Ανάπτυξη και εφαρμογή μοντέλου έκβασης αγωνιστικών επεισοδίων στην πετοσφαίριση ανδρών

Abstract

Volleyball is a competitive team sport whose objective is to score points by grounding the ball on the opponent’s side of the court. Due to the sequential structure of the game, each outcome results from events that follow consistent consecutive patterns. Three are the possible outcomes: (a) point won, (b) point lost, and (c) rally continues with the ball on the opponent’s side. This research develops and implements an outcome model of sport actions suitable for male volleyball. Data is used from the performance analysis of the winning team from the most recent world championships in all age categories for male volleyball. The analysis based on Fellingham’s index for importance scores. In order to arrive at posterior distributions we use a Markov chain transition matrix. To estimate the Markovian transition matrix, a multinomial likelihood with a Dirichlet prior on the transition probabilities is assumed. The prior distribution of skills is formed by expert coaches’ opinion. For the final evaluation of the skills a simple Monte Carlo scheme is applied to obtain a random sample from the posterior distribution. Our empirical findings indicate that the relative importance of Volleyball skills is robust across tournaments of different age categories. Slight variations are observed on specific skills. A new index (Quantile Mid-range Ratio) is proposed for highlights all skills that are valuable for each team’s game play but cannot be spotted by the importance scores since they appear rarely.

Η Πετοσφαίριση είναι παιχνίδι μηδενικού αθροίσματος, η αγωνιστική επιτυχία του οποίου εξαρτάται από το αποτέλεσμα της εκτέλεσης των τεχνικών δεξιοτήτων και των τακτικών επιλογών. Οι σταθερές διαδοχές των αγωνιστικών ενεργειών στην Πετοσφαίριση, μπορούν να χαρακτηρισθούν ως καταστάσεις ομογενούς μαρκοβιανής αλυσίδας και να περιγραφούν με τη δημιουργία μαρκοβιανού πίνακα μετάβασης. Με στόχο τον υπολογισμό των πιθανοτήτων μετάβασης και τη δημιουργία της εκ των υστέρων κατανομής έγινε παραδοχή πολυωνυμικής πιθανοφάνειας. Χρησιμοποιήθηκε συζυγής Dirichlet κατανομή για τη δημιουργία της εκ των προτέρων κατανομής με γνώμη ειδικών του αθλήματος και με συντελεστή 0.1. Για την τελική εκτίμηση των τεχνικών δεξιοτήτων και των τακτικών επιλογών από την εκ των υστερών κατανομή υπολογίστηκαν τα δεδομένα με τη χρήση εκτιμητή Monte Carlo με 10.000 επαναλήψεις. Η ανάλυση βασίστηκε στον προτεινόμενο από τον Fellingham δείκτη σπουδαιότητας (Importance Index). Η εφαρμογή του μοντέλου έκβασης αγωνιστικών επεισοδίων έγινε με δεδομένα από την ανάλυση της αγωνιστικής απόδοσης, των πρωταθλητριών εθνικών ομάδων Ανδρών, Εφήβων, Παίδων στις πρόσφατες αντίστοιχες παγκόσμιες διοργανώσεις. Το μοντέλο περιέγραψε με ακρίβεια τις πιθανές μεταβάσεις μέχρι την έκβαση των αγωνιστικών επεισοδίων. Τα ευρήματα της έρευνας έδειξαν ότι η σπουδαιότητα των τεχνικών δεξιοτήτων και τακτικών επιλογών δε διαφοροποιείται στις ηλικιακές κατηγορίες της Πετοσφαίρισης Ανδρών. Προκειμένου να εντοπισθούν σημαντικές δεξιότητες με περιορισμένο μέγεθος δείγματος προτάθηκε ως συμπληρωματικός του δείκτη σπουδαιότητας ο δείκτης ασυμμετρίας, λόγος ημιδιαφοράς ποσοστημορίων (QMR).