Optimization-based multi-contact motion planning for legged robots

Abstract

For legged robots, generating dynamic and versatile motions is essential for interacting with complex and ever-changing environments. So far, robots that routinely operate reliably over rough terrains remains an elusive goal. Yet the primary promise of legged locomotion is to replace humans and animals in performing tedious and menial tasks, without requiring changes in the environment as wheeled robots do. A necessary step towards this goal is to endow robots with capabilities to reason about contacts but this vital skill is currently missing. An important justification for this is that contact phenomena are inherently non-smooth and non-convex. As a result, posing and solving problems involving contacts is non-trivial. Optimization-based motion planning constitutes a powerful paradigm to this end. Consequently, this thesis considers the problem of generating motions in contact-rich situations. Specifically, we introduce several methods that compute dynamic and versatile motion plans from a holistic optimization perspective based on trajectory optimization techniques. The advantage is that the user needs to provide a high-level task description in the form of an objective function only. Subsequently, the methods output a detailed motion plan—that includes contact locations, timings, gait patterns—that optimally achieves the high-level task. Initially, we assume that such a motion plan is available, and we investigate the relevant control problem. The problem is to track a nominal motion plan as close as possible given external disturbances by computing inputs for the robot. Thus, this stage typically follows the motion planning stage. Additionally, this thesis presents methods that do not necessarily require a separate control stage by computing the controller structure automatically. Afterwards, we proceed to the main parts of this thesis. First, assuming a pre-specified contact sequence, we formulate a trajectory optimization method reminiscent of hybrid approaches. Its backbone is a high-accuracy integrator, enabling reliable long-term motion planning while satisfying both translational and rotational dynamics. We utilize it to compute motion plans for a hopper traversing rough terrains—with gaps and obstacles—and performing explosive motions, like a somersault. Subsequently, we provide a discussion on how to extend the method when the contact sequence is unspecified. In the next chapter, we increase the complexity of the problem in many aspects. First, we formulate the problem in joint-level utilizing full dynamics and kinematics models. Second, we assume a contact-implicit perspective, i.e. decisions about contacts are implicitly defined in the problem’s formulation rather than defined as explicit contact modes. As a result, pre-specification of the contact interactions is not required, like the order by which the feet contact the ground for a quadruped robot model and the respective timings. Finally, we extend the classical rigid contact model to surfaces with soft and slippery properties. We quantitatively evaluate our proposed framework by performing comparisons against the rigid model and an alternative contact-implicit framework. Furthermore, we compute motion plans for a high-dimensional quadruped robot in a variety of terrains exhibiting the enhanced properties. In the final study, we extend the classical Differential Dynamic Programming algorithm to handle systems defined by implicit dynamics. While this can be of interest in its own right, our particular application is computing motion plans in contact-rich settings. Compared to the method presented in the previous chapter, this formulation enables experiencing contacts with all body parts in a receding horizon fashion, albeit with limited contact discovery capabilities. We demonstrate the properties of our proposed extension by comparing implicit and explicit models and generating motion plans for a single-legged robot with multiple contacts both for trajectory optimization and receding horizon settings. We conclude this thesis by providing insights and limitations of the proposed methods, and possible future directions that can improve and extend aspects of the presented work.

