Ανίχνευση και προσδιορισμός ανομοιογενών ιδιοτήτων υλικών με τη χρήση ακουστικών – ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων

Abstract

Στην πλειονότητά τους οι τεχνικές μη-καταστροφικού ελέγχου και οι μέθοδοι αντίστροφης σκέδασης αποσκοπούν στον εντοπισμό ή και στον χαρακτηρισμό των ανομοιογενειών που εμφανίζονταιεντός των υλικών. Η υλοποίησή τους απαιτεί την ανάλυση των κυματικών φαινομένων εντός τωνανομοιογενειών ή και των χωρίων που τα περιέχουν. Η κατανόηση της κυματικής συμπεριφοράς,η δυνατότητα διεξαγωγής κατάλληλων μετρήσεων, το μαθηματικό μοντέλο του συστήματος καιη υπολογιστική υλοποίησή του, αποτελούν τα πλέον σημαντικά βήματα για την επίλυση τουαντίστροφου προβλήματος- δηλαδή, την εύρεση του μεγέθους, του σχήματος, της μορφής τηςανομοιογένειας, ή τω ν ηλεκτρικών, μαγνητικών ή ελαστικών ιδιοτήτων της.Στην παρούσα εργασία εστιάζουμε αρχικά την προσοχή μας σε ανομοιογενή υλικά με συνεχώςμεταβαλλόμενες ιδιότητες σε πεπερασμένο ή μή περιβάλλον χωρίο. Στην περίπτωση που ηανομοιογένεια υφίσταται μόνο στη μία διάσταση και έχει ομαλό χαρακτήρα, η επίλυση τηςκυματικής διάδοσης αποδεικνύεται εφικτή και μάλιστα με αναλυτικό τρόπο. Δεδομένης τηςέλλειψης στη βιβλιογραφία αναλυτικής μεθόδου που αντιμετωπίζει συνολικά ομαλές ανομοιογένειες, προτείνουμε ένα σχήμα που στηρίζεται στη μέθοδο Frobenius. Οι λύσεις που εξάγονταιυπό μορφή δυναμοσειρών είναι πρότυπες, αντιμετωπίζουν μεγάλο εύρος ανομοιογενών προφίλ,απαιτούν ελάχιστη υπολογιστική ισχύ και παρέχουν αξιόπιστα αποτελέσματα σε φαινόμενα όπωςδιάδοση ιδιόρρυθμών σε ανομοιογενείς μικροκυματικούς κυματοδηγούς (Κ εφ. 2-4), ανάπτυξηιδιόρρυθμών και υπολογισμός ιδιοσυχνοτήτων σε ανομοιογενή μικροκυματικά αντηχεία (Κ εφ . 5)και διάδοση κυμάτων σε ανομοιογενή ελαστικά στρώματα (Κ εφ. 6). Τ α παραπάνω μας επιτρέπουννα εμβαθύνουμε στη φυσική ερμηνεία και κατανόηση των κυματικών φαινομένων σε τέτοιουείδους υλικά και να προβούμε σε σημαντικά συμπεράσματα και παρατηρήσεις. Σημαντικότερεςδε εξ’ αυτών πιστεύουμε πως είναι η μαθηματική ταυτότητα που προτείνουμε για την εκτίμηση της πρώτης συχνότητας αποκοπής του κύριου ρυθμού από τη γνώση της μέσης τιμής του ανομοιογενούς ηλεκτρικού ή μαγνητικού προφίλ και, επίσης, η επίδραση της συχνότητας και της μορφής της ανομοιογένειας στα φαινόμενα ανάκλασης, ολικής ανάκλασης και διάδοσης.