν ποικίλες ad hoc μεθόδους επιλογής bandwidth, οι οποίες συνήθως βασίζονται σε αντικειμενικές συναρτήσεις που στοχεύουν στην ελαχιστοποίηση του σφάλματος εκτίμησης και όχι στη βελτιστοποίηση της ακρίβειας του ελέγχου. Στο τέταρτο κεφάλαιο (Κεφάλαιο 4), μελετάται το πρόβλημα της επιλογής bandwidth για μη παραμετρική εκτίμηση με εργαλεία (IV) και ελαχίστων τετραγώνων (LS) σε οικονομετρικά μοντέλα των οποίων οι συντελεστές μπορεί να μεταβάλλονται χρονικά, είτε με ντετερμινιστικό είτε με στοχαστικό τρόπο, υπό συνθήκες ενδογένειας ή εξωγένειας. Σε αυτό το κεφάλαιο συγκρίνονται διάφορες μεθόδοι αυτόματης επιλογής του bandwidth. Διαπιστώνεται ότι οι μεθόδοι αυτές αποδίδουν καλά και για τους δύο εκτιμητές. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το εύρημα ότι η αυτόματη επιλογή bandwidth για την εκτίμηση με χρονικά μεταβαλλόμενα ελάχιστα τετράγώνα υπό ενδογένεια συμβάλλει στη μείωση της μεροληψίας του εκτιμητή σε μικρά δείγματα. Στο τελευταίο κεφάλαιο συνοψίζονται τα αποτελέσματα της διατριβής.