Image reconstruction approaches and circuit modeling in electrical impedance tomography

Abstract

This PhD thesis presents novel inverse problem formulation and image reconstruction approaches as well as hardware design and simulation methodologies in Electrical Impedance Tomography. Evaluation of the proposed algorithms has been performed via extensive simulations, experimental and in-vivo data. A simulation interface was also developed to observe the performance of different hardware and electrode configurations. In the first chapter, a brief introduction in the definition of Electrical Impedance Tomography as well as a historical review is performed. The second chapter describes the problem's mathematical formulation, the current and measurement patterns, the forward and the inverse problems. The non-linear, ill-posed and ill-conditioned inverse problem is treated as a regularized least-square optimization problem. In this chapter, a description of the state-of-the-art as well as the more recent approaches on the solution of the inverse problem is performed. It includes linear and non-linear regularization approaches, the non-linear inverse scattering Fourier transform-based D-Bar method, as well as machine learning ones.In the third chapter, a novel efficient method-of-moment approach using Green's functions and modified radial basis functions for the representation of the conductivity logarithm is described. The inverse problem is treated with l1-norm or l2-norm regularization methods. The main advantage of this approach is that it uses a more accurate expression of the relationship between the electrode boundary voltages and the conductivity distribution than the typical weak-linearized one. This limits the effects of the problem's non-linearity and leads to faster convergence of the solution, even if conductivity perturbations are intense. The approach is also tested in 3D cylindrical setups, while fine re-meshing (dual reconstruction) can be also applied. Its effectiveness is verified both qualitatively and quantitatively, through numerous simulation examples with the signal noise considered, as well as experimental and in-vivo cases. The fourth chapter presents an approach which combines the method-of-moment described in the third chapter with a sparse Bayesian learning algorithm, based on the EM-algorithm. It offers noise robustness and decreases the effect of hyperparameter values to the reconstruction spatial performance. The method is applied on dynamic lung imaging. For its qualitative and quantitative evaluation, a number of three-dimensional thoracic simulated models were built, based on CT images of 3 adult male subjects and considering five breath-cycle discrete states: from the expiration-end to the inspiration-end. An image registration method for the extraction of the reference (true) images was performed and a number of quantitative metrics was used for the evaluation. Both simulation and in-vivo results showed improved performance at most of the figures of merit compared to state-of-the-art methods. The fifth chapter performs an extensive review of the EIT hardware typical characteristics. Firstly, the basic system's architecture is described. Secondly, common topologies of current sources for bioimpedance measurement, with their advantages and disadvantages are described. The effect of reduced output impedance, mismatch between source and sink and common signal is discussed. Then, a description of the voltage recording circuitry configuration is performed, followed by SNR estimation models. In addition, the demodulation process and possible digital control methods are described.In the sixth chapter an extensive simulation interface for EIT hardware, developed with MATLAB and LT SPICE is presented. Apart from signal noise, the impact of important effects (common signal, parasitic capacitances, electrode contact impedance, sampling rate and resolution, number of samples per measurement, e.t.c.) in the reconstruction quality is researched. For many of them, accurate mathematical models do not exist, hence a direct simulation approach prior to the design process is essential. The signal noise is added to transient simulations, that are transferred in MATLAB to simulate the digital process. The subject under test is also merged in the simulation setup using frequency-dependent multiport equivalent circuits. In the seventh chapter, the content of three research papers about miscellaneous bioimpedance modeling applications is included. In the first part, a highly tunable two-dimensional time-variant thoracic model is presented, focusing on the impact of the boundary and tissues' movement during the measurement process on the reconstructed image. In second part, the skin-electrode contact during tetrapolar bioimpedance measurement is simulated using Cole model analog realization. A post-layout implementation and simulation on IC analog circuit evaluates the model's accuracy. Finally, in the third part, healthy and cancerous lung cells are realized as Cole model-based analog IC circuits using current feedback amplifiers. In the eighth chapter, the conclusions of the research conducted are drawn. Finally, the appendices and include basic parts of the MATLAB code used as well as mathematical proofs for the second Green theorem integral equation formulation and the Neumann Green's function on a circular domain.

