Thermodynamics in a gravitational field

Abstract

A major challenge in theoretical physics is to understand the interplay between general relativity and thermodynamics. A thermodynamic theory that incorporates gravity, is compatible with our cosmological history and includes black holes is still missing. An important step in this direction has been the generalized second law (GSL) of thermodynamics, which asserts that the sum of matter entropy and of a fraction of the black hole area is non-decreasing. To safeguard this law against challenges, Bekenstein proposed a universal bound to the entropy-to-energy ratio. In this thesis, we undertook a first-principles analysis of a paradigmatic system in the study of the GSL in black holes, a quantum ideal gas in a small box hovering over the Schwarzschild horizon. We first analysed the simpler case of a non-relativistic gas in a gravitational field, in order to understand the changes that we need to make in the thermodynamic description. Then, we analysed a constantly accelerating box of gas in Rindler spacetime, before focusing in our intended case. In our analysis, we described the gas in terms of free quantum fields, bosonic and fermionic, massive and massless, and we identified its thermodynamic properties through the microcanonical distribution. We showed that the physics depends strongly on the distance of the box from the horizon, which we treated as a macroscopic thermodynamic variable. We found that the system transitions from three-dimensional to two-dimensional as we approach the horizon, and that the pressure is highly anisotropic. Crucially, we showed that Bekenstein’s bound fails generically in this system, which implies that a severe challenge to the GSL remains unresolved. We also found that the pressure difference between the upper and lower wall leads to an effective buoyant force that partially relieves the box of its weight. Finally, we demonstrated that the approximation of quantum fields propagating on a fixed background for matter breaks down when the system is brought to microscopic distances from the horizon, in which case backreaction effects must be taken into account.

Μια σημαντική πρόκληση στη θεωρητική φυσική είναι η κατανόηση της σχέσης μεταξύ της γενικής σχετικότητας και της θερμοδυναμικής. Ακόμα απουσιάζει μια θερμοδυναμική θεωρία που ενσωματώνει τη βαρύτητα, είναι συμβατή με την κοσμολογική μας ιστορία και περιλαμβάνει τη φυσική των μελανών οπών. Ένα σημαντικό βήμα προς αυτή την κατεύθυνση ήταν ο γενικευμένος δεύτερος νόμος (ΓΔΝ) της θερμοδυναμικής,σύμφωνα με τον οποίον, το άθροισμα της εντροπίας της ύλης και ενός πολλαπλάσιου του εμβαδού του συνόρου μιας μελανής οπής δεν ελαττώνεται στο χρόνο. Για να προστατεύσει αυτόν τον νόμο από προκλήσεις, ο Bekenstein πρότεινε ένα καθολικό όριο στο λόγο της εντροπίας προς την ενέργεια. Σε αυτή τη διατριβή, αναλάβαμε μια ανάλυση πρώτων αρχών ενός υποδειγματικού συστήματος στη μελέτη του ΓΔΝ στις μελανές οπές, ένα κβαντικό ιδανικό αέριο σε ένα μικρό κουτί που αιωρείται πάνω από τον ορίζοντα μιας μελανής οπής Schwarzschild. Αρχικά αναλύσαμε την απλούστερη περίπτωση ενός μη σχετικιστικού αερίου σε ένα βαρυτικό πεδίο, προκειμένου να κατανοήσουμε τις τροποποιήσεις που πρέπει να κάνουμε στη θερμοδυναμική περιγραφή, λόγω βαρύτητας. Στη συνέχεια, αναλύσαμε ένα συνεχώς επιταχυνόμενο κουτί με αέριο στον χωροχρόνο Rindler, πριν εστιάσουμε στο κύριό μας πρόβλημα. Στην ανάλυσή μας, περιγράψαμε τo αέριο μέσω ελεύθερων κβαντικών πεδίων, μποζονικών και φερμιονικών, με και χωρίς μάζα, και προσδιορίσαμε τις θερμοδυναμικές του ιδιότητες μέσω της μικροκανονικήςκατανομής. Δείξαμε ότι η φυσική εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την απόσταση του κουτιού από τον ορίζοντα, την οποία θεωρήσαμε ως μια μακροσκοπική θερμοδυναμική μεταβλητή. Βρήκαμε ότι το αέριο τείνει να συμπεριφερθεί ως διδιάστατο καθώς πλησιάζουμε στον ορίζοντα και ότι η πίεση είναι εξαιρετικά ανισότροπη. Το πιο σημαντικό αποτέλεσμα είναι ότι απόδείξαμε την παραβίαση του όριου του Bekenstein σ΄ αυτό τοσύστημα, κάτι που σημαίνει ότι μια σοβαρή πρόκληση για τον ΓΔΝ παραμένει αναπάντητη. Επίσης, βρήκαμε ότι η διαφορά πίεσης μεταξύ του άνω και του κάτω τοιχώματος οδηγεί σε μια ενεργό άνωση που ελαφρύνει μερικώς το σύστημα. Τέλος δείξαμε ότι η προσέγγιση των κβαντικών πεδίων που διαδίδονται σε ένα σταθερό υπόβαθρο για την ύλη καταρρέει όταν το σύστημα φτάσει σε μικροσκοπικές αποστάσεις από τον ορίζοντα, οπότε πρέπει να ληφθούν υπόψη τα αποτελέσματα της βαρυτικής επανάδρασης.