Cyclic vectors in Dirichlet-type spaces in the unit ball of C^n

Abstract

The present doctoral dissertation studies mainly the cyclicity problem of polynomials in Dirichlet-type spaces in the unit ball of several complex variables. In particular, we give a full characterization of cyclic polynomials in the setting of two complex variables and we characterize the cyclicity of the model polynomials in arbitrary dimension. Throughout the thesis Complex Analysis, Functional Analysis, Operator Theory, Potential Analysis and Complex Analytic Geometry cross each other giving a fruitful theory; the theory of cyclicity in Dirichlet-type spaces.

Η εν λογώ διατριβή μελετά κυρίως το πρόβλημα των κυκλικών πολυωνύμων στους χώρους Ντίριχλετ στη μοναδιαία μπάλα στις πολλές μιγαδικές μεταβλητές. Ειδικότερα, χαρακτηρίζουμε πλήρως τα κυκλικά πολυώνυμα στις δύο μιγαδικές μεταβλητές και τα πολυώνυμα μοντέλα σε τυχαία διάσταση. Στοιχεία, θεωρία και εργαλεία από τους τομείς Μιγαδική Ανάλυση, Συναρτησιακή Ανάλυση, Θεωρία Τελεστών, Θεωρία Δυναμικού και Μιγαδική Αναλυτική Γεωμετρία διασταυρώνονται και δίνουν την γόνιμη θεωρία των κυκλικών διανυσμάτων στους χώρους Ντίριχλετ.