Ανίχνευση και χαρακτηρισμός συσχετίσεων παρατηρήσεων Δυναμικών Συστημάτων με προχωρημένες μεθόδους ανάλυσης χρονοσειρών

Abstract

This thesis examines the application of methods in the analysis of time series of classical linear dynamic systems as well as more recent nonlinear ones such as Recurrence Plots and Cross Recurrence Plots which initially aim to investigate the dynamics and retrieve as much information as possible about the system under study, and then detect correlations between system states in order to better understand the effects between different states that interact with the dynamics of the system. Specifically, the above methods were used to initially determine the dynamic behavior of a system by changing a system variable over time, and then useful conclusions were drawn about the change in its behavior due to the influence of other factors. The above methods are applied in three fields of study. The first field comes from a study of simulation data (Computational Data) to assess the effect of the magnetic field on turbulent flows, the second field comes from a study of data based on an experimental setup (Experimental Data), specifically temperature fluctuations in a horizontal circular heated jet which flows into an isothermal water diffusion tank, and the third field comes from a study of data extracted from sensors placed along the Attica Tollway, which measured, among other things, the volume of vehicles passing through them (Field Measurement Data). From the application of all the above methods and the conclusions drawn from the three data fields, it can be seen that with the methods of the Recurrence Plots, and their quantitative analyses, as well as the linear method of the correlation function, it is possible to ascertain the dynamic evolution of systems to see within it the different dynamics that govern the system, as well as the spatiotemporal dynamics of the systems after factors have affected them.

Στην παρούσα διατριβή εξετάζεται η εφαρμογή μεθόδων στην ανάλυση χρονοσειρών Δυναμικών Συστημάτων κλασσικών γραμμικών όπως και πιο πρόσφατων μη γραμμικών όπως αυτής των Γραφημάτων Επαναφοράς (Recurrence Plots) και Γραφημάτων Διεπαναφοράς (Cross Recurrence Plots) που έχουν ως στόχο αρχικά την διερεύνηση της δυναμικής και την ανάκτηση όσο το δυνατό μεγαλύτερου όγκου πληροφορίας για το υπό μελέτη σύστημα και έπειτα την ανίχνευση συσχετίσεων μεταξύ καταστάσεων του συστήματος για την καλύτερη κατανόηση επιδράσεων μεταξύ διαφορετικών καταστάσεων που αλληλοεπιδρούν στη δυναμική του συστήματος. Συγκεκριμένα, με τις ανωτέρω μεθόδους διαπιστώθηκε αρχικά η δυναμική συμπεριφορά ενός συστήματος μέσω της μεταβολής ενός μεγέθους του συστήματος στο χρόνο και στη συνέχεια εξήχθησαν χρήσιμα συμπεράσματα για τη μεταβολή της συμπεριφοράς του από την επίδραση άλλων παραγόντων. Γίνεται εφαρμογή των ανωτέρω μεθόδων σε τρία πεδία μελέτης. Το πρώτο πεδίο προέρχεται από μελέτη δεδομένων προσομοίωσης (Υπολογιστικά Δεδομένα) για την εκτίμηση της επίδρασης του μαγνητικού πεδίου σε τυρβώδεις ροές, το δεύτερο πεδίο προέρχεται από μελέτη δεδομένων που βασίζονται σε πειραματική διάταξη (Πειραματικά Δεδομένα) και συγκεκριμένα διακυμάνσεις θερμοκρασίας σε μια οριζόντια κυκλική θερμαινόμενη φλέβα, η οποία ρέει σε μια ισοθερμική δεξαμενή διάχυσης νερού και το τρίτο πεδίο προέρχεται από μελέτη δεδομένων που εξήχθησαν από αισθητήρες τοποθετημένους κατά μήκος της Αττικής Οδού που καταμετρούσαν μεταξύ άλλων και τον όγκο των οχημάτων που τους διαπερνούσαν (Δεδομένα Μετρήσεων Πεδίου). Από την εφαρμογή όλων των παραπάνω μεθόδων και τα εξαγόμενα συμπεράσματα που προκύπτουν και στα τρία πεδία δεδομένων διαπιστώνεται ότι με τις μεθόδους των Γραφημάτων Επαναφοράς, των Γραφημάτων Διεπαναφοράς τις ποσοτικές τους αναλύσεις καθώς και με τη γραμμική μέθοδο της συνάρτησης διασυσχέτισης είναι εφικτό να διαπιστώσουμε τη δυναμική εξέλιξη συστημάτων, να δούμε μέσα σε αυτή διαφορετικές δυναμικές που διέπουν το σύστημα καθώς και την χωροχρονική δυναμική των συστημάτων μετά από επίδραση παραγόντων σε αυτά.