Wave phenomena in one-dimensional space or time varying media

Abstract

The interaction of waves with media possessing spatial or/and temporal fluctuations leads to interesting phenomenology. Within this framework, in the present thesis four wave phenomena are studied: two occurring in spatially-varying media and two in time-varying media. We begin by exploring wave scattering by a finite spatially-periodic setup that is subject to perturbation. Our focus is on perfect transmission resonances (PTRs) and we develop a method for preserving them under asymmetric perturbations. The performed analysis reveals a pairwise connection between PTRs of a spatially-periodic scattering setup with mirror symmetric cells. In the same context of spatially varying media, we compute the localization length of the topological edge modes that are supported in a mechanical mass-spring chain possessing random fluctuations of its stiffness parameters. In the presence of strong chiral disorder the localization length diverges, implying a topological phase transition that is induced purely by disorder. As a next step we consider the case where the couplings of the mechanical mass-spring chain vary with time in a deterministic way. Then this time-varying system can serve as a platform for transferring a topological edge mode. Going beyond the adiabatic limit, we design a protocol for the time-varying couplings that results in a fast and robust transfer and even more leads to amplification of the transferred edge mode. To shed light into the phenomenon of amplification in a time-varying platform, we explore the propagation of a wave in a medium with time-periodic refractive index and with wave dynamics governed by the Mathieu equation. The wave exhibits transient amplification due to the non normal nature of the propagator matrix and we provide numerical evidence that the global amplifying features are provided merely by the monodromy matrix.

Η αλληλεπίδραση των κυμάτων με μέσα που διαθέτουν χωρικές ή/και χρονικές διακυμάνσεις οδηγεί σε ενδιαφέρουσα φαινομενολογία. Σε αυτό το πλαίσιο, στη παρούσα διατριβή μελετώνται τέσσερα κυματικά φαινόμενα: δύο που εμφανίζονται σε χωρικά μεταβαλλόμενα μέσα και δύο σε χρονικά μεταβαλλόμενα μέσα. Ξεκινάμε ερευνώντας τη σκέδαση κυμάτων από μια πεπερασμένη χωρικά-περιοδική διάταξη που υπόκειται σε διαταραχές. Εστιάζουμε στους συντονισμούς πλήρους διέλευσης και αναπτύσσουμε μια μέθοδο για τη διατήρησή τους υπό ασύμμετρες διαταραχές. Η ανάλυση αποκαλύπτει μια σύνδεση μεταξύ δύο συντονισμών πλήρους διέλευσης μιας χωρικά-περιοδικής διάταξης σκέδασης με καθρεπτικά συμμετρικά κελιά. Στο ίδιο πλαίσιο των χωρικά μεταβαλλόμενων μέσων, υπολογίζουμε το μήκος εντοπισμού των τοπολογικά εντοπισμένων καταστάσεων που υποστηρίζονται σε μια μηχανική αλυσίδα μάζας-ελατηρίου η οποία έχει τυχαίες διακυμάνσεις στις σταθερές των ελατηρίων της. Υπό την παρουσία ισχυρής χειραλικής διαταραχής το μήκος εντοπισμού αποκλίνει, υπονοώντας ότι μια τοπολογική αλλαγή φάσης λαμβάνει χώρα και η οποία προκαλείται αποκλειστικά από τη διαταραχή. Ως επόμενο βήμα, εξετάζουμε την περίπτωση όπου οι σταθερές των ελατηρίων της μηχανικής αλυσίδας μάζας-ελατηρίου μεταβάλλονται με τον χρόνο με καθορισμένο τρόπο. Αυτό το χρονικά μεταβαλλόμενο σύστημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως πλατφόρμα για τη μεταφορά μιας τοπολογικά εντοπισμένης κατάστασης. Ξεπερνώντας το αδιαβατικό όριο, σχεδιάζουμε ένα πρωτόκολλο για τις χρονικά μεταβαλλόμενες σταθερές των ελατηρίων που έχει ως αποτέλεσμα μια γρήγορη και ανθεκτική μεταφορά και ακόμη περισσότερο οδηγεί στην ενίσχυση της μεταφερόμενης τοπολογικής κατάστασης. Για να κατανοήσουμε το φαινόμενο της ενίσχυσης σε μια χρονικά μεταβαλλόμενη πλατφόρμα, εξετάζουμε τη διάδοση ενός κύματος σε ένα μέσο με χρονικά περιοδικό δείκτη διάθλασης και με δυναμική που διέπεται από την εξίσωση Mathieu. Το κύμα εμφανίζει παροδική ενίσχυση λόγω της μη κανονικότητας του πίνακα διαδότη και παρέχουμε αριθμητικά δεδομένα που δείχνουν ότι η μέγιστη δυνατή ενίσχυση καθορίζεται μόνο από τον μονόδρομο πίνακα.