Mechanism design, social choice and equilibrium computation in restricted domains

Abstract

Abstract: The work in this thesis primarily revolves around efficient algorithmic frameworks for settings where information is not readily available. Specifically, we look at limitations of provided information from three main angles: (1) Information is difficult to quantify. In this line of work we focused on distortion in voting (JAIR ’22, AAAI ’22), which is the notion that quantifies the impact of being able to use only limited information on the social welfare of the outcome (i.e. in terms of approximation). Here 1 we study both the effects of various forms of limited information on metric distortion and also the distortion of a very popular mechanism, STV, in relation to the dimensionality of the underlying metric space. (2) Information is private to strategic agents and needs to be revealed to the algorithm through properly designed incentives. This area is commonly referred to as mechanism design and my related work focuses on fighting strong impossibility results by restricting our analysis in “natural” sub-classes of the general instance space (WINE ’21). In this setting we have studied the approximability of the facility location problem by truthful mechanisms, whose allocation is aligned with the agent incentives. (3) Communication is expensive. Combining this restriction along with the strategic environment described previously, we show that known mechanisms have implementations with asymptotically optimal communication complexity (SAGT ’20). In most of our works, our objective is to maximize the social welfare. Furthermore, some work has been focused on a classical aspect of algorithmic game theory, that of equilibrium computation, where we study the complexity of computing a Pure Nash Equilibrium in linear weighted congestion games and also show an efficient algorithm for computing approximate equilibria in a natural subclass of Max-Cut games (ICALP ’20).

Η παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάει αποδοτικά αλγοριθμικά πλαίσια για περιβάλλοντα στα οποία η πληροφορία δεν είναι άμεσα διαθέσιμη. Πιο συγκεκριμένα μελετάει περιορισμούς στην πρόσβαση στην πληροφορία από τρεις διαφορετικές γωνίες: (1) Η πληροφορία είναι προσωπική (και ιδιωτική) σε στρατηγικούς παίκτες και χρειάζεται να αποκαλυφθεί στον αλγόριθμο μέσα από κατάλληλα σχεδιασμένα κίνητρα: Αυτή η περιοχή συνήθως αναφέρεται ως «αλγοριθμικός σχεδιασμός μηχανισμών». Η έρευνα στα πλαίσια της διατριβής επικεντρώνεται στην αντιμετώπιση ισχυρών αρνητικών αποτελεσμάτων περιορίζοντας την ανάλυση σε «φυσιολογικά» υποσύνολα στιγμιότυπων του προβλήματος, μια πρακτική από την περιοχή της ανάλυσης πέραν της χειρότερης περίπτωσης στη θεωρία αλγορίθμων. Συγκεκριμένα, αναλύεται η προσεγγισιμότητα του προβλήματος χωροθέτησης εγκαταστάσεων από φιλαλήθεις μηχανισμούς. (2) Η επικοινωνία είναι ακριβή: Μελετώντας αυτόν τον περιορισμό σε περιβάλλοντα με στρατηγικούς παίκτες αποδεικνύεται ότι απλοί μηχανισμοί για κλασσικά προβλήματα μπορούν να υλοποιηθούν με ασυμπτωτικά βέλτιστη πολυπλοκότητα επικοινωνίας (ανάμεσα στον μηχανισμό και τους παίκτες). (3) Η πληροφορία που χρησιμοποιείται από τον μηχανισμό είναι περιορισμένη: η διατριβή εστιάζει στην παραμόρφωση στο πρόβλημα της ψηφοφορίας, που είναι η έννοια που ποσοτικοποιεί την επίπτωση της πρόσβασης σε περιορισμένη πληροφορία στην κοινωνική ωφέλεια του αποτελέσματος ενός αλγορίθμου (σε όρους προσέγγισης της βέλτιστης λύσης). Εδώ μελετώνται και οι επιπτώσεις διάφορων μορφών περιορισμένης πληροφορίας στην μετρική παραμόρφωση αλλά και η παραμόρφωση ενός πολύ διαδεδομένου μηχανισμού, του STV, σε σχέση με την διαστασιμότητα του σχετικού μετρικού χώρου. Επιπλέον, στα πλαίσια της διατριβής διερευνάται η κλασική πτυχή της αλγοριθμικής θεωρίας παιγνίων που αφορά την πολυπλοκότητα υπολογισμού αμιγών ισορροπιών. Μελετάται το πρόβλημα αυτό στο πλαίσιο των βεβαρυμμένων παιγνίων συμφόρησης με γραμμικές συναρτήσεις καθυστέρησης, και παρουσιάζεται ένας αποδοτικός αλγόριθμος για τον υπολογισμό προσεγγιστικών ισορροπιών σε μια ενδιαφέρουσα κλάση των Max-Cut παιγνίων.