Συνδεσιμότητα και δίκτυα χρονοσειρών με εφαρμογή στην επίδραση του διακρανιακού μαγνητικού ερεθισμού

Abstract

The study object of this thesis is the evaluation and development of new methods regarding the study of the interdependence structure of systems located behind a multi-dimensional time series. The concept of Granger causality has been used widely for the estimation of causality relations between the observed variables of a system. In this study a development of measures has been realized for the estimation of Granger causality based on dimension reduction. The new indices are differentiated: a) as of their applying domain (time domain, frequency domain), b) as of their base (models, correlation) and c) as of the kind of the causality relations that they track (linear, non-linear). After an extensive bibliographic review, the new measures are compared with a big number of causality measures that are widely used in the research of multi-dimensional time series. For the evaluation of the causality measures dynamic systems are used that came from stochastic processes, delay differential and non-linear difference equations. The connectivity structure of the systems can be represented as a network of which the connections are defined from the system equations. Therefore, knowing the true causal relationships, the performance indices are calculated for the evaluation of the causality measures. The main conclusion of this study is that the measures that are based on the dimension reduction are superior regarding the estimation of the connectivity structure. Finally, the measures were applied in the field of neuroscience and specifically in electroencephalographic recordings of patients with epilepsy that contain epileptic discharges that are terminated after using transcranial magnetic stimulation. The changes of the brain connectivity before, during and after the epileptic discharge are clear with the measures that are based in dimension reduction.

Το αντικείμενο μελέτης της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η αξιολόγηση αλλά και η ανάπτυξη νέων μεθόδων που αφορούν τη μελέτη της δομής αλληλεξάρτησης συστημάτων που βρίσκονται πίσω από μια πολυδιάστατη χρονοσειρά. Η έννοια της αιτιότητας κατά Granger έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως για την εκτίμηση σχέσεων αιτιότητας μεταξύ των παρατηρούμενων μεταβλητών ενός συστήματος. Στην παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε ανάπτυξη μέτρων για την εκτίμηση της αιτιότητας κατά Granger που βασίζονται στη μείωση διάστασης. Οι νέοι δείκτες διαφοροποιούνται: α) ως προς το πεδίο εφαρμογής τους (πεδίο χρόνου, πεδίο συχνοτήτων), β) ως προς τη βάση τους (μοντέλα, συσχέτιση) και γ) ως προς το είδος των σχέσων αιτιότητας που εντοπίζουν (γραμμικές, μη-γραμμικές). Ύστερα από εκτενή βιβλιογραφική ανασκόπηση, τα νέα αυτά μέτρα συγκρίνονται με ένα μεγάλο πλήθος από μέτρα αιτιότητας τα οποία ευρέως χρησιμοποιούνται στην έρευνα των πολυμεταβλητών χρονοσειρών. Για την αξιολόγηση των μέτρων αιτιότητας χρησιμοποιoύνται δυναμικά συστήματα που προήλθαν από στοχαστικές διαδικασίες, διαφορικές εξισώσεις διαφορών και μη-γραμμικές εξισώσεις διαφορών. Η δομή σύζευξης των συστημάτων μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα δίκτυο όπου οι συνδέσεις ορίζονται από τις εξισώσεις του συστήματος. Επομένως γνωρίζοντας τα αληθή ζευγάρια σύζευξης υπολογίζονται δείκτες απόδοσης για την αξιολόγηση των μέτρων αιτιότητας. Το κύριο συμπέρασμα της μελέτης αυτής είναι ότι μέτρα που βασίζονται στη μείωση διάστασης υπερέχουν ως προς την εκτίμηση της δομής συνδεσιμότητας. Τέλος, έγινε εφαρμογή των μέτρων στον τομέα των νευροεπιστημών και συγκεκριμένα σε ηλεκτροεγκεφαλικές καταγραφές ασθενών με επιληψία οι οποίες περιέχουν επιληπτικές εκφορτίσεις που τερματίζονται μετά τη χρήση διακρανικού μαγνητικού ερεθισμού. Η αλλαγή της συνδεσιμότητας του εγκεφάλου πριν, κατά τη διάρκεια και μετά την επιληπτική εκφόρτιση είναι εμφανής με τα μέτρα που βασίζονται στη μείωση διάστασης.