Αριθμητικές μέθοδοι για δυναμικές διαφορικές εξισώσεις που διατηρούν την θετικότητα της λύσης
Περίληψη
Θεωρούμε το μοντέλο χημειοταξίας Keller-Segel σε ένα φραγμένο χωρίο $\Omega\subset\mathbb{R}^2.$ Υποθέτοντας κατάλληλες συνθήκες για να έχουμε φραγμένες λύσεις για όλους τους χρόνους, διακριτοποιούμε τη χωρική μεταβλητή με την γραμμική μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων ενώ η χρονική μεταβλητή διακριτοποιείται με την έμμεση μέθοδο του Euler και τον έμμεσο κανόνα του μέσου. Αποδεικνύουμε ότι το ημι-διακριτό και πλήρως διακριτό σχήμα με την έμμεση μέθοδο του Euler μπορεί να λάβει αρνητικές τιμές, επομένως στόχος μας είναι να αναζητήσουμε συνθήκες για τις υπάρχουσες μεθόδους ή κατάλληλες τροποποιήσεις μεθόδων διακριτοποίησης με βάση πεπερασμένα στοιχεία που διατηρούν τη θετικότητα της λύσης του συστήματος. Για αυτόν το λόγο, θεωρούμε τα ευσταθή αριθμητικά σχήματα που διατηρούν την θετικότητα αλλά και την μάζα τα οποία εισάγονται στο R. Strehl et all. (2010). Κάτω από κατάλληλες υποθέσεις ομαλότητας για την ακριβή λύση, αποδεικνύουμε την ύπαρξη και τη μοναδικότητα της λύσης αυτών των ευσταθ ...
περισσότερα
Περίληψη σε άλλη γλώσσα
We consider the Keller-Segel model of chemotaxis on a bounded domain $\Omega\subset\mathbb{R}^2.$ Assuming appropriate conditions in order to have bounded solutions for all times, we discretize the spatial variable with the standard linear finite element method and the temporal variable with implicit Euler and the implicit midpoint rule. We prove that the resulting semi-discrete and fully-discrete scheme via backward Euler can take negative values, therefore our aim is to seek conditions on existing or appropriate modifications of finite element based discretization methods that preserve positivity of the system solution. We recall the results conserving the positivity and the mass conservation of the stabilized schemes which are introduced in R. Strehl et all. (2010). Under suitable smoothness assumptions on the solution, we prove the existence and the uniqueness of the solution of these stabilized schemes and its solution remains positive under a suitable choice of mesh size and tim ...
περισσότερα
Η διατριβή είναι δεσμευμένη από τον συγγραφέα
(μέχρι και: 2/2025)
|
|
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στους συνδεδεμένους στο σύστημα χρήστες οι οποίοι έχουν αλληλεπιδράσει με τη διδακτορική διατριβή. Ως επί το πλείστον, αφορά τις μεταφορτώσεις.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.