Ανάλυση μη γραμμικών φαινομένων σε κυκλώματα έναυσης διόδων φωτεινής εκπομπής (LED)

Abstract

Modern LED light sources are notably bound to the power electronics which drive them, in order to reach their excellent functional properties. However, scientific literature has shown, that power electronics suffer from nonlinear effects that can greatly deteriorate their performance. Conventional design techniques often fail to locate these effects, since the linear simplifications applied to their mathematical models, essentially overlook a lot of these inherent nonlinear circuit characteristics. During the design process of the converter for instance, the design engineer often picks the transistor switching frequency according to generic, linear characteristics, such as inductor geometry and size, without taking into account other nonlinear factors.A distinctive feature of a switching converter is its component topology, which can highly influence the dynamic behaviour of an LED driver circuit. According to background literature, it seems that there is no particular nonlinear method, in order to determine the optimum switching transistor frequency, prior to the design of the circuit's feedback loop. The theoretical approach of this thesis, develops a practical, open-loop model, in order to determine a suitable switching frequency for a particular power converter topology. A thorough nonlinear analysis is employed, whereby two nonlinear resonant frequencies are detected in the circuit. These nonlinearities have been proved to degrade the converter’s performance, both with an ohmic load and an LED. The unstable switching frequency regions which severely diminish the LED illuminance performance, are shown. The entire dynamic behaviour of the LED driver, is verified through established nonlinear analysis methods, such as waveform time-series analysis, phase portraits, Poincaré sections, spectral displays and bifurcation diagrams. This original, open-loop analysis method, has been instrumental in order to detect these distinct, nonlinear resonant frequencies, which could not manifest themselves through the conventional closed-loop analysis that is commonly used in the literature. The results prove that the particular converter topology can be driven towards chaos, regardless of the presence of a feedback loop, since these phenomena are inherent only to the main circuit. This alternative converter topology, offers a significantly superior lighting performance, for diverse frequency regions. A comparison between the studied and the conventional converter topology, gives an account of its benefits, to provide the groundwork for further research.

Οι σύγχρονες φωτεινές πηγές LED χρωστούν πολλά στα κυκλώματα των ηλεκτρονικών ισχύος που τις οδηγούν, έτσι ώστε να φτάσουν στο υψηλό ποιοτικό επίπεδο λειτουργίας τους. Έχει αποδειχθεί όμως, ότι τέτοιες διατάξεις ηλεκτρονικών ισχύος υποφέρουν από μη γραμμικά φαινόμενα, τα οποία υποβιβάζουν σημαντικά την απόδοσή τους. Οι συμβατικές τεχνικές ανάλυσης, που χρησιμοποιούνται στον σχεδιασμό τέτοιων κυκλωμάτων στη βιομηχανία, αποτυγχάνουν να εντοπίσουν αυτές τις επιδράσεις, καθώς οι γραμμικές απλουστεύσεις των μαθηματικών τους μοντέλων παραβλέπουν πολλά από τα ενδογενή μη γραμμικά χαρακτηριστικά αυτών των κυκλωμάτων. Κατά τον σχεδιασμό του μετατροπέα ισχύος για παράδειγμα, η συχνότητα μεταγωγής του τρανζίστορ επιλέγεται συνήθως από τον σχεδιαστή μηχανικό, με βάση κάποια γενικά, γραμμικά χαρακτηριστικά, όπως είναι η γεωμετρία και το φυσικό μέγεθος των πηνίων, χωρίς να ληφθούν υπόψη άλλοι μη γραμμικοί παράγοντες.Μια χαρακτηριστική ιδιότητα ενός μετατροπέα ισχύος, αποτελεί η τοπολογία των εξαρτημάτων του, η οποία μπορεί να επηρεάσει δραστικά τη δυναμική συμπεριφορά του κυκλώματος οδήγησης ενός LED. Από τη βιβλιογραφική ανασκόπηση, δεν φαίνεται να έχει αναπτυχθεί μια συγκεκριμένη μη γραμμική μεθοδολογία, για τον καθορισμό της βέλτιστης συχνότητας μεταγωγής, προτού σχεδιαστεί ο βρόχος ανάδρασης του κυκλώματος. Η θεωρητική προσέγγιση της παρούσας διατριβής, αναπτύσσει σε συγκεκριμένη τοπολογία, ένα πρακτικό μοντέλο ανοιχτού βρόχου, έτσι ώστε να καθοριστεί η βέλτιστη συχνότητα μεταγωγής του τρανζίστορ. Η διατριβή παρουσιάζει μία εξειδικευμένη μέθοδο μη γραμμικής ανάλυσης, κατά την οποία ανιχνεύτηκαν δύο μη γραμμικές συχνότητες συντονισμού, οι οποίες αποδεικνύεται ότι επηρεάζουν αρνητικά την απόδοση του κυκλώματος τόσο με ωμικό φορτίο, όσο και με το φορτίο ενός LED. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης, υποδεικνύουν τις ασταθείς περιοχές των συχνοτήτων μεταγωγής, όπου αποκαλύπτονται και οι δυσμενείς επιδράσεις στην απόδοση της έντασης φωτισμού. Η πλήρης δυναμική συμπεριφορά του κυκλώματος, υπολογίστηκε με καθιερωμένες μεθόδους μη γραμμικής ανάλυσης, όπως είναι η ανάλυση των χρονοσειρών των κυματομορφών, τα πορτραίτα στο χώρο φάσεων, οι τομές Poincaré, οι φασματικές απεικονίσεις, αλλά και τα διαγράμματα διακλάδωσης.Η πρωτότυπη μέθοδος ανάλυσης σε διάταξη ανοιχτού βρόχου, αποτελεί το εργαλείο για να φανούν αυτές οι ξεχωριστές, μη γραμμικές συχνότητες συντονισμού, οι οποίες δεν θα μπορούσαν να ανιχνευτούν με τη συμβατική ανάλυση κλειστού βρόχου, που απαντάται εκτενώς στη βιβλιογραφία. Τα αποτελέσματα τεκμηριώνουν ότι η συγκεκριμένη τοπολογία κυκλώματος μπορεί να οδηγηθεί στο χάος, ανεξάρτητα από το αν περιλαμβάνεται βρόχος ανάδρασης ή όχι, καθώς τα φαινόμενα αυτά είναι εγγενή του κύριου κυκλώματος. Η εναλλακτική τοπολογία που μελετήθηκε, προσφέρει σημαντικά υψηλότερη απόδοση φωτισμού σε διαφορετικές περιοχές συχνοτήτων. Τέλος, γίνεται μία σύγκριση μεταξύ των τοπολογιών, όπου αναδεικνύονται τα συγκεκριμένα οφέλη της επιλεγμένης τοπολογίας, δημιουργώντας τις προϋποθέσεις για περαιτέρω έρευνα.