Ρεύματα εντός νανοηλεκτρονικών αισθητήρων και νανοηλεκτρονικών τρανζίστορ κενού

Abstract

Most applications of field emission have so far involved planar emitting surfaces and approximately 1-dimensional potentials. However, with the advent of nanotechnology and the fabrication of carbon nanotubes and emitting tips of nanometer radius of curvature, the need has arisen for the description of such applications –where a multi-dimensional electrostatic potential is involved by a numerical WKB theory of much greater accuracy than the traditional Fowler-Nordheim, which is valid only for planar surfaces. This is the basic aim of this doctoral thesis. We have examined two such applications, the recently invented vacuum transistors with nanometric emitters and collectors and the strain sensors with carbon nanotubes immersed in a dielectric medium. In both cases the sharp pointed emitting nanometric surface was represented by a collection of spheres. The advantage of such representation is that the Laplace equation could accurately be solved without the need of finite differences or elements. The spherical image potential was then added to the calculated electrostatic potential and the sum was used as the tunneling potential in multidimensional WKB approximation which was implemented numerically to calculate the transmission coefficient and finally the current. In the case of strain sensors and due to the randomness of the immersion process the CNTs are at random angles and configurations between them, thus producing a 3-dimensional potential (3-D). We have then shown that the tunneling currents between a pair of CNTs depend critically on their relative angle and configuration. In particular we have shown that the tunneling currents do not occur only along a CNT tip to CNT tip configuration but other more efficient paths exist which give a current higher by two orders of magnitude from what a simple 1D theory would give. On the other hand the tunneling current between non-coplanar CNTs is negligible. We conclude that such phenomena cannot be analyzed by a simple 1-dimensional WKB theory and the percolation threshold necessary for conduction may be lower than the one such a theory would predict. We have then calculated the electrical characteristics of a vacuum transistor with sharp, pointed emitter and collector with a radius of curvature R<20nm, with the aim of revealing the advantages of such emitters. For such surfaces the traditional Fowler-Nordheim theory which pertains to a parallel plate configuration is not valid. We have used a 3-dimensional WKB theory capable of calculating the distribution of the current in space. We have shown that for values of emitter radius in the range of a few nanometers the current density is enclosed within a cone of angle of approximately 6°–16° thus minimizing current losses. The Id–Vd characteristics were calculated and found to exhibit an exponential behavior and a saturation region spanning currents from 10^(-14) Α to 10^(-6) Α by only 2 Volts change in gate voltage Vg, i.e. exhibiting an extraordinary transconductance.

Οι περισσότερες εφαρμογές εκπομπής πεδίου μέχρι στιγμής σχετίζονται με επίπεδες επιφάνειες εκπομπής και σχεδόν μονοδιάστατα δυναμικά. Ωστόσο, με την έλευση της νανοτεχνολογίας και την κατασκευή νανοσωλήνων άνθρακα και ακίδων-εκπομπών με ακτίνα καμπυλότητας επιπέδων νανομέτρου, προέκυψε η ανάγκη για την περιγραφή τέτοιων εφαρμογών, και ειδικά όταν εμπλέκεται ένα πολυδιάστατο ηλεκτροστατικό δυναμικό, με μία αριθμητική θεωρία WKB με αρκετά μεγαλύτερη ακρίβεια από την παραδοσιακή θεωρία Fowler-Nordheim που ισχύει μόνο για επίπεδες επιφάνειες. Αυτός είναι ο βασικός στόχος αυτής της διδακτορικής διατριβής. Έχουμε εξετάσει δύο τέτοιες εφαρμογές: τα τρανζίστορ κενού με νανομετρικούς εκπομπούς και συλλέκτες που μάλιστα έχουν ανακαλυφθεί πρόσφατα και τους αισθητήρες καταπόνησης (μηχανικής τάσης) με νανοσωλήνες άνθρακα μέσα σε ένα διηλεκτρικό μέσο. Και στις δύο περιπτώσεις η αιχμηρή νανομετρική επιφάνεια αναπαρίσταται από έναν αριθμό σφαιρών. Το πλεονέκτημα μίας τέτοιας προσέγγισης είναι ότι η εξίσωση Laplace μπορεί να λυθεί με ακρίβεια χωρίς την ανάγκη πεπερασμένων διαφορών ή στοιχείων. Εν συνεχεία προσθέτουμε στο ηλεκτροστατικό δυναμικό το σφαιρικό εικονικό δυναμικό και το άθροισμα είναι το δυναμικό σήραγγας με πολυδιάστατη προσέγγιση WKB. Από αυτό υπολογίζουμε το συντελεστή διάδοσης και τελικά το ρεύμα. Στην περίπτωση των αισθητήρων μηχανικής τάσης και λόγω της διαδικασίας τυχαίας κατανομής, οι νανοσωλήνες άνθρακα είναι σε διάφορες γωνίες και σχηματισμούς μεταξύ τους και παράγουν ένα τρισδιάστατο δυναμικό. Εν συνεχεία δείξαμε ότι τα ρεύματα σήραγγας μεταξύ ενός ζεύγους από νανοσωλήνες εξαρτώνται σημαντικά από τη σχετική τους γωνία και σχηματισμό. Συγκεκριμένα δείξαμε ότι τα ρεύματα σήραγγας δεν προκύπτουν μόνο κατά μήκος των άκρων μεταξύ των νανοσωλήνων, αλλά υπάρχουν και άλλα πιο αποδοτικά μονοπάτια, τα οποία δίνουν ρεύμα υψηλότερο μέχρι και δύο τάξεις μεγέθους απ’ ότι υπολογίζει η απλή μονοδιάστατη μέθοδος. Αντίθετα, το ρεύμα σήραγγας μεταξύ νανοσωλήνων που βρίσκονται σε διαφορετικά επίπεδα είναι αμελητέο. Καταλήγουμε στο ότι τέτοια φαινόμενα δεν μπορούν να περιγραφούν από την απλή μονοδιάστατη θεωρία WKB και επιπρόσθετα το απαραίτητο κατώφλι για την αγωγιμότητα μπορεί να είναι μικρότερο από αυτό που μπορεί να προβλέψει η θεωρία αυτή. Στο δεύτερο μέρος υπολογίσαμε τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά ενός τρανζίστορ κενού με αιχμηρό πομπό και συλλέκτη με ακτίνα καμπυλότητας R <20nm, με στόχο να αποκαλύψουμε τα πλεονεκτήματα αυτού του είδους των εκπομπών. Για τέτοιες επιφάνειες δεν ισχύει η παραδοσιακή θεωρία Fowler-Nordheim που περιγράφει μία διάταξη με παράλληλες πλάκες. Χρησιμοποιήσαμε μια τρισδιάστατη θεωρία WKB ικανή να υπολογίσει την κατανομή του ρεύματος στο χώρο. Έχουμε δείξει ότι για τιμές ακτίνας εκπομπού σε εύρος μερικών νανόμετρων η πυκνότητα ρεύματος περικλείεται μέσα σε κώνο με γωνία περίπου 6°-16°, ελαχιστοποιώντας έτσι τις απώλειες του ρεύματος. Υπολογίστηκαν οι χαρακτηριστικές Id-Vd και βρέθηκε ότι παρουσιάζουν εκθετική συμπεριφορά και μία περιοχή κορεσμού που καλύπτει ρεύματα από 10^(-14) Α έως 10^(-6) Α μόνο με μεταβολή στην τάση πύλης Vg κατά 2 Volts, δηλ. παρουσιάζουν μια εξαιρετική διαγωγιμότητα.