Προηγμένες μέθοδοι φασματικής εκτίμησης

Abstract

The field of research that deals with the Spectral Estimation problem is fundamental and plays a pivotal role within the wider scientific area of signal processing. Even though this field has been the scope of considerable research activity for several decades, recently there has been increased interest from the scientific community regarding a specific category of Spectral Estimators, the so-called Adaptive Filter-Banks. This category of estimators falls within the class of Non Parametric methods for spectral estimation and comprises techniques that are known to produce high quality estimates. However, these methods are modeled by highly perplexed mathematical formulations which - unavoidably - require an extremely high computational load when implemented in a straightforward manner (brute force). This doctoral thesis attempts to contribute in this field of study, setting as its primary goal, the formulation of low complexity algorithms for a series of spectral estimation methods of the aforementioned category. The study focuses - mainly - on the Capon, APES and IAA methods (for MSC spectrum estimation) and forms a mathematical model for each one, which though mathematically equivalent to the brute force approach, its theoretical computational complexity is orders of magnitude lower. In addition, a novel MSC estimator is proposed, based on the SLIM method, while for the most recently introduced methods (IAA, SLIM), new estimation schemes are proposed in order to incorporate the processing of signals containing arbitrarily missing data samples (missing data case), as well as two-dimensional signals. For all the newly introduced techniques, efficient implementation algorithms are devised. Building upon the above implementations for the batch processing case, the focus of this study is then directed towards building spectral estimation techniques, that are able to process time-varying signals (time-adaptive algorithms). So, with the appropriate reformulation and adjustment of the IAA method, an estimator of MSC spectrum is built, suitable for time-varying signals (including the missing data case). The work on the time-varying signals is extended towards the area of the PSD spectrum estimation for the missing data case with concurrent implementation of a "recovery" mechanism for the missing samples. The proposed estimators operate by advancing the analysis window by one sample at a time or by blocks of samples. Moreover, the two dimensional time-varying signal hypothesis is also studied. Highly efficient algorithms are derived for all the time-varying (missing data) methods, that require far less computational effort compared to the fastest implementations of other high quality techniques. The performance of the aforementioned, proposed methods is illustrated via typical simulation experiments, while their theoretical complexity is calculated and depicted along with the complexity of the brute force implementations.

Ο τομέας της σχεδίασης και μελέτης τεχνικών εκτίμησης φάσματος συνιστά θεμελιώδες πεδίο έρευνας εντός της ευρύτερης περιοχής της επεξεργασίας σήματος. Αν και διαχρονικά ο τομέας αυτός αποτελεί αντικείμενο σημαντικής ερευνητικής δραστηριότητας, το τελευταίο διάστημα καταγράφεται διαρκώς αυξανόμενο ερευνητικό ενδιαφέρον για μια συγκεκριμένη κατηγορία εκτιμητών φάσματος, τους εκτιμητές Συστοιχιών Προσαρμοζόμενων Φίλτρων. Οι εκτιμητές αυτοί κατατάσσονται στην κατηγορία των Μη Παραμετρικών μεθόδων εκτίμησης φάσματος και έχει καταδειχτεί ότι αποδίδουν εκτιμήσεις υψηλής ποιότητας. Ωστόσο, το μαθηματικό μοντέλο περιγραφής τους χαρακτηρίζεται από αυξημένη πολυπλοκότητα και αναπόφευκτα το υπολογιστικό φορτίο που απαιτείται για την απευθείας υλοποίησή τους είναι εξαιρετικά υψηλό. Η παρούσα διδακτορική διατριβή επιχειρεί να συμβάλλει στον εν λόγω τομέα, με κύρια επιδίωξη την κατάρτιση αλγόριθμων χαμηλής υπολογιστικής πολυπλοκότητας για μια σειρά δημοφιλών μεθόδων εκτίμησης της παραπάνω κατηγορίας. Η μελέτη επικεντρώνεται, κυρίως, στις μεθόδους Capon, APES και IAA (για εκτίμηση MSC φάσματος) με τη διατύπωση για την καθεμία, ενός μαθηματικού μοντέλου υλοποίησης, ισοδύναμου του ευθέος υπολογισμού τους, αλλά με θεωρητική πολυπλοκότητα υπολογισμών τάξεις μεγέθους χαμηλότερη. Επιπλέον, προτείνεται και ένας νέος MSC εκτιμητής βασισμένος στη μέθοδο SLIM. Όσον αφορά στους νεότερους εκτιμητές (IAA, SLIM), προτείνονται μέθοδοι εκτίμησης για εφαρμογή σε σήματα με μη διαθέσιμα δείγματα (missing data case), καθώς και σε δισδιάστατα σήματα, συνοδευόμενες πάντα από αλγόριθμους για αποδοτική υλοποίησή τους. Σε συνέχεια των παραπάνω υλοποιήσεων που αφορούν batch εκτιμήσεις, μελετάται η περίπτωση των χρονικά μεταβαλλόμενων σημάτων και οι πιθανές επιλογές για σχεδιασμό αντίστοιχων εκτιμητών (time-adaptive). Έτσι, με αξιοποίηση και κατάλληλη αναδιατύπωση ή προσαρμογή της μεθόδου IAA, καταρτίζεται εκτιμητής MSC φάσματος για χρονικά μεταβαλλόμενα σήματα (συμπεριλαμβανομένης της περίπτωσης όπου κάποια δείγματα δεν είναι διαθέσιμα). Η εργασία πάνω στα χρονικά μεταβαλλόμενα σήματα επεκτείνεται και στον υπολογισμό του PSD φάσματος για σήματα με μη διαθέσιμα δείγματα, με παράλληλη υλοποίηση μηχανισμού ανασύστασης των χαμένων δειγμάτων. Αυτοί οι εκτιμητές PSD φάσματος λειτουργούν με παράθυρα εκτίμησης που ολισθαίνουν κατά ένα δείγμα ή κατά μπλοκ δειγμάτων κάθε φορά. Επίσης, διερευνάται και η περίπτωση χρονικά μεταβαλλόμενων σημάτων δύο διαστάσεων. Για τους παραπάνω εκτιμητές υλοποιούνται αλγόριθμοι υλοποίησης εξαιρετικά ταχείς (πολύ πιο αποδοτικοί σε σχέση με γρήγορους αλγόριθμους άλλων αντίστοιχων εκτιμητών). Για όλες τις προτεινόμενες υλοποιήσεις διεξάγονται ενδεικτικά πειράματα προσομοίωσης (για αποτύπωση της ποιότητας της εκτίμησης) και υπολογίζεται το θεωρητικό φορτίο υπολογισμών που απαιτούν οι αποδοτικοί αλγόριθμοι, αντιπαραβάλλοντάς το με την πολυπλοκότητα της ευθείας υλοποίησης.