Essays on epidemic models and their statistical analysis

Abstract

Public health related decisions concerning infectious diseases are characterized by the use of complex mathematical models in order to understand the dynamics of infectious diseases and design intervention strategies. Efficient modelling and inference procedures for learning the model parameters from data are of central interest. In this thesis, a comprehensive review of two new and efficient statistical machine learning methods, namely Hamiltonian Monte Carlo and Variational Inference, as implemented in the freely available Stan software, was carried out. We explored how Stan could be used to fit a class of epidemic models based upon systems of ordinary differential equations and demonstrated its potential in an application to real data. In the light of the COVID-19 pandemic, this thesis revolved around model-based approaches to estimate the transmissibility of SARS-CoV2, focusing on two different classes of epidemic models. Shortcomings in global epidemiological surveillance, led to the use of indirect estimations of infections, through deaths. This approach was adopted to fit an extension of the deterministic SEIR (susceptible-exposed-infected-recovered) compartmental model, where the transmission rate is a diffusion process, allowing to reveal both the effect of control strategies and the changes in individuals behaviour. We proceeded with a suitably tailored chain-binomial epidemic model which was later extended to include population heterogeneity, introducing contact uncertainty into the inference structure in a highly hierarchical setting, trying to reveal the age distribution of infections through aggregate deaths. In the main, careful consideration of data combined with the use of contemporary developments in statistics, can be an essential tool for advanced analysis based on realistically complex models.

Οι αποφάσεις που αφορούν τη δημόσια υγεία σχετικά με τις μολυσματικές ασθένειες χαρακτηρίζονται από τη χρήση πολύπλοκων μαθηματικών μοντέλων προκειμένου να κατανοηθεί η δυναμική των μολυσματικών ασθενειών και να σχεδιαστούν στρατηγικές παρέμβασης. Η αποτελεσματική μοντελοποίηση και οι διαδικασίες εξαγωγής συμπερασμάτων για την εκμάθηση των παραμέτρων του μοντέλου μέσω των δεδομένα έχουν κεντρικό ενδιαφέρον. Σε αυτή τη διατριβή, πραγματοποιήθηκε μια ολοκληρωμένη ανασκόπηση δύο νέων και αποτελεσματικών στατιστικών μεθόδων μηχανικής μάθησης, ονομαστικά των μεθόδων Hamiltonian Monte Carlo και Variational Inference, όπως υλοποιούνται στο ελεύθερα διαθέσιμο λογισμικό Stan. Εξερευνήσαμε πώς το Stan θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την προσαρμογή μιας κατηγορίας μοντέλων επιδημίας που βασίζονται σε συστήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων και δείξαμε τις δυνατότητές του σε μια εφαρμογή σε πραγματικά δεδομένα.Υπό το πρίσμα της πανδημίας COVID-19, αυτή η διατριβή επικεντρώθηκε σε προσεγγίσεις που βασίζονται σε μοντέλα για την εκτίμηση της μεταδοτικότητας του SARS-CoV2, εστιάζοντας σε δύο διαφορετικές κατηγορίες επιδημικών μοντέλων. Αδυναμίες στην παγκόσμια επιδημιολογική επιτήρηση, οδήγησαν στη χρήση έμμεσων εκτιμήσεων των λοιμώξεων, μέσω των θανάτων. Αυτή η προσέγγιση υιοθετήθηκε για να εκτιμηθεί μια επέκταση του ντετερμινιστικού μοντέλου SEIR (ευπαθείς-εκτεθειμένοι-μολυσμένοι-ανοσοποιημένοι/διαγραμμένοι), όπου ο ρυθμός μετάδοσης είναι μια στοχαστική διαδικασία, επιτρέποντας στο μοντέλο να αντικατοπτρίσει τόσο την επίδραση των στρατηγικών ελέγχου όσο και των αλλαγών στη συμπεριφορά των ατόμων. Στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκε ένα κατάλληλα προσαρμοσμένο επιδημικό μοντέλο που ανήκει στην ευρύτερη κλάση των διωνυμικών-αλυσιδωτών (chain-binomial) μοντέλων, το οποίο αργότερα επεκτάθηκε για να συμπεριλάβει την ετερογένεια του πληθυσμού, εισάγοντας αβεβαιότητα γύρω από το μέσο αριθμό επαφών σε ένα άκρως ιεραρχικό πλαίσιο, προσπαθώντας να αποκαλύψει την ηλικιακή κατανομή των λοιμώξεων μέσω των αθροιστικών θανάτων. Επί της ουσίας, η προσεκτική εξέταση των δεδομένων σε συνδυασμό με τη χρήση των σύγχρονων εξελίξεων στη στατιστική, μπορεί να είναι ένα ουσιαστικό εργαλείο για προηγμένη ανάλυση που βασίζεται σε ρεαλιστικά πολύπλοκα μοντέλα.