On the determination of transverse dispersivity: experiments and simulations in a helix and a cochlea

Abstract

Transverse dispersion in porous media has been identified as a key parameter in a variety of subsurface processes. It controls the dissolution rate of contaminant sources, the dilution of conservative solutes, the mixing of reacting solutes, and plays a decisive role in the decay of concentration fluctuations. Estimating the transverse dispersivity, a property of the porous medium, is necessary for assessing the hydrodynamic part of the transverse dispersion. This work presents a methodology and tracer experiments to measure the transverse dispersivity of homogeneous isotropic media using a cochlea, a spiral cavity like that of a nautilus shell, and a helix. The incentive is that the transport of a conservative tracer in a device with spiral flow motion results in a concentration breakthrough curve that is inversely related to the transverse dispersion parameters. By performing conservative tracer experiments in a helix and a cochlea we can obtain experimental breakthrough curves. The flow field in the helix is complex and is solved numerically. In the cochlea the flow field is simpler and is solved analytically. The solution of the flow field is applied to particle-tracking random-walk simulation of solute transport which is used as forward model in a nonlinear optimization method to determine the transverse dispersivity of the porous medium.In Chapter 1 we summarize the ongoing research that demonstrates the importance of transverse dispersion in groundwater transport and mixing of compounds in porous media. We review the previous experimental methods proposed for determining the transverse dispersivity and we state the research goals of this study. Chapter 2 provides the theoretical background required for understanding the flow and transport in the helix and the cochlea and the optimization process that we use in our methodology. Chapter 3 provides a discussion about the instrumentation and the selection of tracers that we use to obtain experimental concentration breakthrough curves. In Chapters 4 and 5 we present the experiments and the numerical simulations that weperform in the helix and the cochlea. We also present the estimates of the transverse dispersivity that we obtain for each experiment. In Chapter 6 we discuss the results and provide a description of the relative advantages of each device, instrument, and methodology that we use to obtain the estimates of transverse dispersivity. Chapter 7 provides the key conclusions of this research. The most noteworthy conclusions are that the results from the two devices are in agreement and that the ratio of transverse dispersivity to longitudinal dispersivity that we estimate agrees with the higher ratios reported in the literature. We conclude this research with recommendations and ideas about future research that could be undertaken based on our general approach and experimental devices.

Η εγκάρσια διασπορά στα πορώδη μέσα έχει αναγνωριστεί ως βασική παράμετρος σε μια ποικιλία διεργασιών στο υπέδαφος. Ελέγχει τον ρυθμό διάλυσης των πηγών ρύπων, την αραίωση των συντηρητικών διαλυμένων ουσιών, την ανάμιξη των αντιδρώντων διαλυμένων ουσιών και παίζει καθοριστικό ρόλο στην αποσύνθεση των διακυμάνσεων της συγκέντρωσης. Η εκτίμηση της εγκάρσιας διασποράς, μιας ιδιότητας του πορώδους μέσου, είναι απαραίτητη για την εκτίμηση του υδροδυναμικού μέρους της εγκάρσιας διασποράς. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια μεθοδολογία και πειράματα με ιχνηθέτες για τη μέτρηση της εγκάρσιας διασποράς ομοιογενών ισότροπων μέσων με τη χρήση ενός κοχλία, μιας σπειροειδούς κοιλότητας όπως αυτή του κελύφους ενός ναυτίλου και μιας έλικας. Το κίνητρο είναι ότι η μεταφορά ενός συντηρητικού ιχνηθέτη σε μια συσκευή με σπειροειδή κίνηση ροής οδηγεί σε μια καμπύλη διάρρηξης συγκέντρωσης που σχετίζεται αντιστρόφως ανάλογα με τις παραμέτρους εγκάρσιας διασποράς. Πραγματοποιώντας πειράματα συντηρητικού ιχνηθέτη σε μια έλικα και σε έναν κοχλία μπορούμε να λάβουμε πειραματικές καμπύλες διάρρηξης. Το πεδίο ροής στην έλικα είναι πολύπλοκο και επιλύεται αριθμητικά. Στον κοχλία το πεδίο ροής είναι απλούστερο και επιλύεται αναλυτικά. Η επίλυση του πεδίου ροής εφαρμόζεται σε προσομοίωση της μεταφοράς διαλυμένων ουσιών με τυχαίο περίπατο παρακολούθησης σωματιδίων, η οποία χρησιμοποιείται ως εμπρόσθιο μοντέλο σε μια μη γραμμική μέθοδο βελτιστοποίησης για τον προσδιορισμό της εγκάρσιας διασποράς του πορώδους μέσου.Στο Κεφάλαιο 1 συνοψίζουμε την τρέχουσα έρευνα που αποδεικνύει τη σημασία της εγκάρσιας διασποράς στη μεταφορά υπόγειων υδάτων και την ανάμιξη ενώσεων σε πορώδη μέσα. Ανασκοπούμε τις προηγούμενες πειραματικές μεθόδους που προτάθηκαν για τον προσδιορισμό της εγκάρσιας διασποράς και αναφέρουμε τους ερευνητικούς στόχους της παρούσας μελέτης. Στο Κεφάλαιο 2 παρέχεται το θεωρητικό υπόβαθρο που απαιτείται για την κατανόηση της ροής και της μεταφοράς στην έλικα και στον κοχλία και η διαδικασία βελτιστοποίησης που χρησιμοποιούμε στη μεθοδολογία μας. Το Κεφάλαιο 3 παρέχει μια συζήτηση σχετικά με τα όργανα και την επιλογή των ιχνηθετών που χρησιμοποιούμε για τη λήψη πειραματικών καμπυλών διάρρηξης συγκέντρωσης. Στα κεφάλαια 4 και 5 παρουσιάζουμε τα πειράματα και τις αριθμητικές προσομοιώσεις πουεκτελούμε στην έλικα και στον κοχλία. Παρουσιάζουμε επίσης τις εκτιμήσεις της εγκάρσιας διασποράς που λαμβάνουμε για κάθε πείραμα. Στο Κεφάλαιο 6 συζητάμε τα αποτελέσματα και παρέχουμε μια περιγραφή των σχετικών πλεονεκτημάτων κάθε συσκευής, οργάνου και μεθοδολογίας που χρησιμοποιούμε για να λάβουμε τις εκτιμήσεις της εγκάρσιας διασποράς. Στο κεφάλαιο 7 παρατίθενται τα βασικά συμπεράσματα της παρούσας έρευνας. Τα πιο αξιοσημείωτα συμπεράσματα είναι ότι τα αποτελέσματα από τις δύο συσκευές συμφωνούν και ότι ο λόγος της εγκάρσιας διασποράς προς τη διαμήκη διασπορά που εκτιμούμε συμφωνεί με τους υψηλότερους λόγους που αναφέρονται στη βιβλιογραφία. Ολοκληρώνουμε την παρούσα έρευνα με συστάσεις και ιδέες για μελλοντικές έρευνες που θα μπορούσαν να πραγματοποιηθούν με βάση τη γενική μας προσέγγιση και τις πειραματικές μας συσκευές.