Nonlinear interactions in random seas and crest-height statistics for sea-states in finite water depth

Abstract

The present thesis concerns an investigation on the effect of nonlinear wave-wave interactions on the statistical properties of random wave fields, with particular focus on the effect of nonlinearity above second-order in wave steepness. This investigation is put into a practical perspective by devising a prediction methodology for the short-term crest-height distribution; a key input for the design and safety assessment of offshore structures and vessels. The effect of nonlinearity is examined using a Higher-Order Spectral Model (HOSM), which is thoroughly validated. Particular focus has been devoted to establishing the effect of the progressive development of near-resonant interactions on the most likely magnitude of the largest waves arising in a 3-hour storm in a statistically reliable manner. In this respect, the present research aimed to fill a long unanswered research question regarding the quantification of the effect of energy focusing or defocussing arising from such interactions in finite water depth, in which the presence of wave-induced ’mean flow’ has problematised many researchers so far. The presented results indicate that in uni-directional seas, energy focusing is relevant in relative water depths of kpd>1.36 and energy defocussing in kpd<1.36. This is in line with insights gained from previous works based on elementary wave interactions, and has a direct consequence on the crest-height distributions of the free waves, which are shown to deviate from the theoretical linear predictions. More importantly, it has been shown that, whilst energy focusing quickly attenuates with the introduction of directionality in kpd>1.36, this is not the case for the effect of energy defocussing in kpd<1.36. The latter is shown to persist for sea-states of increased directionality. As such, with the bound-wave contributions leading to the nonlinear increase of the total crest heights and the near-resonant interactions leading to a decrease in kpd<1.36, wave nonlinearity is shown to include two competing processes. The proposed crest-height model includes the parameterisation of the effect of energy focusing/defocusing based on the dynamic kurtosis and the bound-wave contributions upon the skewness and bound kurtosis; the latter coupled to the dynamic kurtosis to account for the coupling of the two nonlinear processes. With all available analytical or theoretical solutions failing to provide an accurate prediction for all aforementioned statistical parameters, their prediction has been achieved by employing methodologies from the field of Machine Learning. The proposed crest-height model, which is valid in the effective depth range of kpd in [0.5, 8], is extensively validated against an independent set of numerical, experimental and field-data results. While it is shown to consistently outperform the standard-industry Forristall (2000) model. Finally, an extension of the proposed crest-height model to account for the effect of wave breaking is presented based on a pragmatic approach.

Η παρούσα διατριβή αφορά τη μελέτη της επίδρασης των μη γραμμικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ κυμάτων στις στατιστικές ιδιότητες τυχαίων πεδίων κυματισμών, με ιδιαίτερη έμφαση στην επίδραση της μη γραμμικότητας πέραν της δεύτερης τάξης. Η μελέτη αποκτά πρακτική διάσταση μέσω της ανάπτυξης μιας μεθοδολογίας πρόβλεψης της βραχυπρόθεσμης κατανομής ύψους κορυφών, η οποία αποτελεί βασική είσοδο για τον σχεδιασμό και την αξιολόγηση της ασφάλειας υπεράκτιων κατασκευών και πλοίων. Η επίδραση της μη γραμμικότητας εξετάζεται μέσω ενός Φασματικού Μοντέλου Υψηλότερης Τάξης (Higher-Order Spectral Model - HOSM), το οποίο έχει επικυρωθεί διεξοδικά. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην κατανόηση της προοδευτικής ανάπτυξης των σχεδόν συντονισμένων αλληλεπιδράσεων και της επίδρασής τους στο πιθανότερο μέγεθος των μεγαλύτερων κυμάτων που προκύπτουν σε μία θύελλα διάρκειας 3 ωρών. Στο πλαίσιο αυτό, η παρούσα έρευνα αποσκοπεί στην απάντηση ενός μακροχρόνιου επιστημονικού ερωτήματος σχετικά με την ποσοτικοποίηση της επίδρασης της εστίασης ή αποεστίασης ενέργειας που προκύπτει από τέτοιου είδους αλληλεπιδράσεις σε πεπερασμένο βάθος νερού, στο οποίο η παρουσία κυματικά επαγόμενης «μέσης ροής» έχει προβληματίσει τους ερευνητές μέχρι σήμερα.Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι σε μονοκατευθυντικές θάλασσες, η εστίαση ενέργειας είναι σημαντική σε σχετικό βάθος νερού με τιμή kpd>1.36, ενώ η αποεστίαση παρατηρείται για kpd<1.36. Το εύρημα αυτό συμφωνεί με προηγούμενες μελέτες βασισμένες σε στοιχειώδεις κυματικές αλληλεπιδράσεις και έχει άμεσες συνέπειες στην κατανομή ύψους κορυφών των ελεύθερων κυμάτων, η οποία αποκλίνει από τις θεωρητικές γραμμικές προβλέψεις. Σημαντικότερα, αποδείχθηκε ότι, ενώ η εστίαση ενέργειας μειώνεται γρήγορα με την εισαγωγή κατευθυντικότητας για kpd>1.36, το ίδιο δεν ισχύει για την αποεστίαση ενέργειας σε kpd<1.36, η οποία φαίνεται να παραμένει παρούσα ακόμα και σε καταστάσεις θάλασσας με αυξημένη κατευθυντικότητα. Ως εκ τούτου, με τις συνεισφορές των δεσμευμένων κυμάτων να οδηγούν σε μη γραμμική αύξηση των συνολικών υψών κορυφών και τις σχεδόν συντονισμένες αλληλεπιδράσεις να οδηγούν σε μείωση τους για kpd<1.36, η μη γραμμικότητα των κυμάτων αποδεικνύεται ότι περιλαμβάνει δύο ανταγωνιστικές φυσικές διαδικασίες. Το προτεινόμενο μοντέλο πρόβλεψης ύψους κορυφής περιλαμβάνει παραμετροποίηση της επίδρασης της εστίασης/αποεστίασης ενέργειας με βάση τη δυναμική κύρτωση (dynamic kurtosis) και τις συνεισφορές των δεσμευμένων κυμάτων στη λοξότητα (skewness) και τη δεσμευμένη κύρτωση (bound kurtosis), με την τελευταία να συζευγνύεται με τη δυναμική κύρτωση ώστε να λαμβάνεται υπόψη η σύζευξη των δύο μη γραμμικών διαδικασιών. Καθώς όλες οι διαθέσιμες αναλυτικές ή θεωρητικές λύσεις αποτυγχάνουν να προβλέψουν με ακρίβεια όλες τις προαναφερθείσες στατιστικές παραμέτρους, η πρόβλεψή τους επιτεύχθηκε μέσω μεθοδολογιών από τον χώρο της Μηχανικής Μάθησης (Machine Learning). Το προτεινόμενο μοντέλο πρόβλεψης ύψους κορυφής, το οποίο είναι έγκυρο για εύρος σχετικού βάθους kpd στο διάστημα [0.5, 8], έχει επικυρωθεί εκτενώς έναντι ανεξάρτητου συνόλου αριθμητικών, πειραματικών και επιτόπιων δεδομένων. Αποδεικνύεται ότι υπερέχει σταθερά σε σχέση με το πρότυπο μοντέλο της βιομηχανίας Forristall (2000). Τέλος, παρουσιάζεται μία επέκταση του προτεινόμενου μοντέλου ώστε να λαμβάνει υπόψη την επίδραση της θραύσης κυμάτων, βασισμένη σε μια πραγματιστική προσέγγιση.