Μελέτη επιφανειακών και διαρρεόντων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων διεγειρόμενων σε διατάξεις φορτωμένες με ανισότροπα ή βιολογικά υλικά

Abstract

This dissertation promotes issues of analytical techniques for the study of microwave devices with particular applications in magnetized solid-state plasma and antennas implanted in biological tissues. In the study of structures loaded with magnetized plasma, the originality of the current thesis stems from the formulation of the Wiener-Hopf analytical technique in order to be applied to anisotropic materials. The Wiener-Hopf technique developed herein, was used also in the study of antennas implanted in the human body. The difficulty in studying the corresponding models lies in their extremely large dielectric constant accompanied by very large losses (electrolyte behavior). These features lead the known mathematical techniques to an inability to describe the inherent phenomena. The particular contribution of this dissertation concerns the study of a specific propagation mode that in excess of the established conditions, propagates almost unaffected by the "electrolyte"characteristics. Thus, this specific mode supports signal and energy transmission outward from the human-implanted antenna and vice versa from an external antenna to the internal receiving antenna. To prove the above claims simple possible models will be considered. Namely, the human torso and the human arm will be modeled as infinite highly lossy cylinders ("biological" cylinders) of homogeneous media with permittivity and conductivity resembling the average values of Human tissues. Initially, the study is focused on the nature of anisotropic plasma. When ferrite or plasma materials are subject to constant magnetic field they exhibit anisotropic permeability or permittivity tensor respectively. These tensor's entries depend on both the biasing magnetic field and the operating frequency. Then, considering the simple structure of a surface waveguide, energy-leakage radiation is determined as the result from waves-rays impinging to the interface. These rays may comprise the continuous spectrum (space wave), leaky waves or surface waves. Emphasis is given on the characteristics of surface and leaky wave radiation, mainly on the basis of antenna theory. The basic operation principles of surface or leaky-wave antennas are described and particular attention is devoted to the definition of the angle that each mode impinges at interface. Next, our effort is directed towards the solution of the canonical problem of a TEM wave propagating in a parallel plane waveguide with a semi-infinite upper conductor loaded with magnetized plasma. The Wiener-Hopf technique is employed herein for the estimation of the scattered field and consequently the reflecting TEM wave propagating back in the parallel-plane region. However, the main goal aims at the factorization of the resulted Wiener-Hopf equation. As a consequence of the anisotropy the derived Wiener-Hopf equation is characterized by a non symmetric Kernel function. Characteristic equation of the problem is solved numerically in order to calculate the dispersion curves of the excited modes. Besides that, modes are classified according to the position of their propagation constants in the complex plane. Particular attention is devoted to surface as well as leaky modes that exhibit a specific feature: their energy is concentrated exclusively on the upper or lower surface of the waveguide (unidirectional). Total radiated field from this truncated structure is estimated as the sum of radiation from the discrete spectrum of modes as well as the space wave (continuous spectrum) radiation.This dissertation aims also at the investigation of the propagation and radiation mechanisms of modes excited from antennas implanted inside the human body. The research is focused on the human torso model at 1600 and 40 MHz frequencies, while on the arm model at 1600 and 400 MHz frequencies. The first frequency (1600 MHz) arises as optimal frequency for energy transfer to achieve wireless telemetry. The two low frequencies (40 MHz for the torso, 400 MHz for the arm) are located in the low zone of human tissue exposure, in electromagnetic radiation as described by IEEE Standards 802.15.6 TM-2012. The nature of human tissues is a particularly hostile environment to achieve significant energy leakage. Applying boundary conditions, the characteristic equation is exploited and the mathematical expressions of the electromagnetic field components are determined. Then, characteristic equation is solved numerically and the dispersion curves of the modes are evaluated. A factorization procedure of the radiated field is employed. The novelty of the proposed methodology stems from a Wiener-Hopf based non-meromorphic Kernel factorization resulting to a field product representation This is comprised of well defined individual terms each one of them build on a specific pole-mode. Radiated field at both far and short distances is also evaluated. The dissertation closes with the theoretical study of the weighting factors or excitation coefficients for each mode. For this purpose, the current density of the simple electric dipole-source λ/2 positioned inside the human cylinders. Indeed, through the theory of eigenfunctions, the quantification of the contribution of each mode is achieved.

H παρούσα εργασία προάγει θέματα αναλυτικών τεχνικών μελέτης μικροκυματικών διατάξεων με ιδιαίτερες εφαρμογές στο μαγνητισμένο πλάσμα στερεάς κατάστασης και κεραιών εμφυτευμένων σε βιολογικούς ιστούς. Όσον αφορά τις μελετώμενες διατάξεις φορτωμένες με μαγνητισμένο πλάσμα, η πρωτοτυπία της εργασίας έγκειται στην διαμόρφωση της αναλυτικής τεχνικής Wiener-Hopf έτσι ώστε να εφαρμόζεται σε ανισότροπα μη-αντιστρεπτά υλικά και έρχεται να συμπληρώσει τις λιγοστές σχετικές εργασίες σε μαγνητισμένους φερρίτες. Η τεχνική Wiener-Hopf που αναπτύχθηκε στα πλαίσια αυτής έρευνας, αξιοποιήθηκε στη συνέχεια στη μελέτη κεραιών εμφυτευμένων στο Ανθρώπινο σώμα. Η δυσκολία στην μελέτη των αντίστοιχων μοντέλων έγκειται στην εξαιρετικά μεγάλη διηλεκτρική τους σταθερά που συνοδεύεται από πολύ μεγάλες απώλειες (συμπεριφορά ηλεκτρολύτη), στοιχεία που οδηγούν τις γνωστές τεχνικές σε αδυναμία περιγραφής των ενυπαρχόντων φαινομένων. Η ιδιαίτερη συνεισφορά της έρευνας αυτής αφορά την ανάδειξη ενός τρόπου-ρυθμού διάδοσης που καθ’ υπέρβαση των καθιερωμένων διαδίδεται σχεδόν ανεπηρέαστος από τα χαρακτηριστικά «ηλεκτρολύτη». Ο ρυθμός αυτός υποστηρίζει έτσι την μετάδοση σήματος και ενέργειας προς τα έξω από την εμφυτευμένη στον Άνθρωπο κεραία και αντίστροφα από μια εξωτερική κεραία προς την εσωτερική κεραία λήψης. Στην εργασία για το σκοπό αυτό υιοθετούμε δύο μοντέλα. Ο ανθρώπινος θώρακας και βραχίονας προσομοιώνονται με κυλίνδρους ("βιολογικοί" κύλινδροι) φορτωμένους με υλικό με ηλεκτρική διαπερατότητα και αγωγιμότητα ίση με τη μέση τιμή αυτής που εμφανίζουν οι βιολογικοί ιστοί.Αρχικά θα εστιάσουμε στη φύση των ανισότροπων υλικών. Αυτή προκαλείται από την εφαρμογή ενός στατικού μαγνητικού πεδίου. Διερευνούμε τη δυναμική εξάρτηση του ανισότροπου τανυστή του πλάσματος με τη συχνότητα, καθώς οι μεταβολές των στοιχείων του επηρεάζουν τη διάδοση των ρυθμών στη διάταξη. Για το λόγο αυτόν προσδιορίζουμε τα στοιχεία του τανυστή του πλάσματος που μελετούμε. Έπειτα, θεωρώντας μια απλή διάταξη επιφανειακού κυματοδηγού προσδιορίζουμε τις σκεδαζόμενες ακτίνες που αποτελούν επιφανειακούς ρυθμούς, ρυθμούς διαρροής και του κύματος χώρου ή συνεχούς φάσματος (space wave). Στη συνέχεια δίνουμε έμφαση στα χαρακτηριστικά της ακτινοβολίας επιφανειακών και διαρρεόντων κυμάτων μέσα από τη θεωρία των κεραιών. Περιγράφουμε τις βασικές αρχές λειτουργίας των κεραιών και εστιάζουμε στη γωνία που ακτινοβολούν οι ρυθμοί. Ακολούθως, επιλύουμε το πρόβλημα κάθετης πρόσπτωσης ΤΕΜ κύματος στην περικομμένη άνω επιφάνεια κυματοδηγού παράλληλων πλακών φορτωμένου με μαγνητισμένο πλάσμα. Η αντιμετώπιση του προβλήματος σκέδασης που αντιμετωπίζουμε είναι ιδιαίτερη, εξαιτίας της ανομοιομορφίας των οριακών συνθηκών στην άνω διαχωριστική επιφάνεια. Με εφαλτήριο τα ανωτέρω, ανάγουμε το πρόβλημα στην επίλυση της εξίσωσης κύματος χρησιμοποιώντας την τεχνική Wiener-Hopf. Εφαρμόζουμε τη μέθοδο Wiener-Hopf στο φασματικό χώρο των μιγαδικών σταθερών διάδοσης και ακολούθως μετασχηματίζουμε τις ολοκληρωτικές εξισώσεις του σκεδαζόμενου πεδίου σε αλγεβρικές. Στόχο μας αποτελεί η παραγοντοποίηση της συνάρτησης πυρήνα του