Αυθόρμητο και ταυτόχρονο σπάσιμο της εσωτερικής συμμετρίας και της συμμετρίας κλίμακας σε ενεργές θεωρίες πεδίου, προερχόμενες από μια έξτρα διάσταση, ενισχυμένες με τελεστές διάστασης μεγαλύτερης του τέσσερα: μια νέα προσέγγιση στο πρόβλημα της ιεραρχίας

Abstract

Way before the very recent discovery of the Higgs boson the associated mechanism was under speculation due to a theoretical inconsistency, the well known Higgs hierarchy problem. The inconsistency refers to the sensitivity of the Higgs mass to the ultra violet contributions which results in the need of a very strong fine tuning of the physical parameters in order to leave the mass almost unaffected by the quantum corrections. Traditionally, the most viable proposals in order to solve the Higgs mass fine-tuning problem is the introduction of new symmetries, like supersymmetry, which protect the Higgs mass from the UV corrections or the introduction of extra spacial dimensions, along with their compactification effects (Kaluza-Klein states,..., etc), which make the quadratic divergencies less severe. Many solutions towards these directions have been proposed during the past years, however, none of them has given a confirmation signal. In this dissertation we propose a novel solution to the Higgs hierarchy problem constructing a model under the framework of a five-dimensional spacetime. The main features that distinguish our approach from the others of the sort is that in our case the system undergoes dimensional reduction through localization and the fact that there is non-perturbative information inherited in our continuum model which highly constrains the associated physics. In particular, the main ingredient of our solution is the construction of a 4-d continuum effective action which originates from a specific extra dimensional, non- perturbative, model with very special boundary conditions and higher than four dimensional operators. This is the so called Non-Perturbative Gauge Higgs Unification model, an SU(2) and 5-d model developed on the lattice with orbifold boundary conditions which lead to a 4-d boundary of reduced gauge symmetry. On the latter, at the continuum, lives a kind of an Abelian Higgs model which possesses extra constraints due to its non-perturbative origin whose effect renders the Higgs mass fine-tuning problem almost negligible. Such a boundary model is an ideal case for our purpose since it possesses a non-trivial effective potential, sensitive to the UV corrections at first glance and yet relieved of the complexity of the Standard Model's higher gauge group contributions. Crucial features for the construction of our model is the physicality of the 4-d potential, the non-trivial connection between boundary and bulk and the effect of the higher than four dimensional operators Therefore, our first step is to deal with the usual Abelian Higgs model in four spacetime dimensions where we prove that the associated effective potential is a gauge invariant, hence physical, quantity which gives consistent results under different gauge choices. For our second step we focus on the Non-Perturbative Gauge Higgs Unification model under the assumption that bulk and boundary are completely disconnected. Even though this hypothesis gives consistent results, does not solve the fine tuning problem and the need to consider a connection between bulk and boundary becomes urgent. A consequence of this is that the insertion of higher dimensional operators is unavoidable. Therefore, before going back to our original model we examine the effective potential of a real scalar field enhanced with dimension six and eight operators. What we show is the various cases under which such a potential is both stable and exhibits spontaneous and simultaneous breaking of its internal and scale symmetry as it reaches an interacting or a Gaussian fixed point. Finally, with these advances in our hand we turn back to the 5-d orbifold model and take into account the bulk-boundary connection which produces at the 4-d boundary an effective continuum action enhanced with higher than four dimensional operators. The latter are of quantum nature and include non- perturbative information related to a first order and quantum phase transition which separates the Higgs phase from the Hybrid, layered, phase. The RG flow starting from the one phase constrains the RG flow which starts from the other and they reach simultaneously the first order phase transition at the UV. Under these circumstances the boundary effective action acquires a finite cut-off that is very low and the fine tuning of the scalar mass is rather mild.