Για τα ρομπότ με πόδια, η δημιουργία δυναμικών και ευέλικτων κινήσεων είναι απαραίτητη για την αλληλεπίδραση με πολύπλοκα και συνεχώς μεταβαλλόμενα περιβάλλοντα. Μέχρι στιγμής, τα ρομπότ που λειτουργούν αξιόπιστα σε ανώμαλα εδάφη παραμένουν ένας δύσκολος στόχος. Ωστόσο, η κύρια υπόσχεση της κίνησης με πόδια είναι να αντικαταστήσει την εκτέλεση επίπονων και κουραστικών εργασιών από τους ανθρώπους και τα ζώα, χωρίς να απαιτούνται αλλαγές στο περιβάλλον, όπως συμβαίνει για τα ρομπότ με ρόδες. Ένα απαραίτητο βήμα προς αυτόν τον στόχο είναι να εξοπλίσουμε τα ρομπότ με ικανότητες να λαμβάνουν υπόψη επαφές, αλλά αυτή η ικανότητα λείπει προς το παρόν. Μια σημαντική αιτία για αυτό είναι ότι τα φαινόμενα επαφής είναι εκ φύσεως μη ομαλά και μη κυρτά. Ως αποτέλεσμα, η διατύπωση και επίλυση προβλημάτων που περιλαμβάνουν επαφές δεν είναι εύκολη. Ο προγραμματισμός κίνησης με βάση τη βελτιστοποίηση αποτελεί ένα ισχυρό πρότυπο προς αυτήν την κατεύθυνση. Κατά συνέπεια, αυτή η διατριβή εξετάζει το πρόβλημα της δημιουργίας κινήσεων σε καταστάσεις πλούσιες σε επαφές. Συγκεκριμένα, παρουσιάζουμε διάφορες μεθόδους που υπολογίζουν δυναμικά και ευέλικτα σχέδια κίνησης χρησιμοποιώντας ολιστική βελτιστοποίησης βασισμένη σε τεχνικές βελτιστοποίησης τροχιών. Το πλεονέκτημα είναι ότι ο χρήστης χρειάζεται να παρέχει μόνο μια περιγραφή υψηλού επιπέδου της δράσης με τη μορφή μιας συνάρτησης στόχου. Στη συνέχεια, οι μέθοδοι παράγουν ένα λεπτομερές σχέδιο κίνησης—που περιλαμβάνει τοποθεσίες επαφών, χρονισμούς, μοτίβα βάδισης—και επιτυγχάνει βέλτιστα την επιλεγμένη δράση. Αρχικά, υποθέτουμε ότι ένα τέτοιο σχέδιο κίνησης είναι διαθέσιμο και διερευνούμε το σχετικό πρόβλημα ελέγχου. Το πρόβλημα είναι να παρακολουθείται ένα ονομαστικό σχέδιο κίνησης όσο το δυνατόν πιο πιστά, υπό την επίδραση εξωτερικών διαταραχών, υπολογίζοντας σήματα ελέγχου για το ρομπότ. Έτσι, αυτό το στάδιο συνήθως ακολουθεί το στάδιο προγραμματισμού κίνησης. Επιπλέον, αυτή η διατριβή παρουσιάζει μεθόδους που δεν απαιτούν απαραίτητα ξεχωριστό στάδιο ελέγχου, υπολογίζοντας αυτόματα τη δομή του ελεγκτή. Στη συνέχεια, προχωρούμε στα κύρια μέρη αυτής της διατριβής. Πρώτον, υποθέτοντας μια προκαθορισμένη ακολουθία επαφών, διατυπώνουμε μια μέθοδο βελτιστοποίησης τροχιάς που θυμίζει υβριδικές προσεγγίσεις. Ο πυρήνας της είναι ένας υψηλής ακρίβειας ολοκληρωτής, που επιτρέπει αξιόπιστο μακροπρόθεσμο προγραμματισμό κίνησης, ενώ ικανοποιεί τόσο τη μεταφορική όσο και την περιστροφική δυναμική. Τον χρησιμοποιούμε για τον υπολογισμό σχεδίων κίνησης για ένα ρομπότ που κινείται σε ανώμαλα εδάφη με κενά και εμπόδια και εκτελεί εκρηκτικές κινήσεις, όπως μια τούμπα. Στη συνέχεια, παρέχουμε μια συζήτηση για το πώς να επεκτείνουμε τη μέθοδο όταν η ακολουθία επαφών δεν είναι προκαθορισμένη. Στο επόμενο κεφάλαιο, αυξάνουμε την πολυπλοκότητα του προβλήματος σε πολλά επίπεδα. Πρώτον, διατυπώνουμε το πρόβλημα σε επίπεδο αρθρώσεων, χρησιμοποιώντας πλήρη δυναμικά και κινηματικά μοντέλα. Δεύτερον, υιοθετούμε μια οπτική έμμεσων επαφών, δηλαδή οι αποφάσεις σχετικά με τις επαφές ορίζονται έμμεσα στη διατύπωση του προβλήματος αντί να ορίζονται άμεσα. Ως αποτέλεσμα, η προκαθορισμένη αλληλουχία των επαφών δεν απαιτείται, όπως η σειρά με την οποία τα πόδια έρχονται σε επαφή με το έδαφος για ένα τετράποδο ρομπότ και οι αντίστοιχοι χρονισμοί. Τέλος, επεκτείνουμε το κλασικό μοντέλο στερεάς επαφής σε επιφάνειες με μαλακές και ολισθηρές ιδιότητες. Αξιολογούμε ποσοτικά το προτεινόμενο πλαίσιο μας πραγματοποιώντας συγκρίσεις με το στερεό μοντέλο και ένα εναλλακτικό πλαίσιο έμμεσης επαφής. Επιπλέον, υπολογίζουμε σχέδια κίνησης για ένα τετράποδο ρομπότ πολλών βαθμών ελευθερίας σε μια ποικιλία εδαφών που αναδεικνύουν τις βελτιωμένες ιδιότητες. Στην τελική μελέτη, επεκτείνουμε τον κλασικό αλγόριθμο Διαφορικού Δυναμικού Προγραμματισμού για να χειριστούμε συστήματα που ορίζονται από έμμεση δυναμική. Αν και αυτό μπορεί να έχει ενδιαφέρον από μόνο του, η συγκεκριμένη εφαρμογή μας είναι ο υπολογισμός σχεδίων κίνησης σε περιβάλλοντα πλούσια σε επαφές. Σε σύγκριση με τη μέθοδο που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, αυτή η διατύπωση επιτρέπει επαφές με όλα τα μέρη του σώματος με βάση ένα προβλεπτικό μοντέλο, αν και με περιορισμένες δυνατότητες ανακάλυψης επαφών. Καταδεικνύουμε τις ιδιότητες της προτεινόμενης επέκτασής μας συγκρίνοντας έμμεσα και άμεσα μοντέλα και δημιουργώντας σχέδια κίνησης για ένα ρομπότ με ένα πόδι με πολλαπλές επαφές, τόσο για τη βελτιστοποίηση τροχιάς όσο και για τη ρύθμιση προβλεπτικού μοντέλου. Ολοκληρώνουμε αυτή τη διατριβή παρέχοντας πληροφορίες και περιορισμούς των προτεινόμενων μεθόδων, καθώς και πιθανές μελλοντικές κατευθύνσεις που μπορούν να βελτιώσουν και να επεκτείνουν πτυχές της παρουσιαζόμενης εργασίας.