Kρυφές στοχαστικές διαδικασίες με άλματα και μοντέλα χώρου καταστάσεων με ανισοτικούς περιορισμούς. Εφαρμογή στη Χρηματοοικονομική

Abstract

The first chapter of the dissertation introduces the reader in the research field which is under study. The importance of stochastic jump processes in finance is highligthed and the basic principals of stochastic state space modeling are demonstrated. In the second chapter, a brief description of the achievements and contribution of the present dissertation in the pertaining research field is presented. In the third chapter, a new, semiparametric method for the estimation of the jump beta coefficients is presented. These coefficients measure the influence of the market jumps on the stock returns, and are latent components. It is proved that the proposed methodology admits always a unique real solution in terms of the jump betas, while it also serves as a criterion for testing the fit of any sets of the coefficients to the empirical returns. In the sequel, the topics of the following chapters are related to the field of stochastic state space modeling, when the hidden state vector is subject to inequality constraints. New, nonlinear methods are proposed for the estimation of the state vector satisfying the inequality constraints for every time step, and these methods are applied in finance for the estimation of the hidden return asset jumps. More specifically, the remaining chapters are organized as stated below. In the fourth chapter, a new methodology is proposed concerning the estimation of a hidden state vector, when its components are subject to inequality constraints. The proposed nonlinear method consists of three stages, which are summarized as follows: (a) the use of Kalman filter, (b) truncation of probability density functions, and (c) scaling. Thereafter, an application of the proposed method for the estimation of the hidden positive and negative jumps of asset returns is illustrated by constructing an appropriate state space model. In the fifth chapter, the method proposed in the previous chapter is modified in order to take into consideration the characteristic of conditional heteroskedasticity for the estimation of a hidden state vector, which is subject to inequality constraints. Moreover, a comparison between the two methodologies is presented concerning the results of the estimation procedure for the hidden two-sided asset return jumps. Finally, in the sixth chapter, an exponential state space model is presented for the estimation of a hidden state vector, when its components take values in a left or right bounded space. The recursive relations for the estimators are derived and the proposed model is used for the estimation of the hidden asset return jumps.

Το πρώτο κεφάλαιο της παρούσας διατριβής εισάγει τον αναγνώστη στο πεδίο της έρευνας που αυτή πραγματεύεται. Αναδεικνύεται η σημασία της ύπαρξης των στοχαστικών διαδικασιών αλμάτων στη χρηματοοικονομική, ενώ παράλληλα παρατίθενται οι βασικές αρχές των στοχαστικών μοντέλων χώρου καταστάσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται μια συνοπτική περιγραφή των αποτελεσμάτων και της συνεισφοράς της παρούσας διατριβής στο σχετιζόμενο ερευνητικό πεδίο. Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσεται μια νέα, ημι-παραμετρική μέθοδος για την εκτίμηση των συντελεστών βήτα των αλμάτων, δηλαδή των συντελεστών επίδρασης των κρυφών θετικών και αρνητικών αλμάτων των αποδόσεων της αγοράς στις αποδόσεις της μετοχής. Η μέθοδος αποδεικνύεται ότι έχει πάντα μια μοναδική πραγματική λύση ως προς τους συντελεστές βήτα, ενώ παράλληλα λειτουργεί και ως ένα κριτήριο ελέγχου της καταλληλότητας οποιουδήποτε ζεύγους των εν λόγω συντελεστών στα εμπειρικά δεδομένα. Στη συνέχεια, τα κεφάλαια που ακολουθούν αφορούν στο πεδίο των μοντέλων χώρου καταστάσεων, όπου το διάνυσμα κατάστασης υπόκειται σε ανισοτικούς περιορισμούς. Προτείνονται νέες, μη γραμμικές μεθοδολογίες εκτίμησης των καταστάσεων για την ικανοποίηση των ανισοτικών περιορισμών σε κάθε χρονικό βήμα, ενώ ακολούθως οι προτεινόμενες μέθοδοι εφαρμόζονται στη χρηματοοικονομική για την εκτίμηση των κρυφών αλμάτων των αποδόσεων. Πιο συγκεκριμένα, στο τέταρτο κεφάλαιο προτείνεται μια νέα μεθοδολογία εκτίμησης του κρυφού διανύσματος κατάστασης σε ένα μοντέλο χώρου καταστάσεων, όταν οι συνιστώσες του υπόκεινται σε ανισοτικούς περιορισμούς. Η μη γραμμική μέθοδος περιλαμβάνει τρία στάδια, τα οποία συνοψίζονται ως εξής: (α) χρήση του φίλτρου Kalman, (β) αποκοπή κατανομών, και (γ) κλιμάκωση. Ακολουθεί εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου στην εκτίμηση των κρυφών θετικών και αρνητικών αλμάτων των αποδόσεων μετοχών για κάθε χρονικό βήμα, κατασκευάζοντας ένα κατάλληλο μοντέλο χώρου καταστάσεων. Στο πέμπτο κεφάλαιο τροποποιείται η μεθοδολογία του προηγούμενου κεφαλαίου, προκειμένου να ενσωματωθεί το χαρακτηριστικό της δεσμευμένης ως προς τον χρόνο ετεροσκεδαστικότητας στην εκτίμηση του κρυφού διανύσματος κατάστασης που υπόκειται σε ανισοτικούς περιορισμούς. Ακολούθως, γίνεται σύγκριση των δύο μεθόδων αναφορικά με τα προκύπτοντα αποτελέσματα σχετικά με την εκτίμηση των κρυφών αλμάτων στις αποδόσεις μετοχών. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο προτείνεται ένα εκθετικό μοντέλο χώρου καταστάσεων για την εκτίμηση του κρυφού διανύσματος κατάστασης, όταν οι τιμές του ανήκουν σε ένα αριστερά ή δεξιά φραγμένο χωρίο, και παράλληλα εξάγονται οι αναδρομικές σχέσεις εκτίμησης των καταστάσεων. Εν συνεχεία, το προτεινόμενο μοντέλο χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των κρυφών θετικών και αρνητικών αλμάτων των αποδόσεων μετοχών.