Σολιτόνια σε μείγματα συμπυκνωμάτων Bose-Einstein

Abstract

The present thesis studies nonlinear matter waves in atomic Bose-Einstein condensate mixtures,composed of two different states of the same atomic species, and in particular, macroscopicnonlinear excited states of the condensate, in the form of matter wave solitons. These excitationshave the form of: (a) a density dip in one component and a localized pulse in the othercomponent, (b) beating structures composed of a subsequent density dip and a density lumpin each component, (c) localized pulses in both components and (d) localized density dipsin each component. Solitons of type (a) and (b) were recently observed experimentally, inthe framework of the present thesis, as a result of the counterflow between the condensatecomponents. Solitons of type (c) and (d) are predicted and anaylized for the first time in asystem of binary condensates with spin-orbit interactions. The differnet types of solitonsare studied in the framework of the mean-field theory and in particular using a systemof two coupled Gross-Pitaevskii (GP) equations in (1+1) dimensions since the relevantepxeriments are perfomed in such a geometry. An analytical description of the form, thedynamics and the stability of the respective solitons is achieved, by developing novel perurbativeanalytical methods, based on the integrable limit of the corresponding GP equations. Numericalsimulations are also employed, and are found to be in a very good agreement with respectto the analytical results and the experimental findings.

Στην διατριβή αυτή μελετώνται μη γραμμικά υλικά κύματα σε μείγματα συμπυκνωμάτωνBose-Einstein αποτελούμενα από δυο διαφορετικές καταστάσεις του ίδιου είδους ατόμων.Ιδιαίτερα, μελετώνται οι μη γραμμικές μακροσκοπικές διεγερμένες καταστάσεις του μείγματος στη μορφή υλικών κυμάτων σολιτονίων. Οι διεγέρσεις αυτές έχουν τη μορφή σολι-τονίων που εμφανίζονται ως (α) βυθίσματα πυκνότητας στο ένα συστατικό, και ως εντοπισμένοι παλμοί στο άλλο συστατικό του μείγματος, (β) ταλαντούμενες δομές που αποτελούνται από διαδοχικά βυθίσματα και εξάρσεις πυκνότητας και στα δύο συστατικά, (γ)εντοπισμένους παλμούς και στα δύο συστατικά και (δ) βυθίσματα πυκνότητας και στα δύοσυστατικά. Τα σολιτόνια των τύπων (α) και (β) παρατηρήθηκαν πρόσφατα σε πειράματα«συμβολής» των δύο συστατικών του μείγματος, στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής,ενώ τα σολιτόνια της μορφής (γ) και (δ) προβλέπονται και αναλύονται για πρώτη φοράσε μείγματα συμπυκνωμάτων με αλληλεπιδράσεις σπιν-τροχιάς, που μόλις πρόσφατα υλοποιήθηκαν πειραματικά. Όλες οι παραπάνω μορφές μη γραμμικών διεγέρσεων μελετώνταιχρησιμοποιώντας τη θεωρία μέσου πεδίου, και ειδικότερα ένα σύστημα από συζευγμένεςμη γραμμικές εξισώσεις Gross-Pitaevskii σε (1+1)-διαστάσεις, δεδομένου ότι και τα πειράματα έγιναν σε τέτοια γεωμετρία. Στο πλαίσιο αυτό επιτυγχάνεται η αναλυτική περιγραφήτης μορφής, της δυναμικής και της ευστάθειας των διαφόρων σολιτονικών δομών με χρήσηαναλυτικών τεχνικών που αναπτύχθηκαν για το μείγμα συμπυκνωμάτων. Επιπλέον, χρησιμοποιούνται αριθμητικές προσομοιώσεις, τα αποτελέσματα των οποίων βρίσκονται σεπολύ καλή συμφωνία με τις αναλυτικές προβλέψεις και τις πειραματικές παρατηρήσεις.