Από κοινού παρακολούθηση της μέσης τιμής και της μεταβλητότητας μιας διεργασίας με διαγράμματα ελέγχου ροής αθροίσματος

Abstract

In the present PhD dissertation new single control charts are presented for the joint monitoring of the parameters of a production process. Specifically, the focus is on the study and development of single run sum control charts which are capable of detecting shifts in process parameters by plotting a single statistic. First, a single run sum control chart is studied for the simultaneous monitoring of the mean and the standard deviation of the process. The proposed control chart is suitable for detecting increases or decreases in the mean and/or the standard deviation of the process. Next, a adaptive single run sum control chart is presented and studied for the joint monitoring of the mean and/or standard deviation. In this chart the sample size and/or the sampling interval may vary, in order to further increase the sensitivity of the control chart to detect shifts in process parameters. Finally, a run sum control chart is presented to simultaneously monitor the origin and scale parameter of a shifted exponential process, where the distribution of the critical-to-quality characteristic follows the shifted exponential distribution. The proposed control charts are easy to use and able to identify the parameter or parameters that have been shifted. From the relevant literature review, it is emerged that the charts proposed and studied in this PhD thesis are original. Moreover, the numerical analysis showed that they can be reliable joint monitoring procedures, as they have improved performance in detecting a variety of out-of-control situations. For all the above-mentioned control charts we present their statistical design and operation. Their performance is calculated when we know a priori the magnitude of the shifts in process parameters. Also, their overall performance is calculated, for a wide range of shifts in process parameters. Finally, the practical implementation of the proposed charts is demonstrated to real industrial problems.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή παρουσιάζονται νέα ενιαία διαγράμματα ελέγχου για την ταυτόχρονη παρακολούθηση των παραμέτρων μιας παραγωγικής διεργασίας τα οποία έχουν βελτιωμένη απόδοση. Συγκεκριμένα, βασικό αντικείμενο της διατριβής αποτελεί η χρήση της τεχνικής ροής αθροίσματος (run sum) στη μελέτη και ανάπτυξη διαγραμμάτων ελέγχου τα οποία είναι ικανά να εντοπίζουν μετατοπίσεις στις παραμέτρους της διεργασίας απεικονίζοντας μια μόνο στατιστική συνάρτηση σε αυτά. Αρχικά μελετάται ένα ενιαίοδιάγραμμα ελέγχου ροής αθροίσματος για την ταυτόχρονη παρακολούθηση της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισης της διεργασίας. Το προτεινόμενο διάγραμμα ελέγχου είναι κατάλληλο στην ανίχνευση αυξήσεων ή μειώσεων στον μέσο ή/και στην τυπική απόκλιση της διεργασίας. Στη συνέχεια παρουσιάζεται και μελετάται ένα δυναμικόενιαίο διάγραμμα ελέγχου ροής αθροίσματος για την από κοινού παρακολούθηση του μέσου και της τυπικής απόκλισης. Στο διάγραμμα αυτό επιτρέπεται να μεταβάλλεται το μέγεθος δείγματος ή/και το διάστημα δειγματοληψίας, με σκοπό την περαιτέρω αύξηση της ευαισθησίας του διαγράμματος ελέγχου στην ανίχνευση μετατοπίσεων στις παραμέτρους της διεργασίας. Τέλος, παρουσιάζεται ένα διάγραμμα ελέγχου ροής αθροίσματος για την ταυτόχρονη παρακολούθηση των παραμέτρων μιας διεργασίαςπου περιγράφεται από μία μετατοπισμένη εκθετική κατανομή. Τα διαγράμματα που μελετηθήκαν είναι εύχρηστα και ικανά στο να εντοπίζουν την παράμετρο, ή τις παραμέτρους που έχουν μετατοπιστεί. Από τη σχετική βιβλιογραφική επισκόπηση προέκυψε πως τα διαγράμματα ελέγχου που μελετώνται στην παρούσα διδακτορική διατριβή είναι πρωτότυπα. Η αριθμητική μελέτη έδειξε ότι μπορούν να αποτελέσουν αξιόπιστα διαγράμματα ελέγχου για την ταυτόχρονη παρακολούθηση των παραμέτρων μιας διεργασίας, καθώς έχουνσημαντικά βελτιωμένη αποτελεσματικότητα στον εντοπισμό πληθώρας εκτός ελέγχου καταστάσεων. Για όλα τα παραπάνω διαγράμματα ελέγχου παρουσιάζεται ο στατιστικός σχεδιασμός τους και ο τρόπος λειτουργίας τους. Υπολογίζεται η απόδοσήτους όταν γνωρίζουμε το ακριβές μέγεθος των μετατοπίσεων, αλλά και η ολική απόδοσή τους για διάφορα εύρη μετατοπίσεων στις παραμέτρους της διεργασίας. Τέλος, η πρακτική εφαρμογή των διαγραμμάτων ελέγχου παρουσιάζεται σε πραγματικά προβλήματα από τη βιομηχανία.