Στη διδακτορική αυτή διατριβή περιλαμβάνεται μια εκτεταμένη βιβλιογραφική έρευνα, καθώς και την ανάπτυξη νέων μεθοδολογιών που αφορούν τόσο τους αλγορίθμους απεικόνισης όσο και την σχεδίαση και προσομοίωση του υλικού σχετικά με την Ηλεκτρική Τομογραφία Σύνθετης Εμπέδησης. Τα αποτελέσματα της έρευνας παρατίθενται μέσω εκτεταμένων προσομοίωσεων καθώς και πειραματικών και ιατρικών δεδομένων. Στο 1ο κεφάλαιο της διδακτορικής διατριβής πραγματοποιείται μια σύντομη εισαγωγή στην έννοια της ηλεκτρικής τομογραφίας σύνθετης εμπέδησης καθώς και μια ιστορική αναδρομή. Στο 2ο κεφάλαιο πραγματοποιείται μια εκτεταμένη περιγραφή του μαθηματικού μοντέλου του προβλήματος, των χρησιμοποιούμενων στρατηγικών μέτρησης, του ορθού (forward) προβλήματος καθώς και του αντίστροφου προβλήματος (inverse problem). Η επίλυση του μη γραμμικού (nonlinear) και κακώς ορισμένου (ill-posed and ill-conditioned) αντίστροφου προβλήματος ανάγεται στην συγκρότηση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης με έναν όρο ελαχίστων τετραγώνων μεταξύ των προσομοιούμενων και των μετρηθέντων τάσεων των ηλεκτροδίων υπό δεδομένη κατανομή αγωγιμότητας και έναν ή περισσότερους όρους κανονικοποίησης. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται οι κλασσικές και οι πιο σύγχρονες μέθοδοι επίλυσης αυτού του προβλήματος ελαχιστοποίησης, περιλαμβανομένων των γραμμικών και μη γραμμικών μεθόδων κανονικοποίησης (regularization), μη γραμμικών αντίστροφων μετασχηματισμών Fourier (D-Bar) καθώς και μεθόδων που χρησιμοποιούν τη μηχανική μάθηση (machine learning). Στο 3ο κεφάλαιο μελετάται μια νέα μέθοδος αντιμετώπισης του προβλήματος απεικόνισης (reconstruction problem), με χρήση συναρτήσεων Green, μεθόδου των στιγμών (method of moments) και τροποποιημένων Γκαουσιανών συναρτήσεων βάσης (modified radial basis functions). Η μέθοδος ανάγεται σε ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης που αντιμετωπίζεται με κλασικές μεθόδους κανονικοποίησης χρησιμοποιώντας όρους νόρμας L1 ή L2. Βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η ακριβέστερη θεώρηση της εξάρτησης των τάσεων των ηλεκτροδίων από της κατανομή της αγωγιμότητας, κάτι το οποίο βελτιώνει τις επιπτώσεις της μη γραμμικότητας (nonlinearity) του προβλήματος οδηγώντας σε ταχύτερη σύγκλιση ακόμα και όταν οι διαταρραχές της αγωγιμότητας (conductivity perturbations) στη διάταξη μέτρησης είναι έντονες. Η μέθοδος επίσης μπορεί να προσαρμοστεί σε τριδιάστατα προβλήματα καθώς και δυικές διακριτοποιήσεις του χώρου απεικόνισης (fine re-meshing). Η αποτελεσματικότητά της εξετάζεται τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά μέσω πολλαπλών παραδειγμάτων διδιάστατης και τριδιάστατης προσομοίωσης θεωρώντας θορυβώδη σήματα τάσης, μέσω πειραματικών διατάξεων καθώς και δεδομένων από ασθενείς (in-vivo data). Στο 4ο κεφάλαιο, μια μέθοδος αραιής Μπαεζιανής μάθησης (Sparse Bayesian Learning-SBL) ενσωματώνεται στη μέθοδο των στιγμών που περιγράφεται στο 3ο κεφάλαιο, προσφέροντας βελτιωμένη ποιότητα απεικόνισης και αντίσταση στο θόρυβο (noise robustness). Η εφαρμογή της μεθόδου εξειδικεύεται σε δυναμική απεικόνιση θώρακα και πνευμονικής λειτουργίας (dynamic thoracic imaging, lung impedance changes, lung functioning). Για την ποσοτική επαλήθευση της αποτελεσματικότητάς της, κατασκευάστηκαν τριδιάστατα μοντέλα τομής θώρακα βασιμένα σε 3 αξονικές τομογραφίες ασθενών από ανοικτή βάση δεδομένων. Ακολουθήθηκε μια μέθοδος εξαγωγής εικόνας αναφοράς καθώς και πολλαπλά κριτήρια ποσοτικής αξιολόγησης. Τα αποτελέσματα έδειξαν σημαντική βελτίωση στα περισσότερα αυτά κριτήρια απεικόνισης. Στο 5ο κεφάλαιο πραγματοποιείται μια εκτεταμένη περιγραφή των τυπικών χαρακτηριστικών του υλικού (hardware) ενός συστήματος ηλεκτρικής τομογραφίας σύνθετης εμπέδησης. Αρχικά γίνεται αναφορά στην βασική δομή ενός τέτοιου συστήματος. Στη συνέχεια, περιγράφονται οι πιθανές διατάξεις και τοπολογίες πηγών ρεύματος για μέτρηση βιοαντίστασης, καθώς και τα πλεονεκτήματαμειονεκτήματα της καθεμίας. Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται στο ζήτημα της μειωμένης αντίστασης εξόδου, της αναντιστοιχίας συμμετρικών τμημάτων του κυκλώματος καθώς και την ύπαρξη κοινού σήματος. Έπειτα, μια αντίστοιχη περιγραφή πραγματοποιείται σχετικά με το κύκλωμα μέτρησης τάσης, συνοδευόμενη από βασικά μαθηματικοποιημένα μοντέλα εκτίμησης θορύβου. Τέλος περιγράφεται η διαδικασία της αποδιαμόρφωσης (demodulation) και πιθανοί τρόποι άσκησης ψηφιακού ελέγχου στο σύστημα. Στο 6ο κεφάλαιο μελετάται μια εκτεταμένη μέθοδος προσομοίωσης συστημάτων ηλεκτρικής τομογραφίας. Για τις προσομοιώσεις χρησιμοποιείται μια διεπαφή μεταξύ του LT SPICE (για το αναλογικό μέρος) και του MATLAB (για το ψηφιακό μέρος). Μελετάται η απευθείας επίδραση στην ποιότητα της απεικόνισης παραγόντων πέραν του θορύβου, για τους οποίους δεν είναι εύκολο να εκτιμηθεί με αυστηρά μαθηματικά μοντέλα. Τέτοιοι παράγοντες είναι το κοινό σήμα, η επίδραση των παρασιτικών χωρητικοτήτων, των αντιστάσεων επαφής των ηλεκτροδίων, του αριθμού των δειγμάτων του φίλτρου αποδιαμόρφωσης καθώς και της ποιότητας της δειγματοληψίας. Για την ενσωμάτωση του θορύβου στα χρονικά προσομοιούμενα σήματα, χρησιμοποιούνται πέραν της προσομοίωσης θορύβου μέσω LT SPICE και μαθηματικά μοντέλα για την εκτίμησή του. Παράλληλα, η εκάστοτε εξεταζόμενη διάταξη μετατρέπεται σε ένα ισοδύναμο παθητικό πολύθυρο κύκλωμα, εξαρτώμενο από τη συχνότητα του σήματος εισόδου. Στο 7ο κεφάλαιο παρατίθεται το περιεχόμενο τριών εργασιών που αφορούν σε διάφορα θέματα μοντελοποίησης. Στο πρώτο κομμάτι, περιγράφεται η παραμετρική μοντελοποίησης ενός διδιάστατου μοντέλου θώρακα πραγματικού χρόνου, που έχει σαν σκοπό τη μελέτη της επίδρασης της κίνησης των οργάνων κατά τη διάρκεια της ίδιας της διαδικασίας της μέτρησης. Στο 2ο κομμάτι, πραγματοποιείται η μοντελοποίηση της επαφής δέρματοςηλεκτροδίου σε τετραπολική μέτρηση, χρησιμοποιώντας μοντέλα τύπου ColeCole και υλοποίηση σε διάταξη αναλογικού ολοκληρωμένου κυκλώματος. Τέλος στο 3ο μέρος, μοντελοποιείται ο πνευμονικός ιστός με χρήση ColeCole σε αναλογικό κύκλωμα. Στόχος είναι η μελέτη και ο διαχωρισμός των υγιών από τους καρκινικούς ιστούς, βάσει της συμπεριφοράς του μοντέλου βιοαντίστασης. Στο 8ο κεφάλαιο γίνεται η αποτίμηση της διεξαχθείσας έρευνας και η σύνοψη των συμπερασμάτων της. Τέλος, στο 9ο κεφάλαιο (παραρτήματα) περιέχονται ορισμένες μαθηματικές αποδείξεις χρησιμοποιούμενων εξισώσεων καθώς και βασικά τμήματα κώδικα που χρησιμοποιήθηκαν για την εξαγωγή αποτελεσμάτων.