Πολύ πριν από την πρόσφατη ανακάλυψη του μποζονίου Higgs, ο συσχετιζόμενος μηχανισμός ήταν υπό συνεχή διερεύνηση λόγω μιας βασικής θεωρητικής ασυνέπειας που φαινόταν να έχει, γνωστή ως το πρόβλημα της ιεραρχίας του Higgs. Η ασυνέπεια αυτή αναφέρεται στην ευαισθησία της μάζας του μποζονίου Higgs στις υπεριώδεις κβαντικές συνεισφορές που έχει ως αποτέλεσμα την ανάγκη ενός πολύ ισχυρού συντονισμού των φυσικών παραμέτρων προκειμένου να παραμένει η συγκεκριμένη μάζα σχεδόν ανεπηρέαστη από τις κβαντικές διορθώσεις. Παραδοσιακά, οι πιο βιώσιμες προτάσεις για την επίλυση του προβλήματος συντονισμού της μάζας του μποζονίου Higgs είναι η εισαγωγή νέων συμμετριών, όπως η υπερσυμμετρία, που προστατεύουν τη αντίστοιχη μάζα από τις διορθώσεις UV ή την εισαγωγή επιπλέον χωρικών διαστάσεων, μαζί με τα αποτελέσματα της συμπαγοποίησης (όπως οι Kaluza-Klein καταστάσεις, ..., κλπ), οι οποίες καθιστούν τις τετραγωνικές αποκλίσεις λιγότερο επιβλαβείς. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων ετών έχουν προταθεί πολλές λύσεις προς αυτές τις κατευθύνσεις, ωστόσο καμία από αυτές δεν επιβεβαιώθηκε πειραματικά. Σε αυτή τη διατριβή προτείνουμε μια νέα λύση στο πρόβλημα της ιεραρχίας του Higgs, κατασκευάζοντας ένα μοντέλο στο πλαίσιο ενός πενταδιάστατου χωροχρόνου. Τα βασικά χαρακτηριστικά που διακρίνουν την προσέγγισή μας από τις άλλες του αντίστοιχου είδους είναι ότι στην περίπτωσή μας το σύστημα υφίσταται διαστατική μείωση μέσω εντοπιότητας όπως επίσης και το γεγονός ότι υπάρχει μη-διαταρακτική πληροφορία που κληρονομεί το συνεχές μας μοντέλο περιορίζοντας σε μεγάλο βαθμό τη συσχετιζόμενη φυσική. Συγκεκριμένα, το κύριο συστατικό της λύσης μας είναι η κατασκευή μιας 4-d ενεργής δράσης στο συνεχές η οποία προέρχεται από ένα συγκεκριμένο, έξτρα-διαστατικό, μη-διαταρακτικό, μοντέλο με πολύ ειδικές οριακές συνθήκες και με τελεστές διάστασης μεγαλύτερης του τέσσερα. Αυτό είναι το επονομαζόμενο και ως Μοντέλο Μη-Διαταρακτική Ενοποίησης Βαθμίδας-Higgs, ένα 5-d και SU(2) μοντέλο που αναπτύχθηκε στο πλέγμα με συνοριακές συνθήκες orbifold που οδηγούν σε ένα τετραδιάστατο σύνορο μειωμένης συμμετρίας βαθμίδας. Στο τελευταίο, στο συνεχές, ζει ένα μοντέλο τύπου Abelian Higgs το οποίο όμως φέρει επιπλέον περιορισμούς λόγω της μη-διαταρακτικής προέλευσής του, το αποτέλεσμα των οποίων καθιστά σχεδόν αμελητέο το πρόβλημα του συντονισμού της μάζας του μποζονίου Higgs. Ένα τέτοιο μοντέλο στο σύνορο αποτελεί μια ιδανική περίπτωση για το σκοπό μας, δεδομένου ότι διαθέτει ένα μη-τετριμμένο ενεργό δυναμικό, ευαίσθητο