ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ GALERKIN/ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

Abstract

IN THIS WORK WE CONSIDER NUMERICAL METHODS FOR THE APPROXIMATION OF THE ELASTIC WAVE EQUATIONS (LINEAR AND NONLINEAR). WE DESCRETIZE THE SPACE VARIABLE USING FINITE ELEMENT METHODS. FOR THE DISCRETIZATION OF TIME VARIABLE WE USE SCHEMES THE CONSTRUCTION OF WHICH IS BASED ON RATIONAL APPROXIMATIONS OF COSINEAND EXPONENTIAL. THIS BECAUSE THE EQUATIONS OF THE ELASTODYNAMICS IS A HYPERBOLIC SYSTEM OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS. WE CONSTRUCT AND ANALYZE THEERROR OF STANDARD GALERKIN METHODS, MIXED METHODS FOR THE LINEAR EQUATIONS. WE STUDY THE PROBLEM OF CONSTRUCTION EFFECTIVE NUMERICAL METHODS FOR THE LINEAR EQUATIONS WITH ABSORBING BOUNDARY CONDITIONS. WE SHOW OPTIMER-ORDER ERROR ESTIMATES FOR NUMERICAL METHODS FOR THE NONLINEAR ELASTIC WAVE EQUATIONS.

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΝΑΙ Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΛΑΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ. Σ'ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΧΩΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. ΕΠΕΙΔΗ ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΥΤΕΣ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΣΧΗΜΑΤΑ ΠΟΥ Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥΣ ΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΣΕ ΡΗΤΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΘΕΤΙΚΟΥ. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΕΤΑΙ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΚΛΑΣΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΜΙΚΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ. ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ. ΤΕΛΟΣ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΝΤΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ.