Αισθητικές εμπειρίες μαθητών κατά τη νοηματοδότηση μαθηματικών εννοιών: δημιουργία ρυθμικά κινούμενων μοντέλων γεωμετρικών σχημάτων με ψηφιακά προγραμματιστικά εργαλεία

Abstract

The dissertation includes a design-based research study that aims to investigate the meaning-making of periodic functions by eleventh grade students as they engage in artistic creation of animated figural models matched to songs by using expressive digital tools. To construct the periodically 'dancing' figures, students used and explored digital artefacts that incorporated different representations (symbolic, graphical, geometric and dynamic) of periodic functions of two kinds: a) simple trigonometric sine-cosine functions, and b) trigonometric polynomials - Fourier series approximations. Driven by the need to continuously improve the dynamic representation and adapt it to their personal aesthetic criteria, in order to relate periodic motion to song characteristics such as rhythm, melody, intensity and energy, the students gradually developed and evolved their reasoning on periodic functions. These reflections were expressed as part of their aesthetic criteria and concerned: a) the construction and interpretation of graphs, and b) the discernment of the role of amplitude and angular frequency parameters in periodic motion-behaviour. The study was implemented through teaching interventions in two schools, involving a total of 23 students. Through the thematic analysis of the collected data, different patterns of focus and evolution of students' reasoning were identified, coded and categorised into the following five axes of periodic behaviour: stability of periodicity, period of covariation, amount of change, direction of change and rate of change. The discussion of the results focuses on the characteristics and role of students' aesthetic experiences, as well as the role of different digital tools and representations in the evolution of their reasoning. This study contributes to the understanding of how students conceptualize the notion of periodic functions, and the notion of function as covariation (parallel change of two correlated quantities) as part of artistic and mathematical aesthetic experiences.

Η διατριβή περιλαμβάνει μία εμπειρική έρευνα σχεδιασμού που έχει ως αντικείμενο μελέτης την νοηματοδότηση των περιοδικών συναρτήσεων από μαθητές Β’ Λυκείου, καθώς εμπλέκονται με δραστηριότητες καλλιτεχνικής δημιουργίας δυναμικών γεωμετρικών σχημάτων, ώστε να ταιριάζουν με τραγούδια, μέσω της χρήσης εκφραστικών ψηφιακών εργαλείων. Για την κατασκευή των περιοδικών «χορευτικών» σχημάτων, οι μαθητές χρησιμοποίησαν και επεξεργάστηκαν ψηφιακά δομήματα που ενσωμάτωναν διαφορετικές αναπαραστάσεις (συμβολική, γραφική, γεωμετρική και δυναμική) των περιοδικών συναρτήσεων δύο ειδών: α) απλών τριγωνομετρικών συναρτήσεων ημιτόνου-συνημιτόνου, και β) τριγωνομετρικών πολυωνύμων – προσεγγίσεων σειρών Fourier. Καθοδηγούμενοι από την ανάγκη για συνεχόμενη βελτίωση της δυναμικής αναπαράστασης για την προσαρμογή της στα προσωπικά τους αισθητικά κριτήρια, ώστε να συνδέσουν την περιοδική κίνηση με χαρακτηριστικά των τραγουδιών, όπως ο ρυθμός, η μελωδία, η ένταση και η ενέργεια, οι μαθητές ανέπτυξαν και εξέλιξαν σταδιακά τους συλλογισμούς τους πάνω στις περιοδικές συναρτήσεις. Οι συλλογισμοί αυτοί εκφράστηκαν ως μέρος των αισθητικών τους κριτηρίων και αφορούσαν: α) στην κατασκευή και ερμηνεία των γραφικών παραστάσεων, και β) στη διάκριση του ρόλου των παραμέτρων του πλάτους και της γωνιακής συχνότητας στην περιοδική κίνηση-συμπεριφορά. Η έρευνα υλοποιήθηκε μέσω διδακτικών παρεμβάσεων σε δύο σχολεία, στις οποίες συμμετείχαν συνολικά 23 μαθητές. Μέσα από τη θεματική ανάλυση των δεδομένων, εντοπίστηκαν και κωδικοποιήθηκαν διαφορετικά μοτίβα εστίασης και εξέλιξης των συλλογισμών των μαθητών, τα οποία κατηγοριοποιήθηκαν στους εξής πέντε άξονες της περιοδικής συμπεριφοράς: την σταθερότητα της περιοδικότητας, την περίοδο της συμμεταβολής, την ποσότητα αλλαγής, την κατεύθυνση αλλαγής και τον ρυθμό μεταβολής. Στη συζήτηση των αποτελεσμάτων δίνεται βάση στα χαρακτηριστικά και στον ρόλο των αισθητικών εμπειριών των μαθητών, καθώς και στον ρόλο των διαφορετικών ψηφιακών εργαλείων και αναπαραστάσεων στην εξέλιξη των συλλογισμών τους. Η έρευνα αυτή συνεισφέρει στην κατανόηση του τρόπου με τον οποίο οι μαθητές νοηματοδοτούν την έννοια της περιοδικής συνάρτησης, και της συνάρτησης ως συμμεταβολής (παράλληλης αλλαγής δύο συσχετιζόμενων ποσοτήτων) ως μέρος καλλιτεχνικών και μαθηματικών αισθητικών εμπειριών.