στις διορθώσεις UV με την πρώτη ματιά, ωστόσο απαλλαγμένο από την πολυπλοκότητα της συνεισφορας των υψηλότερων ομάδων βαθμίδας που φέρει το Καθιερωμένο Πρότυπο των σωματιδίων. Καθοριστικό ρόλο για την κατασκευή του μοντέλου μας παίζει η φυσικότητα του τετραδιάστατου δυναμικού, η μη-τετριμμένη σύνδεση μεταξύ συνόρου και bulk όπως επίσης και η επίδραση των τελεστών διάστασης μεγαλύτερης του τέσσερα. Επομένως, το πρώτο μας βήμα είναι να ασχοληθούμε με το συνηθισμένο μοντέλο Abelian-Higgs σε τέσσερις χωροχρονικές διαστάσεις όπου αποδεικνύουμε ότι το αντίστοιχο ενεργό δυναμικό είναι μια αναλλοίωτη, εξού και φυσική, κάτω από μετασχηματισμούς βαθμίδας ποσότητα που δίνει συνεπή αποτελέσματα κάτω από διαφορετικές επιλογές βαθμίδας. Για το δεύτερο βήμα μας επικεντρωνόμαστε στο Μοντέλο Μη-Διαταρακτική Ενοποίησης Βαθμίδας- Higgs με την υπόθεση ότι bulk και το σύνορο έχουν αποσυνδεθεί εντελώς. Παρόλο που αυτή η υπόθεση δίνει συνεπή αποτελέσματα, δεν λύνει το πρόβλημα της ιεραρχίας στην μάζα του μποζονίου Higgs και η ανάγκη να εξεταστεί η σύνδεση μεταξύ bulk και συνόρου καθίσταται επείγουσα. Ως συνέπεια αυτού είναι ότι η εισαγωγή τελεστών μεγαλύτερης διάστασης είναι αναπόφευκτη. Επομένως, πριν επιστρέψουμε στο αρχικό μας μοντέλο, εξετάζουμε το ενεργό δυναμικό ενός πραγματικού και βαθμωτού πεδίου ενισχυμένου με τελεστές διαστάσεις έξι και οκτώ. Ως εκ τούτου δείχνουμε ποιες είναι οι διάφορες περιπτώσεις κατά τις οποίες ένα τέτοιο δυναμικό είναι σταθερό και διακατέχεται από αυθόρμητο και ταυτόχρονο σπάσιμο της εσωτερικής του συμμετρίας και της συμμετρίας κλίμακας καθώς φθάνει σε ένα αλληλεπιδρών ή ένα Γκαουσιανό σταθερό σημείο. Τέλος, με βάση τα προηγούμενα συμπεράσματα στο χέρι μας, επιστρέφουμε στο πενταδιάστατο μοντέλο λαμβάνοντας υπόψιν μας τη σύνδεση μεταξύ bulk και συνόρου η οποία παράγει στο 4-d σύνορο, στο συνεχές, μια ενεργό δράση ενισχυμένη με τελεστές διάστασης μεγαλύτερης του τέσσερα. Οι τελευταίοι είναι κβαντικής φύσεως και περιλαμβάνουν μη- διαταρακτική πληροφορία που οδηγεί σε μια κβαντική, πρώτης τάξης, αλλαγή φάσης η οποία διαχωρίζει τη φάση Higgs από την Υβριδική φάση. Η ροή της Ομάδας Επανακανονικοποίησης (ΟΕ) που ξεκινάει από τη μία φάση περιορίζει ισχυρά τη ροή της ΟΕ που ξεκινά από την άλλη και φτάνουν ταυτόχρονα στη αλλαγή φάσης πρώτης τάξης στο UV. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, η ενεργός δράση στο σύνορο αποκτά μια πεπερασμένη κλίμακα αποκοπής η οποία είναι πολύ χαμηλή και ως αποτέλεσμα ο συντονισμός της μάζας του βαθμωτού πεδίου είναι σχεδόν αμελητέος.