Multiscale analysis of nano-composites using surrogate models

Abstract

The thesis at hand presents a neural network (NN)-based surrogate modeling approach suitable for the geometrically nonlinear analysis of carbon nanotubes (CNTs). In this work an NN-based Equivalent Beam Element (NN-EBE) is proposed, which is capable of accurately predicting the high-order phenomena caused by size-effects that characterize the behavior of CNTs at the nano-scale and can only be predicted by micro-mechanical models. The basic idea is to approximate the residual forces of the Newton–Raphson incremental-iterative formulation of the classical Euler or Timoshenko beams of the EBE model by an NN prediction, which is based on the response of the detailed MSM model of a CNT portion. Several numerical examples are presented for straight and wavy CNTs under bending and compression, which demonstrate that the proposed methodology is capable of efficiently predicting the nonlinear response of large-scale CNT structures in a fraction computing time compared to the full-scale problem.Moreover, an efficient multiscale analysis method for extracting the nonlinear constitutive law of carbon nanotube-reinforced composites (CNT-RCs) is proposed. This is accomplished via nonlinear computational homogenization on detailed FEM models of statistical volume elements (SVEs) of the composite material that can accurately describe its microstructure in a stochastic context. To this purpose, previous work of the authors on surrogate modeling of carbon nanotubes (CNTs) is extended to include CNT/matrix interface slippage phenomena and generalized to construct realistic RVEs of the composite that contain a large representative number of randomly dispersed,oriented and shaped CNTs. Wavy CNTs are modeled as a series of nonlinear EBEs with random initial imperfections. A statistical volume element (SVE) is developed, featuring the aforementioned modeling properties. The interface between the CNTs and the matrix is simulated using a cohesive zone formulation for the modeling of slippage through a nonlinear constitutive law. Computational homogenization is finally performed via stochastic averaging using a parallel implementation strategy in order to handle the associated extreme computational cost. The proposed analysis setup enables for realistic estimation of constitutive properties of advanced composites in acomputationally efficient manner, allowing for sensitivity analysis with respect to various modeling assumptions.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή μελετά την ανάπτυξη υποκατάστατων μοντέλα με χρήση νευρωνικών δικτύων για την μοντελοποίηση της γεωμετρικώς μη-γραμμικής συμπεριφοράς νανοσωλήνων άνθρακα. Για τον σκοπό αυτό, προτείνεται η μέθοδος του ισοδύναμου στοιχείου δοκού με νευρωνικά δίκτυα, η οποία είναι ικανή να προβλέψει φαινόμενα δεύτερης τάξης που παρουσιάζουν οι νανοσωλήνες άνθρακα στην νανο-κλίμακα και που μπορούν μέχρι στιγμής να προβλεφθούν μόνο από λεπτομερή μικρομηχανικά μοντέλα. Η βασική ιδέα είναι να προσεγγιστεί το διάνυσμα των υπολοιπόμενων δυνάμεων των πεπερασμένων στοιχείων δοκού Euler ή Timoshenko, κατά την επαναληπτική διαδικασία επίλυσης μη-γραμμικών συστημάτων Newton-Raphson, μέσω ενός νευρωνικού δικτύου, το οποίο βασίζεται στην συμπεριφορά του λεπτομερούς μοντέλου της Μοριακής Δομικής Μηχανικής ενός νανοσωλήνα άνθρακα. Επιπλέον, αναπτύσσεται μια στοχαστική μη-γραμμική μέθοδος για την υπολογιστική ομογενοποίηση στα πλαίσια της ανάλυσης πολλαπλών κλιμάκων, για την εξαγωγή ενός μη-γραμμικού καταστατικού νόμου νανο-σύνθετων υλικών από νανοσωλήνες άνθρακα. Για τον λόγο αυτό, αναλύονται με την μέθοδο των μη-γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων στοχαστικοί - ως προς την γεωμετρία των νανοσωλήνων άνθρακα - πεπερασμένοι όγκοι του νανο-σύνθετου υλικο. Στα πλαίσια αυτών των αναλύσεων, για να ληφθεί υπόψη η σχετική ολίσθηση μεταξύ των νανοσωλήνων άνθρακα και του υλικού της μήτρας, δηλ. η διεπιφάνεια ή διεπαφή μεταξύ των δύο υλικών, αναπτύσσεται ένα επιπλέον στοιχείου δοκού - το ενσωματωμένο-συνεκτικό στοιχείο δοκού, το οποίο βασίζεται στην θεωρία της συνεκτικής ζώνης.