Advanced deterministic and stochastic kinetic modeling of gaseous microscale transport phenomena

Abstract

The theoretical and computational investigation of non-equilibrium transport phenomena in rarefied gases is one of the most interesting and challenging fields in engineering and physics. In recent years, this topic is gaining constantly increasing attention mainly due to its implementation in a wide range of technological applications, ranging from small scale devices like accelerometers and micro gas analyzers up to large scale gas distribution systems in fusion reactors and particle accelerators. The behavior of gasses in rarefied conditions cannot be captured by conventional fluid dynamic approaches, based on the Navier-Stokes-Fourier equations, due to the limited number of intermolecular collisions leading to a departure from local equilibrium. Modeling must be based on kinetic theory of gases on the basis of the Boltzmann equation, which unavoidably is associated with increased complexity and computational cost. In the present work, advanced kinetic modeling is conducted using the well-established deterministic Discrete Velocity (DVM) and stochastic Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) methods. Novel numerical additions are developed for both methodologies and their validity and effectiveness is demonstrated by solving prototype problems in rarefied gas dynamics. Then, these new approaches are implemented to investigate and understand the underlying physics of unexpected transport phenomena observed in gas flows and heat transfer configurations far from local equilibrium. Furthermore, based on computationally efficient and advanced modeling, certain flow and heat transfer configurations, encountered in the design of various devices with miniaturized sizes and/or operating under low pressure conditions, are simulated. The computational advancements in conjunction with the Discrete Velocity Method include the development and implementation of a) a semi-analytical-numerical methodology based on the method of characteristics to simulate kinetic equations with external force terms, b) a marching DVM algorithm on unstructured meshes approximating complex geometries and c) a half-range synthetic acceleration scheme to speed-up the convergence rate of the DVM including the bulk quantities at the boundaries. The computational advancement in conjunction with the DSMC method includes the decomposition of the solution into its ballistic and collision parts, by accordingly tagging the simulation particles. Τopics concerning the application of kinetic theory and modeling in the design process of devices operating under rarefied conditions are addressed. The range of validity of the so-called implicit boundary conditions in pressure driven flows with respect to the flow parameters is specified. Also, a detailed parametric investigation is conducted for various geometrical configurations encountered in thermally driven micropumps. Finally, an uncertainty propagation analysis is performed for typical gas flow and heat transfer configurations.

Η θεωρητική και υπολογιστική μελέτη φαινομένων μεταφοράς μακριά από τη θερμοδυναμική ισορροπία σε καταστάσεις υψηλής αραιοποίησης είναι ένας από τους πιο ενδιαφέροντες και απαιτητικούς κλάδους της μηχανικής και της φυσικής. Αυτό το πεδίο έρευνας αποκτά όλο και περισσότερη προσοχή τα τελευταία χρόνια, καθώς τέτοιες καταστάσεις απαντώνται σε ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών, από μικροδιατάξεις όπως επιταχυνσιόμετρα και μικρό χρωματογράφους έως μεγάλης κλίμακας δίκτυα μεταφοράς αερίων σε αντιδραστήρες σύντηξης και επιταχυντές σωματιδίων. Η συμπεριφορά των αερίων σε καταστάσεις υψηλής αραιοποίησης δεν μπορεί να περιγραφεί από τις συμβατικές προσεγγίσεις της ρευστοδυναμικής που βασίζονται στις εξισώσεις Navier-Stokes-Fourier λόγω του περιορισμένου αριθμού των συγκρούσεων μεταξύ των μορίων του αερίου που οδηγεί σε μεγάλες αποκλίσεις από την θερμοδυναμική ισορροπία. Η μοντελοποίηση φαινομένων σε τέτοιες συνθήκες βασίζεται στην κινητική θεωρία των αερίων μέσω της εξίσωσης Boltzmann. Αυτό αυξάνει σημαντικά την πολυπλοκότητα και το υπολογιστικό κόστος αυτών των προσομοιώσεων. Στην παρούσα διατριβή, οι κινητικές προσομοιώσεις γίνονται χρησιμοποιώντας τις, πλέον καθιερωμένες ντετερμινιστικές και στοχαστικές μεθόδους, αυτές των διακριτών ταχυτήτων (DVM) και της απευθείας προσομοίωσης Monte Carlo (DSMC). Καινοτόμες επεκτάσεις εισάγονται και για τις δύο αυτές μεθοδολογίες και η ακρίβεια και αποδοτικότητά τους παρουσιάζονται λύνοντας κάποια πρότυπα προβλήματα του κλάδου της αραιοποιημένης θερμορευστοδυναμικής. Στη συνέχεια οι προσεγγίσεις αυτές εφαρμόζονται για την μελέτη και κατανόηση της φυσικής πίσω από κάποια απρόσμενα και παράδοξα φαινόμενα που παρατηρούνται σε διατάξεις ροής και μεταφοράς θερμότητας σε καταστάσεις υψηλής αραιοποίησης. Επιπλέον, κάνοντας χρήση αποδοτικών και πρωτοπόρων υπολογιστικών προσεγγίσεων γίνεται υπολογιστική μελέτη ροής και μεταφοράς θερμότητας σε διατάξεις που απαντώνται σε μικροηλεκτρομηχανολογικά εξαρτήματα και σε συσκευές που λειτουργούν σε περιβάλλον χαμηλής πίεσης. Οι καινοτομίες στις αριθμητικές μεθοδολογίες που χρησιμοποιούνται σε συνδυασμό με τη μέθοδο διακριτών ταχυτήτων περιλαμβάνουν την ανάπτυξη και εφαρμογή α) ενός ημι-αναλυτικού αριθμητικού σχήματος που βασίζεται στην μέθοδο των χαρακτηριστικών για την επίλυση των κινητικών εξισώσεων υπό την επίδραση εξωτερικών πεδίων δυνάμεων, β) ενός σχήματος προέλασης για την επίλυση των κινητικών εξισώσεων σε αδόμητα πλέγματα και περίπλοκες γεωμετρίες, γ) και ενός αριθμητικού σχήματος επιτάχυνσης της σύγκλισης της μεθόδου διακριτών ταχυτήτων που επιδρά και στους οριακούς κόμβους και βασίζεται σε ημιάπειρες ροπές. Η καινοτομία σε συνδυασμό με την μέθοδο απευθείας προσομοίωσης Monte Carlo περιλαμβάνει τη διάσπαση της λύσης σε δύο επιμέρους τμήματα που αντιστοιχούν στα σωματίδια που φτάνουν σε κάποιο σημείο του πεδίου με και χωρίς ενδομοριακές αλληλεπιδράσεις. Γίνεται εφαρμογή της κινητικής θεωρίας στον σχεδιασμό συσκευών και διατάξεων που λειτουργούν σε συνθήκες υψηλής αραιοποίησης. Βρίσκεται το εύρος εφαρμογής, σε σχέση με τις παραμέτρους της ροής, των λεγόμενων πεπλεγμένων οριακών συνθηκών σε ροές λόγω κλίσης πίεσης. Γίνεται, επίσης, μία λεπτομερής παραμετρική ανάλυση διαφόρων διατάξεων που απαντώνται στον σχεδιασμό μικρο-αντλιών χωρίς κινούμενα μέρη. Τέλος, γίνεται ανάλυση αβεβαιότητας σε τυπικές διατάξεις ροής και μεταφοράς θερμότητας.