Για την επίλυση του αντιστρόφου προβλήματος ανακατασκευής ανομοιογενών προφίλ προτείνουμε τη χρήση μιας μικροκυματικής διάταξης κυματοδηγών που ένας εκ ’ των οποίων εμπεριέχειτο υπό εξέταση ανομοιογενές υλικό (Κ εφ. 2-4). Οι μετρήσεις που λαμβάνονται από υπολογιστικέςπροσομοιώσεις σε συνδυασμό με έναν διαφορικής εξέλιξης γενετικό αλγόριθμο, συνιστούν μιαπλατφόρμα αντιστροφής που επιτυγχάνει τον προσδιορισμό του προφίλ της ανομοιογένειας καιη οποία εύκολα υλοποιείται σε εργαστηριακές συνθήκες. Οι ανακατασκευές που επιτυγχάνονταιτόσο σε διηλεκτρικά όσο και μαγνητικά προφίλ αποδεικνύονται ακριβείς και αξιόπιστες. Τααριθμητικά αποτελέσματα που παρουσιάζουμε αφορούν γραμμικές, παραβολικές και κυβικές ανομοιογένειες. Η προτεινόμενη διαδικασία αντιστροφής επιτυγχάνει αντίστοιχα αποτελέσματα και στο Κεφ. 6 που μελετούμε την κυματική διάδοση σε ανομοιογενές ελαστικό στρώμα εντός ομογενούς ελαστικού ημιχώρου. Οι ανακατασκευές που εξάγονται είναι εξίσου ακριβείς, ακόμη και παρουσία ενθόρυβων δεδομένων. Στη συνέχεια στρέφουμε την προσοχή μας σε περιπτώσεις ανομοιογενειών που εμφανίζονται ως διακριτά ομογενή σώματα εντός πεπερασμένου ομογενούς χωρίου. Είναι αξιοσημείωτο ότι στη βιβλιογραφία λίγες μέθοδοι αντιμετωπίζουν ευθέα και αντίστροφα προβλήματα που αφορούν ανομοιογένειες σε φραγμένα χωρία. Σε όλες σχεδόν τις περιπτώσεις ο περιβάλλον χώρος θεωρείται άπειρος, ημιάπειρος ή άπειρος κατά τη μία διάσταση και εφαρμόζονται αριθμητικές μέθοδοι πεπερασμένων ή συνορικών στοιχείων και διαφορών (FEM, BEM, TDFD). Αναλυτικές μέθοδοι έχουν εφαρμοστεί με επιτυχία στην επίλυση προβλημάτων που εμπλέκουν μόνο όμοια μεταξύ τους γεωμετρικά στοιχεία, δηλαδή σφαίρες, κυλίνδρους, κύκλους κλπ., με την προϋπόθεση ότι συγκεκριμένες συνοριακές συνθήκες εφαρμόζονται, πάντα, όμως, σε μή-φραγμένα περιβάλλοντα χωρία. Στη γνώση του συγγραφέα δεν έχει επιχειρηθεί ως τώρα η εφαρμογή αναλυτικών μεθόδων στην ανάλυση κυματικών προβλημάτων που εμπλέκουν φραγμένα περιβάλλοντα χωρία. Αυτό το γεγονός μας οδήγησε στη μελέτη της εξαναγκασμένης διέγερσης φραγμένου ελαστικού κυλίνδρου που περιέχει ένα σφαιρικό σκεδαστή στο εσωτερικό του (Κ εφ . 7). Η εξαγόμενη λύση, που βασίζεται σε αναπτύγματα των ιδιολύσεων της ελαστοδυναμικής Navier εξίσωσης στον ελεύθερο χώρο, προσδίδουν καλές εκτιμήσεις της θέσεως και του μεγέθους του σφαιρικού σκεδαστή από την παρατήρηση των μορφών του στάσιμου πεδίου μετατοπίσεων στην ελεύθερη επιφάνεια του κυλίνδρου, επιτυγχάνοντας άμεσα την επίλυση του αντιστρόφου προβλήματος. Τέλος, επεκτείνουμε τη μελέτη του προβλήματος σκέδασης κοντινού-πεδίου σε ημιάπειρα περιβάλλοντα χωρία. Πιο αναλυτικά, στο Κεφ. 8 ενδιαφερόμαστε στη μαθηματική θεμελίωση και επέκταση της Μεθόδου Γραμμικής Δειγματοληψίας (Linear Sam pling M ethod - LSM ) στην περίπτωση διαπερατού και χωρίς απώλειες σκεδαστή σε ομογενή ημιχώρο. Τεκμηριώνουμε τη μέθοδο θεωρητικά και παρουσιάζουμε αριθμητικά αποτελέσματα ανακατασκευής τρισδιάστατωνσκεδαστών από μετρήσεις στην ελεύθερη επιφάνεια του χωρίου, πιστοποιώντας τη λειτουργικότητα της μεθόδου στην εν λόγω περίπτωση.