Hydro-mechanical network modelling of porous geomaterials

Abstract

The microstructure of porous geomaterials strongly influences macroscopic hydro-mechanical properties, such as fluid retention, conductivity and stiffness. These properties are of importance for predicting the performance of many engineering applications, such as waste barriers and flood defence embankments. Predicting these properties with confidence requires a thorough understanding of processes at the microscale and their effect on macroscopic phenomenological properties. For unsaturated geomaterials, providing this understanding requires still further research. In this study, network models representing processes in the pore structure and solid skeleton were developed with the aim to improve the required understanding to link processes at the micro-scale to macroscopic properties. The objectives were to develop a new coupled hydro-mechanical network model, with main application the improvement of understanding of the influence of microstructure on the retention behaviour and conductivity of porous geomaterials, the mechanical response in the form of the elastic stiffness, and their interaction. The model is valid for investigation of transport and mechanical aspects geomaterials such as concrete, rocks, sand and clay soils with length scales of the pore radii spanning from sub-μm to mm.In the present network models, the microstructure of the material is idealised by means of a network of voids for the transport response and a network of grains/particles representing the solid skeleton response. For the transport network, the void structure is idealised by spheres representing large voids and pipes for the interconnecting narrow throats. The structural network of grains is modelled by rigid polyhedra connected by springs which contain information related to the constitutive response of the skeleton. The geometry of the networks is determined by dual irregular Delaunay and Voronoi tessellations based on random sets of points. For the transport network, the spheres and pipes were placed on the Voronoi polyhedral vertices and along the ridges, respectively. The mechanical elements were placed on the edges of the Delaunay tetrahedra. In addition to the irregular arrangement of elements, microstructural heterogeneity was introduced by assigning the radii of the spheres and pipes as well as the polyhedra contact areas from probability distributions. New techniques to provide Periodic Boundary Conditions for representative cells generated by the irregular networks were developed. Another new feature of the model is a pore scaling technique which improves the modelling of the retention behaviour.For being able to perform simulations of representative cells of the coupled networks, the model was implemented in a finite element framework. The correct development and implementation of the network models was verified by comparison with a range of analytical solutions. Furthermore, a sensitivity study was performed to investigate the qualitative macroscopic response of the material in the form of retention behaviour, conductivity and stiffness for important model parameters. For the influence of the cell size on the macroscopic properties, it was found that for large cell sizes, the macroscopic response of the model is independent of a change of the cell size. For all macroscopic properties investigated, the mean converges to a representative value. Furthermore, the standard deviation approaches zero for large cells for almost all cases. Only for a small range of very low conductivities for highly unsaturated conditions, the standard deviation did not decrease with increasing cell size, which was attributed to the occurrence of percolation. In addition to the verification part, a calibration strategy was developed for the transport part of the model. Then, the model was used to predict the relative conductivity of unsaturated geomaterials reported in the literature. The agreement between the numerical prediction and the experimental results for degree of saturation and relative permeability was found to be very good. The model presented possibility to predict evolution of relative permeability when calibrated to match retention experimental data.

