Συμβολή στη μελέτη κριτηρίων αστοχίας μη γραμμικών ελαστικών υλικών

Abstract

Geometrically only two modes of material deformation under external loading exist volume and/or shape changes. The amount of volume or shape change depends on material properties specimen geometry and the type of loading. However, neither of these two changes can be infinite otherwise certain combinations of material properties and geometry could resist to infinite loads without failure, a situation too desirable to be true. Consequently both modes of deformation must have an upper limit which when surpassed failure is caused. In strain energy density terms the two limits of deformation modes can be described as a maximum value of dilatational strain energy density Tvo for volume changes and a respective value TDO of distortional strain energy density for shape changes. Both quantities Tvo and TDO are by assumption considered as material properties independent of specimen geometry. Consequently, failure of a material can be described in terms of these two characteristic quantities Tvo and TDO at least in case of isotropic and homogeneous materials. In the first chapter there is a detailed reference in the history, the principles and the causes that drove its creators to the formulation of Τ-Criterion. There is also a brief mention in other famous failure criteria. In the second chapter there is an experimental verification of T-Criterion in ductile without cracks materials. At first Bridgman’s famous experiments are getting examined and their results are being explained according to Τ-Criterion. Later on experimental results from the bibliography on circular steel rod subjected to non proportional biaxial loadings were studied. This chapter ends with the thorough reference on the experiments that our team carried out in the Laboratory of Strength of Materials in National Technical University of Athens. These experiments took place on material Aluminum 5083. In the third chapter there is also an experimental verification of Τ-Criterion in brittle materials. Experiments on concrete and Plexiglas are took into consideration and their performance explained according to Τ-Criterion. The aim of this chapter and the previous one is to show that Τ-Criterion embraces both kinds of material ductile and brittle ones. The next chapter is dedicated to comments and observations on the failure box of Τ-Criterion in Haigh-Westergaard stress space. These observations are fully connected with the Physics of Nature and with Human Reasoning. In the end of the forth chapter there is an attempt to design the von Mises Non Linear Closed Cylinder in the 3-D principal stress space. The fifth chapter is the last chapter of this Thesis and is not only dedicated to the conclusions of the previous chapters but also in the usefulness of Τ-Criterion and its applications.

Στόχος της Αντοχής των Υλικών είναι η δικαίωση του τίτλου της. Η πρόβλεψη δηλαδή των ορίων ασφαλούς επιβολής φορτίων στις κατασκευές. Μια κατασκευή αστοχεί είτε όταν τα φορτία που δέχεται είναι ανωτέρα από τα υπολογισθέντα είτε όταν τα υλικά είναι κατωτέρα από τα προβλεφθέντα. Η υπερβολή των πολλών κριτηρίων αστοχίας η αγωνία να δοθεί μια εξήγηση αστοχίας των υλικών αλλά και η πίστη ότι η λύση πολλών προβλημάτων βρίσκεται σε βασικές έννοιες και διατυπώσεις τον καιρό που γεννιόταν ο συγκεκριμένος κλάδος της επιστήμης της Αντοχής των Υλικών μας οδήγησαν στην ανάπτυξη και πειραματική επαλήθευση του Τ-Κριτηρίου. Στο πλαίσιο της διδακτορικής διατριβής έγινε εκτενής διερεύνηση του Τ-Κριτηρίου από την πρώτη του δια τύπωση ως τη σημερινή. Εξετάστηκε η εφαρμογή του Τ-Κριτηρίου σε ισότροπα μη γραμμικά ελαστικά υλικά, παρουσιάστηκαν οι βασικές αρχές που το διέπουν, αναλύθηκαν οι λόγοι που οδήγησαν στη διατύπωση του ενώ παράλληλα έγινε σύντομη περιγραφή των υπολοίπων συναγωνιστών του κριτηρίων αστοχίας ή κριτηρίων θραύσεως υλικών. Στη συνέχεια επαληθεύτηκαν οι προβλέψεις του Τ-Κριτηρίου σε αρρηγματωτά δοκίμια όλκιμων υλικών. Εξετάστηκαν τα πειράματα του Bridgman σε όλκιμα υλικά και εξηγήθηκαν μέσω του Τ-Κριτηρίου αρκετές παρατηρήσεις που είχε διατυπώσει ο ίδιος ο Bridgman. Επίσης μελετήθηκαν δρόμοι φόρτισης του χάλυβα από τη διεθνή βιβλιογραφία καθώς και τα πειράματα που έγιναν στο Εργαστήριο Αντοχής των Υλικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου από την ερευνητική μας ομάδα πάνω στο Ναυπηγικό Αλουμίνιο 5083. Ακόμη επαληθεύτηκαν οι προβλέψεις του Τ-Κριτηρίου σε ψαθυρά υλικά. Εξετάστηκαν πειράματα σε σκυρόδεμα και σε πειράματα της ομάδας μας σε Plexiglas. Όλα τα παραπάνω πειράματα περιελάμβαναν πειράματα σε κατάλληλες γεωμετρίες δοκιμίων ώστε να ελέγξουμε τις προβλέψεις του Τ-Κριτηρίου. Η διδακτορική διατριβή συνεχίστηκε με μια σειρά παρατηρήσεων πάνω στο σύνορο αστοχίας του Τ-Κριτηρίου παρατηρήσεις που έρχονται σε συμφωνία τόσο με τη Φυσική όσο και με τη Λογική. Επίσης έγινε μια προσπάθεια απεικόνισης του «Μη Γραμμικού Κλειστού Κυλίνδρου του Mises» ένα σχήμα που ίσως συναντάται για πρώτη φορά στη διεθνή βιβλιογραφία. Η διδακτορική διατριβή ολοκληρώνεται με τα συμπεράσματα και την καταγραφή των προσωπικών «ανησυχιών» του συγγραφέα της για τον τρόπο που αστοχεί ένα υλικό.