ΕΚΡΗΞΗ ΚΑΙ ΑΣΥΜΠΤΩΜΑΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΩΜΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Abstract

IN THE PRESENT PH.D THESIS WE CONSIDER THE FOLLOWING NONLINEAR, NONLOCAL PROBLEMS: (FORMULAS). PROBLEMS (A) REPRESENTS A MODEL OF GENERATION OF OHMIC HEATINGIN MATERIALS WITH VARIABLE THERMAL CONDUCTIVITY AND (B) A MODEL WITH VARIOUS APPLICATIONS CONCERNING THE ASEPTIC PROCESSING OF FOOD PRODUCTS USING OHMIC HEATING. THE MAIN RESULTS IN BOTH PROBLEMS ARE THAT FOR F POSITIVE AND DECREASING, THERE EXISTS A CRITICAL VALUE OF THE PARAMETER Λ = Λ* > 0, SUCH THAT FOR Λ> Λ* THE SOLUTIONS BLOW-UP GLOBALLY (I.E. FOR EVERY X AS T --> T* < OO). FOR Λ < Λ* ACCORDING TO THE CHOSEN BOUNDARY CONDITIONS FOR PROBLEM (A) AND ACCORDING TO THE CHOSEN F FOR PROBLEM (B) WE OBTAIN EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SOLUTIONS. THERE ARE ALSO CASES WITH MANY SOLUTIONS. THE STABILITY OF THOSE SOLUTIONS IS BEING STUDIED FOR BOTH PROBLEMS.

ΣΤΗΝ ΕΝ ΛΟΓΩ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΛΕΤΟΥΝΤΑΙ ΤΑ ΕΞΗΣ ΔΥΟ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΑ, ΜΗ-ΤΟΠΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ: (ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ). ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Α) ΣΥΝΑΝΤΑΤΑΙ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΜΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΥΛΙΚΑ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ, ΕΝΩ ΤΟ (Β) ΠΡΟΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΕΙΡΩΣΗΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. ΤΑ ΚΥΡΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΑ ΔΥΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ ΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΦΘΙΝΟΥΣΑ F, ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΙΑ ΚΡΙΣΙΜΗ ΤΙΜΗ Λ*>0, ΤΕΤΟΙΑ ΩΣΤΕ ΓΙΑ ΛΛΛ* ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΕΚΡΥΓΝΥΝΤΑΙ ΟΛΙΚΑ (ΔΗΛΑΔΗ ΓΙΑ ΚΑΘΕ Χ ΟΤΑΝ T --> T* < OO). ΓΙΑ ΛΛΛ* ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΙΣ ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Α) Η ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝ F ΓΙΑ ΤΟ (Β) ΕΧΟΥΜΕ ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΛΥΣΗ. ΕΠΙΣΗΣ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΛΥΣΕΩΝ. Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΑΥΤΩΝ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΓΙΝΕΤΑΙ ΚΑΙ ΣΤΑ ΔΥΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ.