Ασυμπτωτική ανάλυση βιολογικών μηχανισμών Michaelis-Menten και ενεργειακού μεταβολισμού στον εγκέφαλο

Abstract

In this Thesis two multi-scale biological systems are analyzed using the Computational Singular Perturbation (CSP) method. CSP is an algorithmic method of asymptotic analysis, employed in the general framework of Geometric Singular Perturbation Theory. CSP provides the appropriate reduced models, the criteria for their validity and a number of diagnostic tools for acquiring the physical understanding of theunderlying mechanisms. Given a stiff (multi-scale) system of any complexity, CSP can (i) construct a number of reduced models, which include the ones produced by the traditional methodologies (Partial Equilibrium Approximation, PEA and Quasi Steady-State Approximation, QSSA), (ii) define the conditions under which these reduced models provide leading order accuracy and stability, (iii) identify the “fast” chemical reactions and variables, (iv) recongize the reactions generating the “fast” and “slow” time scales, (v) distinguish the reactions that contribute to the formation of the Slow Invariant Manifold emerging in the phase space on which the system evolves and (vi) identify the reactions affecting the slow evolution of all species; i.e., allinformation needed for the control of the process. The two multi-scale biological systems that are analyzed in this Thesis are (i) the Michaelis-Menten mechanism and (ii) a mechanism of lactate and glucose metabolism related for the energy production in the astrocytes and neurons of the human brain. The multi-scale Michaelis-Menten (MM) mechanism models the action of enzymes in intracellular and extracellular level and is utilized in a very wide variety of scientific fields. The major development presented is the construction with CSP of an expression for the overall rate of the enzymatic reaction, which is valid in the full parametric space that is characterised by multi-scale dynamics. The effort to construct such an expression was initiated with the introduction of the MM model in 1913, therefore there is an extensive bibliography on such expressions and the conditions of their validity. The most used expression was introduced in 1925, is known as MM equation and is valid in a limited region of the parametric space. All existing expressions have a limited validity and were constructed with the traditional PEA/QSSA approximations. The new expression simplifies to all existing ones, in the regions of the parametric spacein which they are valid. These simplifications introduce the most complete criteria for the accuracy of the PEA/QSSA approximations. It is shown that the expression provided by CSP is always stable and more accurate than the known PEA/QSSA expressions, which makes it the ideal choice for the analysis of experimental data.The mechanism of lactate and glucose metabolism in the human brain, which involves MM expressions, is analyzed in order to identify the underlying physical understanding of two conflicting hypotheses in brain neurochemistry. The conflict relates to whether lactate flows from astrocytes to neurons or from neurons to astrocytes. Note, that there exist experimental results that support both hypotheses. In the present analysis,the CSP algorithmic tools provide the means to analyze the fast and the slow dynamics of the system, in order to investigate the validity of the two hypotheses. The equilibrations that emerge due to the fast dynamics are first identified and the pathways via which glucose and lactate form in the context of eachhypothesis is revealed. Based on this knowledge, the slow dynamics of the system is further analyzed, revealing the reactions and the variables that control the slow evolution of the system. It is shown that each of the two hypotheses can be realised, in two different sets of operating conditions. Finally, the biological mechanism that supports the conflicting hypotheses is revealed. This mechanism is shown to persist in two exercise scenarios; one moderate and one intense.

Η Διδακτορική Διατριβή αυτή πραγματεύεται την ανάλυση δύο βιολογικών συστημάτων πολλαπλών χρονοκλιμάκων με την Υπολογιστική μέθοδο Ιδιόμορφων Διαταραχών (Computational Singular Perturbation, CSP). H CSP είναι μία αλγοριθμική μέθοδος της ασυμπτωτικής ανάλυσης, η οποία βρίσκει εφαρμογή στο ευρύτερο πλαίσιο της Γεωμετρικής Θεωρίας Ιδιόμορφων Διαταραχών (Geometric Singular Perturbation Theory). Η μέθοδος CSP έχει τη δυνατότητα να παρέχει τα κατάλληλα απλοποιημένα μοντέλα, τα κριτήρια για την εγκυρότητα τους και έναν αριθμό διαγνωστικών εργαλείων για την απόκτηση της φυσικής κατανόησης των υπό μελέτη μηχανισμών. Δεδομένου ενός δύσκαμπτου συστήματος (πολλαπλών χρονοκλιμάκων) οποιασδήποτε πολυπλοκότητας, η CSP μπορεί α) να κατασκευάσει έναν αριθμό απλοποιημένων μοντέλων, συμπεριλαμβανομένων και αυτών που παράγονται από τις παραδοσιακές τεχνικές της Προσέγγισης Μερικούς Ισορροπίας (Partial Equilibrium Approximation, PEA) και της Προσέγγισης Οιωνεί ΜόνιμηςΚατάστασης (Quasi Steady-State Approximation, QSSA), β) να καθορίσει τις συνθήκες υπό τις οποίες τα απλοποιημένα αυτά μοντέλα παρέχουν πρώτης τάξης ακρίβεια και ευστάθεια, γ) να αναγνωρίσει τις “γρήγορες” χημικές αντιδράσεις και μεταβλητές, δ) να εντοπίσει τις αντιδράσεις που παράγουν τις “γρήγορες”και “αργές” χρονοκλίμακες, ε) να διακρίνει τις αντιδράσεις που συνεισφέρουν στη δημιουργία του Slow Invariant Manifold που αναπτύσσεται στο χώρο των φάσεων, πάνω στο οποίο εξελίσσεται το σύστημα και στ) να αναγνωρίσει τις αντιδράσεις που επηρεάζουν την αργή εξέλιξη όλων των χημικών ενώσεων: δηλαδή,όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται για τη ρύθμιση του μοντέλου. Τα δύο βιολογικά συστήματα πολλαπλών χρονοκλιμάκων που αναλύονται είναι (i) ο μηχανισμός Michaelis-Menten και (ii) ένας μηχανισμός μεταβολισμού γλυκόζης και γαλακτικού οξέος για την παραγωγή ενέργειας στα αστροκύτταρα και τους νευρώνες του ανθρώπινου εγκεφάλου. Ο μηχανισμός πολλαπλών χρονοκλιμάκων Michaelis-Menten (MM) προσομοιώνει τη δράση των ενζύμων σε ενδοκυτταρικό και εξωκυττταρικό επίπεδο και χρησιμοποιείται σε μεγάλη ποικιλία επιστημονικών πεδίων. Το βασικό αποτέλεσμα είναι η εισαγωγή μέσω της CSP μίας νέας έκφρασης για το ρυθμό του ΜΜ μηχανισμού, η οποία είναι έγκυρη σε όλο τον παραμετρικό χώρο που χαρακτηρίζεται από δυναμική πολλαπλών χρονοκλιμάκων. Η προσπάθεια κατασκευής μιας τέτοιας έκφρασης ξεκίνησε με την εισαγωγή του ΜΜ μοντέλου το 1913 και, συνεπώς, υπάρχει εκτενής βιβλιογραφία για τέτοιου είδους εκφράσεις και για τις συνθήκες εγκυρότητάς των. Η πιο διαδεδομένη από αυτές τις εκφράσεις εισήχθηκε το 1925, είναι γνωστή ως ΜΜ εξίσωση (MM equation) και είναι έγκυρη σε περιορισμένη περιοχή του παραμετρικού χώρου. Όλες οι υπάρχουσες εκφράσεις έχουν περιορισμένη εγκυρότητα στον παραμετρικό χώρο και έχουν παραχθεί μέσω των παραδοσιακών PEA/QSSA προσεγγίσεων. Η νέα έκφραση, απλοποιείται σε όλες τις υπάρχουσες εκ φράσεις, στις περιοχές στις οποίες η κάθε μία εξ’ αυτών είναι έγκυρη. Οι απλοποιήσεις αυτές εισάγουν έγκυρα κριτήρια για την ακρίβεια των PEA/QSSA προσεγγίσεων. Αποδείχθηκε ότι η έκφραση που παρείχε η CSP είναι πάντα ευσταθής και η πιο ακριβής από όλες τις γνωστές PEA/QSSA εκφράσεις, γεγονός που το καθιστά ιδανική επιλογή για την ανάλυση των πειραματικών αποτελεσμάτων. Ο μηχανισμός μεταβολισμού της γλυκόζης και του γαλακτικού οξέος στον ανθρώπινο εγκέφαλο, ο οποίος εμπεριέχει ΜΜ εκφράσεις, αναλύθηκε με σκοπό τη φυσική κατανόηση δύο αντικρουόμενων υποθέσεων στη νευροχημεία του εγκεφάλου. Οι αντετιθέμενες υποθέσεις αφορούν το κατά πόσον το γαλακτικό οξύ ρέει από τα αστροκύτταρα στους νευρώνες ή από τους νευρώνες στα αστροκύτταρα. Σημειωτέον ότι υπάρχουν πειραματικά αποτελέσματα, τα οποία ενισχύουν και τις δύο αυτές υποθέσεις. Στη παρούσα ανάλυση, τα αλγοριθμικά εργαλεία της CSP εφαρμόζονται για την ανάλυση της γρήγορης και αργής δυναμικής του συστήματος, με σκοπό την διερεύνηση εγκυρότητας των δύο αυτών υποθέσεων. Αρχικά,αναγνωρίζονται οι ισορροπίες που αναδύονται μέσω της γρήγορης δυναμικής και αποκαλύπτονται τα μονοπάτια μέσω των οποίων μεταφέρεται η γλυκόζη και το γαλακτικό οξύ, για κάθε υπόθεση. Δεδομένων αυτών των πληροφοριών, η αργή δυναμική του συστήματος αναλύεται περαιτέρω, αναδεικνύοντας τις αντιδράσεις και τις μεταβλητές που οδηγούν την αργή δυναμική του συστήματος. Αναδεικνύεται ότι και οι δύο υποθέσεις είναι έγκυρες σε διαφορετικές όμως περιοχές στον παραμετρικό χώρο και καθορίζονται οι βιολογικές διεργασίες που εξασφαλίζουν την εγκυρότητα της κάθε υπόθεσης. Τέλος, αποδεικνύεται ότι οι βιολογικές διεργασίες.