Extreme eigenvalues of random matrices: macroscopic and microscopic results

Abstract

This thesis consists of two parts and examines the asymptotic behavior of the extreme eigenvalues of some random matrix models. In the first part of the thesis we examine the asymptotic behavior of the least singular value of random matrices with stable entries and in the second part we find sufficient conditions for the convergence of the largest eigenvalue of symmetric random matrices with a variance profile to the largest element of the support of the limiting measure.

Η παρούσα διατριβή αποτελείται από δύο μέρη και εξετάζει την ασυμπτωτική συμπεριφορά των ακραίωνιδιοτιμών ορισμένων μοντέλων τυχαίων πινάκων. Στο πρώτο μέρος της διατριβής εξετάζουμε την ασυμπτωτική συμπεριφορά της ελάχιστης ιδιάζουσας τιμής τυχαίων πινάκων με στοιχεία που ακολουθούν κάποια stable κατανομή και στο δεύτερο μέρος βρίσκουμε επαρκείς συνθήκες για τη σύγκλιση της μεγαλύτερης ιδιοτιμής συμμετρικών τυχαίων πινάκων με προφίλ διασπορών, προς τη μεγαλύτερο στοιχείο του στηρίγματος του οριακού μέτρου.