Μελέτη της ταλαντωμένης ροής σε αγωγό με τοιχώματα μεταβαλλόμενα με περιοδικό τρόπο

Abstract

The subject of this dissertation is the study of the unsteady flow of a viscous fluid in a channel of variable cross-section. Its aim is to contribute to the investigation of the complex mechanisms of blood circulation in arteries and for this reason it belongs to the scientific field of Biomedical Engineering and in particular of Biological Flows. The object of the present research work is the pulsatile flow through blood vessels (arteries) of a rather large diameter. In particular, the case of pathological conditions is investigated, where the walls of the vessels exhibit a significant variation in their cross-section along their length, due to the formation of stenoses from the deposition of various substances (a process known as atherosclerosis). The specific goal of the investigation is to estimate and quantify the effect of various parameters, such as geometry and flow type, on changes in basic hydrodynamic properties of blood circulation, such as shear stresses, flow rates and vortex areas.The modeling of this physical problem is made by considering the two-dimensional oscillatory flow of a viscous, incompressible fluid through ducts with periodically varying cross-sections. A simple experimental study led to initial results, mainly of a qualitative nature, while the investigation of the broader phenomenon of physiological flows was accomplished by the numerical solution of the complete mathematical model (Navier-Stokes equations). This solution is achieved by two methods, independent of each other, the finite element method and the method of perturbations.The analysis of the results from these two methods shows that their combined use fully covers the spectrum of the study of biological flows that are delineated according to the basic assumptions of the problem under study. Representative conclusions from the study results are that significant variation in the cross-section of the vessel can cause large fluctuations (with distinct maxima and minima) in the magnitudes of the shear stresses along its walls, with a direct impact on their fatigue life, whereas the sequence of converging-diverging cross-sections constitutes an important cause of vortex development, which eventually leads to the degeneration of the vessel. The knowledge of these critical deviations from the normal flow conditions is particularly vital and helpful when considering healthy arteries and blood vessels.

Αντικείμενο της παρούσας διατριβής αποτελεί η μελέτη της μη μόνιμης κίνησης ιξώδους ρευστού σε αγωγό με μεταβλητή διατομή. Σκοπός της είναι η συμβολή στη διερεύνηση των πολύπλοκων μηχανισμών της κυκλοφορίας του αίματος σε αρτηρίες και για τον λόγο αυτό εντάσσεται στον κλάδο της Βιοϊατρικής Μηχανικής και ειδικότερα των Βιολογικών Ροών. Το θέμα της εργασίας αφορά στην ταλαντωμένη ροή του αίματος μέσα από αγγεία (αρτηρίες) μεγάλης σχετικά διαμέτρου. Ειδικότερα εξετάζεται η περίπτωση παθολογικών καταστάσεων, όπου στα τοιχώματα των αγγείων παρατηρείται μια μεταβολή της διατομής κατά το μήκος τους λόγω της δημιουργίας στενώσεων που οφείλονται σε εναποθέσεις υλικών (διεργασία γνωστή ως αθηροσκλήρωση). Το ζητούμενο της παρούσας έρευνας είναι η εκτίμηση και ο ποσοτικός υπολογισμός της επίδρασης διαφόρων παραμέτρων, όπως η γεωμετρία και το είδος της ροής, στις μεταβολές βασικών υδροδυναμικών μεγεθών της κυκλοφορίας του αίματος, όπως είναι οι διατμητικές τάσεις, οι ταχύτητες ροής και οι περιοχές στροβιλισμών. Η σχηματοποίηση του φυσικού αυτού προβλήματος γίνεται θεωρώντας τη διδιάστατη ταλαντωμένη ροή ιξώδους, ασυμπίεστου ρευστού μέσα από αγωγούς με περιοδικά μεταβλητή διατομή. Μια απλή πειραματική μελέτη που προηγήθηκε οδήγησε στη λήψη αρχικών αποτελεσμάτων, ποιοτικής κυρίως μορφής, ενώ η διερεύνηση του γενικού φαινομένου των φυσιολογικών ροών επιτεύχθηκε με την αριθμητική επίλυση του πλήρους μαθηματικού ομοιώματος (εξισώσεις Navier-Stokes). Η επίλυση αυτή γίνεται με δύο -ανεξάρτητες μεταξύ τους- μεθόδους, τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και τη μέθοδο των μικρών διαταραχών.Η ανάλυση των αποτελεσμάτων των δύο αυτών μεθόδων δείχνει ότι η συνδυασμένη χρήση τους καλύπτει πλήρως το φάσμα της μελέτης βιολογικών ροών που είναι σχηματοποιημένες σύμφωνα με τις βασικές παραδοχές του υπό μελέτη προβλήματος. Χαρακτηριστικά συμπεράσματα από τα αποτελέσματα της μελέτης είναι ότι η έντονη μεταβολή της διατομής του αγωγού προκαλεί μεγάλες διακυμάνσεις (μέγιστα και ελάχιστα) στις διατμητικές τάσεις κατά μήκος των τοιχωμάτων του, με άμεση συνέπεια την επιπόνησή τους, ενώ η εναλλαγή στενώσεων-διευρύνσεων αποτελεί κατά ένα σημαντικό ποσοστό την αιτία ανάπτυξης στροβιλισμών, που οδηγούν στην εξασθένιση των αγγείων. Η γνώση των σημαντικών αυτών αποκλίσεων από τις συνθήκες μιας φυσιολογικής ροής είναι ιδιαίτερα κρίσιμη και χρήσιμη κατά την εξέταση της υγιούς κατάστασης ενός συστήματος αιμοφόρων αγγείων.