Η μικροδομή των πορωδών γεωυλικών επηρεάζει έντονα τις μακροσκοπικές τους ιδιότητες, όπως την κατακράτηση ρευστών, την υδραυλική αγωγιμότητα και την δυσκαμψία τους. Αυτές οι ιδιότητες είναι σημαντικές για την πρόβλεψη της συμπεριφοράς πολλών εφαρμογών, όπως τις κατασκευές ταφής πυρηνικών αποβλήτων και τα αντιπλημμυρικά αναχώματα. Για να προβλεφθούν αυτές οι ιδιότητες με σιγουριά, απαιτείται υψηλή κατανόηση των φυσικών διεργασιών που είναι παρατηρήσιμες στη μικροκλίμακα καθώς και των συνεπειών τους στις μακροσκοπικές φαινομενολογικές ιδιότητές τους. Στην περίπτωση των ακόρεστων γεωυλικών, απαιτείται περαιτέρω έρευνα για την κατανόηση αυτών των ιδιοτήτων. Σε αυτήν τη διατριβή, μοντέλα δικτύων για την προσομοίωση υδρο-μηχανικών διαδικασιών που εκτυλίσσονται στους πόρους και στον στερεό σκελετό αναπτύχθηκαν για να βελτιωθεί η κατανόηση της σύνδεσης των φαινομένων που παρατηρούνται στη μικροκλίμακα με τις μακροσκοπικές ιδιότητες των γεωυλικών. Στόχος ήταν η ανάπτυξη ενός νέου συζευγμένου υδρο-μηχανικού μοντέλου δικτύων, με κύρια εφαρμογή την βελτίωση της κατανόησης της επιρροής της μικροδομής στην κατακράτηση ρευστών και στην υδραυλική αγωγιμότητα πορωδών γεωυλικών, στη μηχανική απόκρισή τους ως προς την ελαστική δυσκαμψία τους καθώς και στην αλληλεπίδραση των προαναφερθέντων υδραυλικών και μηχανικών φαινομένων. Το μοντέλο είναι ικανό να χρησιμοποιηθεί για τη διερεύνηση ιδιοτήτων μεταφοράς μάζας και των μηχανικών ιδιοτήτων γεωυλικών όπως του σκυροδέματος, βράχων, αμμωδών και αργιλικών εδαφών με μέγεθος πόρων που εκτείνεται μεταξύ υπό-μm μέχρι και mm.Στα μοντέλα δικτύων που προτείνονται, η μικροδομή των υλικών εξιδανικεύεται μέσω ενός δικτύου κενών για την απόκριση μεταφοράς μάζας και μέσω ενός δομικού δικτύου κόκκων/σωματιδίων για την απόκριση της στερεάς φάσης του υλικού. Για το δίκτυο μεταφοράς μάζας, η δομή των κενών εξιδανικεύεται μέσω σφαιρών που αναπαριστούν τα μεγαλύτερα κενά που είναι συνδεδεμένες μέσω σωλήνων που αναπαριστούν τις στενές διόδους που συνδέουν τα προλεχθέντα κενά. Το δομικό δίκτυο των κόκκων μοντελοποιείται μέσω άκαμπτων πολυέδρων που συνδέονται μεταξύ τους μέσω ελατηρίων που εμπεριέχουν πληροφορίες σχετιζόμενες με την καταστατική απόκριση του στερεού σκελετού του γεωυλικού. Η γεωμετρία των δύο δικτύων καθορίζεται από ζεύγη ακανόνιστων Delaunay και Voronoi χωρικών διακριτοποίησεων βασισμένες σε τυχαίες συλλογές χωρικών σημείων. Για το δίκτυο μεταφοράς, οι σφαίρες και οι σωλήνες τοποθετήθηκαν στις κορυφές και κατά μήκος των ακμών των Voronoi πολυέδρων, αντίστοιχα. Τα μηχανικά στοιχεία τοποθετήθηκαν κατά μήκος των ακμών των Delaunay τετράεδρων. Επιπροσθέτως των ακανόνιστων διατάξεων των στοιχείων, επιπλέον μικροδομική ετερογένεια εισήχθη εκχωρώντας τιμές μηκών για τις ακτίνες των σφαιρών και σωλήνων καθώς και τιμές εμβαδών για τις επιφάνειες επαφής των πολυέδρων που προέκυψαν από κατανομές πιθανοτήτων. Αναπτύχθηκαν επίσης νέες τεχνικές για την επιβολή Περιοδικών Συνοριακών Συνθηκών για την ανάλυση αντιπροσωπευτικών στοιχειωδών όγκων που παρήχθησαν με την χρήση ακανόνιστων δικτύων. Άλλο ένα νέο χαρακτηριστικό του μοντέλου είναι η τεχνική της κλιμάκωσης/αποκλιμάκωσης των πόρων που βελτιώνει την μοντελοποίηση της κατακράτησης ρευστών.Για την προσομοίωση των αντιπροσωπευτικών στοιχειωδών όγκων των συζευγμένων δικτύων, το προτεινόμενο μοντέλο αναπτύχθηκε σε κώδικα πεπερασμένων στοιχείων. Η ορθότητα της ανάπτυξης και της υλοποίησης των μοντέλων δικτύων επιβεβαιώθηκε μέσω συγκρίσεως των αποτελεσμάτων με μια σειρά προβλημάτων με γνωστές κλειστές λύσεις. Επίσης, εκτελέστηκαν αναλύσεις ευαισθησίας της επιρροής των σημαντικών παραμέτρων του μοντέλου στην ποιοτική μακροσκοπική απόκριση του υλικού ως προς τη συμπεριφορά συγκράτησης ρευστών, την υδραυλική αγωγιμότητα και την ελαστική δυσκαμψία. Η διερεύνηση της επιρροής του μεγέθους του αντιπροσωπευτικού στοιχειώδους όγκου στις μακροσκοπικές ιδιότητες έδειξε πως για μεγάλα μεγέθη στοιχειωδών όγκων η μακροσκοπική απόκριση είναι ανεξάρτητη της μεταβολής του μεγέθους του στοιχειώδους όγκου. Για όλες τις μακροσκοπικές ιδιότητες που μελετήθηκαν, η μέση τιμή συγκλίνει σε μια αντιπροσωπευτική τιμή. Επιπλέον, η τυπική απόκλιση προσεγγίζει το μηδέν για μεγάλους στοιχειώδεις όγκους σχεδόν σε όλο το εύρος κορεσμού. Μόνο για ένα μικρό εύρος πολύ χαμηλών υδραυλικών αγωγιμοτήτων για άκρως ακόρεστες συνθήκες, η τυπική απόκλιση δεν μειώθηκε με την αύξηση του μεγέθους του στοιχειώδους όγκου. Αυτό αποδόθηκε στο γεγονός της πρώτης εμφάνισης συνεχούς διαδρόμου ενός ρευστού που συνδέει τις απέναντι έδρες του στοιχειώδους όγκου που είναι κάθετες στη διεύθυνση εφαρμοζόμενης μεταβολής πίεσης (percolation). Επιπροσθέτως των επιβεβαιώσεων της ορθής ανάπτυξης του κώδικα, αναπτύχθηκε και μια στρατηγική για το καλιμπράρισμα του μοντέλου μεταφοράς μάζας. Έπειτα, το μοντέλο χρησιμοποιήθηκε για την πρόβλεψη της σχετικής υδραυλικής αγωγιμότητας των ακόρεστων γεωυλικών που έχουν αναφερθεί στην βιβλιογραφία. Βρέθηκε πολύ καλή συμφωνία μεταξύ των αριθμητικών προβλέψεων και των πειραματικών αποτελεσμάτων για τον βαθμό κορεσμού και της σχετικής υδραυλικής αγωγιμότητας. Το μοντέλο παρουσίασε την δυνατότητα πρόβλεψης της μεταβολής της σχετικής υδραυλικής αγωγιμότητας όταν καλιμπράρεται για να αναπαράγει τα πειραματικά δεδομένα συγκράτησης ρευστών.