προβλήματος. Τονίζουμε ότι η συνάρτηση πυρήνα αποτελεί μία μη-μερομορφική συνάρτηση καθώς η γεωμετρία είναι ανοικτή, αλλά ταυτόχρονα και μία μη-άρτια συμμετρική συνάρτηση εξαιτίας της ανισότροπης φύσης του μαγνητισμένου πλάσματος. Στο σημείο αυτό έγκειται και η ιδιαίτερη δυσκολία στην παραγοντοποίησή της. Έπειτα, επιλύουμε με τη χρήση αριθμητικών τεχνικών τη χαρακτηριστική εξίσωση του προβλήματος και υπολογίζουμε τις καμπύλες διασποράς των ρυθμών διάδοσης σε κάθε συχνότητα. Ταξινομούμε τους ρυθμούς στο μιγαδικό επίπεδο των σταθερών διάδοσης και ιδιαίτερη έμφαση δίνουμε στους επιφανειακούς αλλά κυρίως στους διαρρέοντες ρυθμούς όπου η ενέργεια συγκεντρώνεται αποκλειστικά στην άνω ή κάτω επιφάνεια του κυματοδηγού (μονοκατευθυντικοί). Στη συνέχεια ολοκληρώνουμε γύρω από τον κλάδο που ξεκινά από τον κυματάριθμο ελευθέρου χώρου και υπολογίζουμε τη συνεισφορά του στην ακτινοβολία. Ο προσδιορισμός του πεδίου των ρυθμών προκύπτει μέσω των ολοκληρωτικών υπολοίπων. Ακολούθως, σχεδιάζουμε διαγράμματα ακτινοβολίας που αντιστοιχούν τόσο στο μακρινό όσο και στο κοντινό πεδίο και τα συγκρίνουμε μεταξύ τους.Παράλληλα, με τη μελέτη ακτινοβολητών φορτωμένων με ανισότροπα υλικά όμως, μελετάται και ο σχεδιασμός ακτινοβολητών που εμφυτεύονται σε βιολογικά υλικά και συγκεκριμένα το ηλεκτρομαγνητικό πρόβλημα εμφύτευσης ακτινοβολητών στο ανθρώπινο σώμα. Εστιάζουμε την έρευνα στο μοντέλο ανθρώπινου κορμού στις συχνότητες 1600 και 40 MHz, ενώ στο μοντέλο του βραχίονα στις συχνότητες 1600 και 400 MHz. Η πρώτη συχνότητα (1600 MHz) προκύπτει ως βέλτιστη συχνότητα για μεταφορά ενέργειας για την επίτευξη ασύρματης τηλεμετρίας. Οι δύο χαμηλές συχνότητες (40 MHz για τον κορμό, 400 MHz για τον βραχίονα) βρίσκονται στη χαμηλή ζώνη έκθεσης ανθρώπινων ιστών, σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία όπως περιγράφουν τα ΙΕΕΕ Standards 802.15.6 TM-2012. Η φύση των ανθρώπινων ιστών αποτελεί ένα ιδιαιτέρως εχθρικό περιβάλλον για την επίτευξη σημαντικής διαρροής ενέργειας. Αρχικά, επιλύουμε μαθηματικά το πρόβλημα και προσδιορίζουμε τόσο τη χαρακτηριστική εξίσωση όσο και τις συναρτήσεις των συνιστωσών του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Έπειτα με την αριθμητική επίλυση της χαρακτηριστικής εξίσωσης προκύπτουν οι καμπύλες διασποράς των διαδιδόμενων ρυθμών. Η ιδιαίτερη συνεισφορά μας, έγκειται στη διαμόρφωση της τεχνικής παραγοντοποίησης μη μερομορφικών συναρτήσεων που απορρέει από τη μέθοδο Wiener-Hopf ώστε να εκφραστεί το πεδίο σε μία ιδιαίτερη μορφή αναπτύγματος. Με λίγα λόγια το πεδίο εκφράζεται ως ανάπτυγμα όρων με τον καθένα από αυτούς να προσδιορίζει σε κλειστή μορφή τη συνεισφορά από κάθε πόλο-ρυθμό. Ακολουθεί ο σχεδιασμός των διαγραμμάτων ακτινοβολίας τόσο για κοντινές όσο και για μακρινές αποστάσεις από την επιφάνεια του κυλίνδρου. Η εργασία κλείνει με τη θεωρητική μελέτη των συντελεστών βάρους-διέγερσης για τον κάθε ρυθμό. Για το σκοπό αυτό θεωρήσαμε ρευματική πηγή απλού ηλεκτρικού διπόλου λ/2 εντός του ανθρώπινου κυλίνδρου. Πράγματι μέσα από τη θεωρία των αναπτυγμάτων των ιδιοσυναρτήσεων επιτυγχάνουμε την ποσοτικοποίηση της συνεισφοράς του κάθε ρυθμού.